高考专题高中数学微课题研究性精品教程专题8.6：线面平行证明方法的研究与拓展.docx

专题8.6：线面平行证明方法的研究与拓展
【拓展探究】
专题：线面平行证明方法的再认识
（1）线线
（2）面面
（3）截剖（延伸）（通过连结或延伸构造平行关系，形成新的截剖关系）
探究： 如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆上，四边形ABCD 为矩形，AB ∥EF ，∠BAF =
3π，M 为BD 的中点，平面ABCD ⊥平面ABEF ．求证：
（1）BF ⊥平面DAF ；
（2）ME ∥平面DAF ．
解：（1）因四边形ABCD 为矩形，故DA ⊥AB ． 因平面ABCD ⊥平面ABEF ，且DA ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面ABEF =AB ，
故DA ⊥平面ABEF ．
因BF ⊂平面ABEF ，故DA ⊥BF ．
因AB 为直径，故BF ⊥AF ．
因DA ，AF 为平面DAF 内的两条相交直线，故BF ⊥平面DAF ．··
(2)因∠BAF =3π，AB ∥EF ，故EF =12
AB ． 取DA 中点N ，连NF ，MN ，因M 为BD 的中点，
故MN ∥AB ，且MN =
12
AB ，于是四边形MNFE 为平行四边形， 所以ME ∥NF ．
因NF ⊂平面DAF ，ME ⊄平面DAF ，
故ME ∥平面DAF ．
注：第(2)问，亦可先证明ME ∥平面MOE ． 本题可考虑：延长AF 和BE 交于点H ，证明DH ME //.
拓展：在四棱锥ABCD P -中，ο90=∠=∠ACD ABC ，ο
60=∠=∠CAD BAC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点，22==AB PA .
（1）求证：AE PC ⊥；
（2）求证：//CE 平面PAB ；（形成截剖）
（3）求三棱锥ACE P -的体积.
P
E
A
B
C
D
第(2)问，可改为探求题，即“在BD上是否存在点M，使ME∥平面DAF？给出你的结论并进行证明”．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。