2020年春湘教版数学七年级下册第4章教学课件：4.1.2相交直线所成的角(23张PPT)
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∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
新知探究
三 同位角、内错角、同旁内角
如图，直线AB、CD与EF相交，我们就称为直线AB、CD被
直线EF所截.三条直线相交构成如图所示的8个角.其中AB、
CD叫做被截线，EF叫做截线.
4
B
E
C
1
O
2 A
3 6
7 5
8 F
D
新知探究
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
O
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
新知探究
总结归纳
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它 们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4 也是对顶角.
பைடு நூலகம்
A
C
3
2
O1
D
4 B
新知探究
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
同旁内角
E
B
1
2
A
34
65
4 5
C
78 D
F
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 图中还有哪些同旁内角？ ∠3和∠6
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
新知探究
总结归纳
截线 被截线
同位角 同旁 内错角 两旁 同旁内角 同旁
4.1.2相交直线所成的角
教学目标
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解 决一些实际问题.（重点、难点）
新课导入
情境引入 观察下列图片，试猜想两条相交直线所成的角有什么关系？
新知探究
新知探究
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角 的位置保持怎样的关系？
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
E
21
B
A
34
1
65
C
78 D
同位 角
5
F 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
1
12
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
新知探究
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
D
D.以上结论都不对
B
A
E
C
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是
（ D）
课堂小测
3.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
B
A
C
O
D
同位角 三线八角 内错角
“F”型 “Z”型
同旁内角
“U”型
课堂小测
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个
D．0个
课堂小测
2.如图，∠DAB和∠ABC是
（C）
A.同位角 C.内错角
B.同旁内角
A 3
2
O1
D
C 4
B
新知探究
典例精析 例1 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
新知探究
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两
个角的大小保持怎样的关系？
相等
A
C
O
DB
新知探究
动手并思考： 用量角器量一量图中∠1和∠3的度数，并 比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3.
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD之间
内错 角
A C
E
1
B
2
34
65
78 D F
3 5
图中的内错角还有哪些？
∠4和∠6
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
新知探究
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间
同侧 之间 之间
结构 特征
F Z U
新知探究
典例精析
例2 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位
角、内错角、同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
A
所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4 与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角： ∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与
D 21
3 B
4
58 67 E C
∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是
什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
本课小结
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
新知探究
三 同位角、内错角、同旁内角
如图，直线AB、CD与EF相交，我们就称为直线AB、CD被
直线EF所截.三条直线相交构成如图所示的8个角.其中AB、
CD叫做被截线，EF叫做截线.
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E
C
1
O
2 A
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7 5
8 F
D
新知探究
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
O
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
新知探究
总结归纳
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它 们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4 也是对顶角.
பைடு நூலகம்
A
C
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4 B
新知探究
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
同旁内角
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B
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A
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C
78 D
F
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 图中还有哪些同旁内角？ ∠3和∠6
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
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图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
新知探究
总结归纳
截线 被截线
同位角 同旁 内错角 两旁 同旁内角 同旁
4.1.2相交直线所成的角
教学目标
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解 决一些实际问题.（重点、难点）
新课导入
情境引入 观察下列图片，试猜想两条相交直线所成的角有什么关系？
新知探究
新知探究
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角 的位置保持怎样的关系？
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
E
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B
A
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78 D
同位 角
5
F 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
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12
1
12
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图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
新知探究
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
D
D.以上结论都不对
B
A
E
C
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是
（ D）
课堂小测
3.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
B
A
C
O
D
同位角 三线八角 内错角
“F”型 “Z”型
同旁内角
“U”型
课堂小测
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个
D．0个
课堂小测
2.如图，∠DAB和∠ABC是
（C）
A.同位角 C.内错角
B.同旁内角
A 3
2
O1
D
C 4
B
新知探究
典例精析 例1 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
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×
2
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×
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√
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新知探究
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两
个角的大小保持怎样的关系？
相等
A
C
O
DB
新知探究
动手并思考： 用量角器量一量图中∠1和∠3的度数，并 比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3.
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD之间
内错 角
A C
E
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B
2
34
65
78 D F
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图中的内错角还有哪些？
∠4和∠6
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
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图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
新知探究
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间
同侧 之间 之间
结构 特征
F Z U
新知探究
典例精析
例2 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位
角、内错角、同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
A
所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4 与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角： ∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与
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∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是
什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
本课小结
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
同位角、内错角、同旁内角的结构特征: