八年级数学下册 17.1《变量与函数(1)》教案 华东师大版(2021学年)

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17.1变量与函数(１)
知识技能目标
１。

掌握常量和变量、自变量和因变量（函数)基本概念;
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系。

过程性目标
１。

通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2。

引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识，列出函数关系式。

教学过程
一、创设情境
在学习与生活中,经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。

问题1如图是某地一天内的气温变化图.
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.
(2)这一天中,最高气温是多少？最低气温是多少？
(３）这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
解(1)这天的6时、1０时和1４时的气温分别为-１℃、2℃、５℃；
(2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;
(３）这一天中，３时～１４时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时~24时的气温在逐渐降低。

从图中我们可以看到,随着时间ｔ（时)的变化,相应地气温T(℃）也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题２小蕾在过1４岁生日的时候,看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表:
周
岁
1234567８9101１121３
体重（k ｇ)7.912.215.6１
8。

４
20。

7
23。

25.62
８。

5
３
1。

2
34.0３
７．6
41。

2
4
４。

9
观察上表，说说随着年龄的增长,小蕾的体重是如何变化的?在哪一段时间内体重增加较
快？
解随着年龄的增长,小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快。

问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m）和千赫兹(kHz）为单位标刻的。

下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(１）波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2）波长l越大,频率f就＿_＿＿_＿__。

解 (1) l 与 ｆ 的乘积是一个定值，即
ｌｆ=300 000，
或者说 l 300000 f . (２)波长ｌ越大，频率f 就 越小 。

问题４ 圆的面积随着半径的增大而增大。

如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系:S ＝_________。

利用这个关系式，试求出半径为1 ｃm 、1．5 ｃｍ、2 cm 、2.6 cm 、３。

2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出,圆的半径越大，它的面积就___＿＿__＿＿．
解 S =πr 2．
圆的半径越大，它的面积就越大.
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律。

这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量。

例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间ｔ和气温Ｔ,气温T 随着时间t 的变化而变化,它们都会取不同的数值。

像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量，叫做变量(varia ｂle )。

上面各个问题中，都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关。

一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量，例如ｘ和y ，对于ｘ的每一个值,ｙ都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(indep ｅndent v ａｒi ａb ｌe ),y 是因变量（dep ｅndent v ａriable ),此时也称y 是x 的函数(fun ｃtion )。

表示函数关系的方法通常有三种：
（１）解析法,如问题3中的l
300000
f ，问题４中的S =π r 2,这些表达式称为函数的关系式。

（2）列表法，如问题２中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表。

(3)图象法，如问题1中的气温曲线.
问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(con ｓta ｎｔ）,如问题3中的30０ 000,问题４中的π等。

在研究函数时,必须注意自变量的取值范围。

实际问题中,自变量的取值必须符合实际意义。

例如,上述问题４中,自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零,即它的取值范围为一切正实数.
三、实践应用
例1 下表是某市２0１２年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
（3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量？哪个是因变量?
解 (1）平均身高是１5５cm ；
(２)约从14岁开始身高增加特别迅速;
(3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量,平均身高是因变量.
例2 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量，指出自变量的取值范围：
(１）圆的周长C 与半径ｒ的关系式;
（２)火车以６0千米／时的速度行驶，它驶过的路程ｓ(千米)和所用时间ｔ(时)的关系式; (３)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式．
解 (1)C ＝２π r ，2π是常量,r 、C 是变量,r≥0；
(2)s ＝６０t ,6０是常量，t 、s 是变量，t ≥０；
(3)Ｓ＝（ｎ－2)×１80，2、1８０是常量，n 、S 是变量,n≥３.
四、交流反思
１.函数概念包含:
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系.
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量．例如ｘ和ｙ，对于x 的每一个值,y 都有惟一的值与之对应,我们就说x 是自变量，ｙ是因变量。

３．函数关系三种表示方法:
（1）解析法;
(2)列表法；
（3)图象法．
4. 函数的取值范围:
在研究函数时,必须注意自变量的取值范围。

实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.
五、检测反馈
1。

举３个日常生活中遇到的函数关系的例子。

２。

分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(１)三角形的一边长5c ｍ,它的面积S (c ｍ２)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 2
5 ;
(2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α,则另一个锐角β（度）与α间的关系式是β=
９0－α;
（３)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y=ax。

３.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
(１）每个同学购一本代数教科书,书的单价是２元,求总金额Y（元)与学生数n（个)的关系;
(2)计划购买5０元的乒乓球,求所能购买的总数ｎ（个)与单价ａ（元）的关系.
4。

填写如图所示的乘法表,然后把所有填有24的格子涂黑。

若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数,试写出y关于ｘ的函数关系式.
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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