人教A版高中必修二试题高二文科试卷.docx

鑫达捷
2011学年第一学期海宁中学期中考试
高二年级文科数学试卷（2011年11月）
考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有三大题，24小题，满分100分，考试时
间120分钟。

一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。

（1）直线x ＝－1的倾斜角为 （ ▲ ）
（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒
（2）若直线a ∥平面α，直线b ⊥直线a ，则直线b 与平面α的位置关系是（ ▲ ）
（A ）b ∥α （B ）b ⊂α （C ）b 与α相交 （D ）以上均有可能
（3）两条异面直线在平面上的投影不可能．．．
是（ ▲ ） （A ）两个点 （B ）两条平行直线
（C ）一点和一条直线 （D ）两条相交直线
（4）点A (2,－3)关于点B (－1,0)的对称点A '的坐标是（ ▲
（A ）(－4,3) （B ）(5,－
6) （C ）(3,－3) （D ）(21,－23) （5）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积
（单位：cm 3）为（ ▲ ） （A ）72cm 3 （B ）36cm 3 （C ）24cm 3 （D ）12cm 3
（6）已知m , n 是两条不同的直线，α, β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ▲ ）
（A ）若m ∥α, n ∥α，则m ∥n （B ）若α⊥β, m ⊥β, m ⊄α, 则m ∥α
（C ）若α⊥β, m //α, 则m ⊥β （D ）若m ⊂α, n ⊂α, m ∥β, n ∥β, 则α∥β
（7）直线l 经过l 1: x ＋y －2＝0与l 2: x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的
中点Q ，其中A (－1,3), B (5,1)，则直线l 的方程是（ ▲ ） （A ）3x －y －8＝0 （B ）3x ＋y ＋8＝0 （C ）3x ＋y －8＝0 （D ）3x －y ＋8＝0
（8）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确
的是（ ▲ ） （A ）A 1C 1∥AD （B ）C 1D 1⊥AB （C ）AC 1与CD 成45︒角 （D ）A 1C 1与B 1C 成60︒角
（9）用与球心O 距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球的表面积为（ ▲ ）
（A ）4π （B ）10π （C ）20π （D ）40π
（10）若直线l 1: y ＝kx 与l 2: 2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则l 1的倾斜角
的取值范围是（ ▲ ）
（A ）(30︒, 60︒)（B ）(30︒, 90︒)（C ）(45︒, 75︒)（D ）(60︒, 90︒)
（第5题） A B C
D A 1 B 1 C 1
D 1 （第8题）
鑫达捷 （11）已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（ ▲ ）
（A ）3 （B ）
33 （C ）23 （D ）3
32 （12）已知圆锥的母线长为2cm ，底面直径为3cm ，则过该圆锥两条母线的截面面积的最
大值为（ ▲ ）
（A ）4cm 2 （B ）273cm 2 （C ）2cm 2 （D ）4
73cm 2 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

（13）如右图，平行四边形O 'P 'Q 'R '是四边形OPQR 的直观图，
若O 'P '＝3, O 'R '＝1，则原四边形．．．．OPQR 的周长为 ▲ . （14）若直线l 1：ax ＋y ＋2a ＝0与l 2：x ＋ay ＋3＝0互相平行，
则实数a ＝ ▲ .
（15）若圆柱的底面半径为1 cm ，母线长为2 cm ，则圆柱的体积为 ▲ cm 3.
（16）经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是 ▲ .
（17）已知三棱锥S －ABC 的侧棱和底面边长均为a ，SO ⊥底面ABC ，垂足为O ，
则SO ＝ ▲ (用a 表示)． （18）如图所示，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，当底面四边形ABCD 满足条件 ▲ 时，
有AC 1⊥BD 成立（注：填上你认为正确的一种情况
即可，不必考虑所有可能的情况）．
三．解答题：本大题共6小题，共46
分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（19）（本题6分）已知直线l 的倾斜角为135︒，且经过点P (1,1)． （Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求点A (3,4)关于直线l 的对称点A '的坐标．
（20）（本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC 是边长为2的正三角形，O 是底面圆心．
（Ⅰ）求圆锥的表面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO 的中点O '作平行于圆锥底面的截面， 求截得的圆台的体积．
（21）（本题8分）求经过直线l 1：3x +4y -5＝0与直线l 2：2x-3y 满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）经过(1,1) ；
（Ⅱ）与直线2x +y ＋5＝0垂直．
（22）（本题8分）如图，已知点A (2,3), B (4,1)，△ABC 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．
（Ⅰ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC 的面积． （23）（本题8分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面＝AB ＝2，M , N 分别为PA , BC 的中点． （Ⅰ）证明：MN ∥平面PCD ；
A B C D A 1B 1C 1
D 1（第18题图）
（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．
（24）（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90 ，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD ＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．
A
C D
M
图2
图1 （第24题）
鑫达捷。