〖汇总3套试卷〗青岛市某知名实验中学2018年八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果把分式
x y xy -中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍
【答案】C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可． 【详解】3313333x y x y x y x y xy xy
---==⋅⋅， 故分式的值缩小3倍．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
2．4的算术平方根是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．2±
D 【答案】B
【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B ． 考点：算术平方根的定义．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．3.1415
B C ．13 D 【答案】B
【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】A 、3.1415是有限小数，是有理数，不是无理数；
B
C 、13
是分数，是有理数，不是无理数；
D 2=是整数，是有理数，不是无理数；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）
A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩
B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩
D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩
【答案】C 【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】直线l 1经过（2，3）、（0，−1），
设直线l 1为y=kx+b （k ≠0）
代入得321k b b =+⎧⎨-=⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩
∴l 1函数解析式为y ＝2x−1；
直线l 2经过（2，3）、（0，1），
设直线l 2为y=px+q （p ≠0）
代入得321p q q =+⎧⎨=⎩，解得11p q =⎧⎨=⎩
∴l 2函数解析式为y ＝x ＋1；
因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：
121x y x y -=-⎧⎨-=⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
5．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
【答案】A
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可
【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等
6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）
A ．180
B ．360
C ．540
D ．720
【答案】B 【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．
【详解】解：∵图形是五边形，
∴外角和为：360°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键
7．若关于x 的分式方程
2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =
B ．2m =
C ．6m =
D ．2m =或6m =- 【答案】A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．
【详解】解： 2142
x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），
由分式方程无解，得到240x -=，
解得：x=1或x=-1，
把x=1代入整式方程得：m=6；
把x=-1代入整式方程得：m=1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．如图，在六边形ABCDEF 中，若520A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，
则G
∠等于（）
A．55︒B．65︒C．70︒D．80︒
【答案】D
【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF与∠AFE的度数和，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和，然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G的度数，即可．
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和=(6−2)×180°=720°，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，
∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，
∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，
∴∠GEF+∠GFE=1
2
(∠DEF+∠AFE)=
1
2
×200°=100°，
∴∠G=180°−100°=80°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．
9．下列图形中，为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.
【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.
10．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.
【详解】A、设三个角分别为x、2x、2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36︒、72︒、72︒，∴不是直角三角形；
B、设三个角分别为3x、4x、5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45︒、60︒、75︒，∴不是直角三角形；
C、设三个角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30、60︒、90︒，∴是直角三角形；
D、设三个角分别为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40︒、60︒、80︒，∴不是直角三角形；
故选C.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180︒.
二、填空题
11．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．
【答案】35°．
【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论．
【详解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，
∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，
∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，
∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，
∴2∠E＝∠B+∠D，
∴∠E＝1
2
(∠B+∠D)
∴∠E＝1
2(30°+40°)＝
1
2
×70°＝35°；
故答案为：35°；
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键．
12．若02018a =，2201720192018b =⨯-，201720184554c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系用“＜"
连接为________．
【答案】c b a << 【分析】根据零指数幂得出a 的值，根据平方差公式运算得出b 的值，根据积的乘方的逆应用得出c 的值，再比较大小即可．
【详解】解：∵020118a ==，
2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，
20172018201720172017454554555545445444
c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⎝=⎝⎭⎭⨯ 54
-<-1<1 ∴c b a << ．
故答案为：c b a <<．
【点睛】
本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a ，b ，c 的值．
13．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
【答案】1．
【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
14．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，
交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．
【答案】3+6
【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.
【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=
所以30DAC ∠=o
所以AD=2CD=4
所以=
因为AD 平分CAB ∠，
所以CAB ∠=2o DAC 60∠=
所以o B BAD 30∠=∠=
所以
所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=
故答案为：+6
【点睛】
考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.
