高考数学新题型附解析选编五

2010年高考数学新题型附解析选编（五）
年高考数学新题型附解析选编（五）
1、已知
（1）,求的最小值
（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上高考
移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。

（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常
见的一种思维形式。

如从可抽象出的性质，试分别写出
一个具体的函数，抽象出下列相应的性质
由可抽象出
由可抽象出
(1)…………3’
∴2a(18¢)
5、⑴证明：当a＞1时，不等式成立。

⑵要使上高考述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当
放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说
明理由。

⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般
的结论，且给予证明。

解：（1）证：,∵a＞1，∴＞0，
∴原不等式成立(6¢)
（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上高考述不等式的条件可放宽
为a＞0且a¹1(9¢)
（2）的证明，可推知：若a＞0且a¹1，（3）根据（1）
m＞n＞0，则有(12¢)
证：左式-右式=(14¢)
若a＞1，则由m＞n＞0Þam-n＞0,am+n＞0Þ不等式成立；
若0＜a＜1，则由m＞n＞0Þ0＜am-n＜1,0＜am+n ＜1Þ不等式成立.(16¢)
6、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
加密密钥密码
发送
解密密钥密码
明文密文密文明文，
现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”……4分
（2），……8分
，
当时，.……12分
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.……14分
研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.……16分
研究的结论可以是：由，
依次类推可得
当时，的取值范围为等.……18分
10、定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质：
①；②。

则的数值为_____3004_____。