八(下)5.4.3 分式方程(3)

§5.4.3 分式方程（3）
【学习目标】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；
3.会列出分式方程解决简单的应用题.
【学习活动】
〖学习准备〗
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）：审清题意；（2）：设未知数；（3）：找出等量关系；（4）：列出分式方程；（5）：解这个分式方程；（6）：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（7）：写出答案.
2.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：
列分式方程解应用题时要注意，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否 .
【探究活动】列分式方程解应用题
引例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？
（2）根据这一情景你能提出那些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
例1.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具？
分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等.
解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（）个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为__________，乙加工120个玩具所用的时间为____________；
根据题意,列出相应方程_________________________________；
解这个方程得________________；
检验： ____________；
实践练习1.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下
的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4
3
倍，甲队比乙队多筑路20天.
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里.
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米价格上涨1
3
，小丽家去
年12月份的水费是15元，今年5月份的水费是30元，已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少？
分析：此题的主要等量关系是：____________________________________________________ 解：设该市去年居民用水的价格为x元/3
m，则今年的水价为______________元/3m，
根据题意，得
实践练习 2.学校购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
例3.某校学生到离校15千米的山坡上植树，一部分学生骑自行车，他们先行2
3
小时，其余学
生乘汽车出发，结果同时到达，如果汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车、汽车的速度各是多少？
实践练习3．A、B两地的铁路长是1600千米，经过技术改造，列车实施提速，提速后比提速前速度提高了25%，列车从A地到B地行使时间减少了4小时．
（1）求提速后的列车速度；
（2）这条铁路在现有的条件下安全行使的速度不得超过120千米/小时，请说明经过一次提速后，是否还可以再次提速？
〖拓展延伸〗某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0<k<100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【学习评价】
1.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）
A. 120100
5
x x
=
-
B.
120100
5
x x
=
-
C.
120100
5
x x
=
+
D.
120100
5
x x
=
+
2.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
3. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
4.李明到离家2.1 km的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 min，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1 min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：m/min）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？。