15．计算：232484x x y y
-=___________ 【答案】38x y -
【分析】根据分式的乘法则计算即可．
【详解】23324884x x y x y y
-=-， 故答案为：38x y -．
【点睛】
本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．
16．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．
【答案】1440°
【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．再根据多边形外角和等于360°列式计算即可．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，
故该多边形边数为12，
∴内角和是（12﹣2）•180°＝1800°，
∴这个多边形的内角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．
故答案为：1440°
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式．外角和公式，是需要熟记的内容，比较简单． 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△DEC 的位置，点B 恰好在边
DE上，则∠θ=_____度．
【答案】1．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，
∠ECB=∠DCA，计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=65°，
由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECB=1°，
∴∠θ=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．
三、解答题
18．某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．
【答案】（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元
【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；
（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可．
【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：
y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）
即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；
（2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）
∵y的值与x无关，
∴a＝5，
∴y=60×（10+5）=900，
∴卖完这批球的利润为900元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．
19．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是3x +，求另一个因式以及m 的值．
解：设另一个因式为x n +，得2
4(3)()x x m x x n -+=++， 则22
4(3)3x x m x n x n -+=+++， 343n m n
+=-⎧∴⎨=⎩， 解得，721n m =-⎧⎨=-⎩
， ∴另一个因式为7x -，m 的值为21-．
仿照例题方法解答：
（1）若二次三项式2922x x --的一个因式为2x +，求另一个因式；
（2）若二次三项式225x bx +-有一个因式是25x -，求另一个因式以及b 的值．
【答案】（1）另一个因式为11x -；（2）另一个因式为1x +，b 的值为3-
【分析】（1）设另一个因式为x n +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；
（2）设另一个因式为x a +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．
【详解】解：（1）设另一个因式为x n +，得2
922(2)()x x x x n --=++， 则()22
92222x x x n x n --=+++， 29222n n +=-⎧∴⎨=-⎩
， 解得，11n =-，
∴另一个因式为11x -．
（2）设另一个因式为x a +，得()()2
2525x bx x x a +-=-+， 则()22
252255x bx x a x a +-=+--，
2555
a b a -=⎧∴⎨-=-⎩， 解得，13a b =⎧⎨=-⎩
， ∴另一个因式为1x +，b 的值为3-．
【点睛】
此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．
20．如图，车高4m （AC ＝4m ），货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝2m ，求弯折点B 与地面的距离．
【答案】弯折点B 与地面的距离为32
米 【分析】设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中利用勾股定理列出方程22+x 2＝（4﹣x ）2即可求解．
【详解】由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，
设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，
在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，
即：22+x 2＝（4﹣x ）2，
解得：x ＝32
， 答：弯折点B 与地面的距离为
32米． 【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
21．先化简再求值：22(2)(2)4x y x x y y --+-，其中14,2
x y =-=
【答案】6xy -，12.
【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x 和y 的值代入即可.
【详解】原式22224424x xy y x xy y =-+--- 6xy =-
将14,2x y =-=代入得：原式116(4)241222
=-⨯-⨯=⨯=. 【点睛】 本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.
22．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5
x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，
∴乙需要修路15 1.515 1.51
a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
23．如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm 的长方形，其高为8cm ．
（1）如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？
（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要多少？
【答案】（1）所用细线最短需要10cm ；（2）所用细线最短需要413cm.
【详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A 、B ，
根据两点之间线段最短，
()221222810⨯+⨯+=cm ；
（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，
相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要
22128208=413+=．
答：（1）所用细线最短需要10cm ． （2）所用细线最短需要1324．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上．90OAB ∠=︒且OA AB =，OB ，OC 的长分别是二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解（OB OC >）． （1）求点A 和点B 的坐标；
（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．已知4t =时，
直线l 恰好过点C ．
①当03t <<时，求m 关于t 的函数关系式； ②当72
m =时，求点P 的横坐标t 的值．
【答案】（1）A （3，3），B （6，0）；（2）当03t <<时，74m
t ；（3）满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5
【分析】（1）解方程组得到OB ，OC 的长度，得到B 点坐标，再根据△OAB 是等腰直角三角形，解出点A 的坐标；
（2）①根据坐标系中两点之间的距离，QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差，根据OC 的函数解析式，表达出点R 坐标，根据△OPQ 是等腰直角三角形得出点Q 坐标，表达m 即可；
②根据直线l 的运动时间分类讨论，分别求出直线AB ，直线BC 的解析式，再由QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差表达出m 的函数解析式，当72
m =时，列出方程求解． 【详解】解：（1）如图所示，过点A 作AM ⊥OB ，交OB 于点M ，
解二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨
-=⎩，得：56x y =⎧⎨=⎩， ∵OB OC >，
∴OB=6，OC=5
∴点B 的坐标为（6，0）
∵∠OAB=90°，OA=AB ，
∴△OAB 是等腰直角三角形，∠AOM=45°，
根据等腰三角形三线合一的性质可得116322
OM OB ==⨯=， ∵∠AOM=45°，则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM ，
∴AM=OM=3，所以点A 的坐标为（3，3）
∴A （3，3），B （6，0）
（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，
又PQ ⊥OP ，
∴△OPQ 是等腰直角三角形，
∴PQ=OP=t,
∴点Q （t ，t ）
如下图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，
∵4t =时，直线l 恰好过点C ，
∴OD=4，OC=5
在Rt △OCD 中，CD=223OC OD -=
∴点C （4，-3）
设直线OC 解析式为y=kx ，
将点C 代入得-3=4k ，
∴34k =-
， ∴34
y x =-， ∴点R （t ，3
4
t -）
∴37()44
QR t t t =--= 故当03t <<时，74m t
②设AB 解析式为y px q =+
将A （3，3）与点B （6，0）代入得
3360p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得16p q =-⎧⎨=⎩
所以直线AB 的解析式为6y x =-+，
同理可得直线BC 的解析式为392y x =- 当03t <<时，若72m =，则7724
t =，解得t=2，∴P （2，0） 当34t ≤<时，316()644m t t t =-+--=-+，若72m =，即71624
t =-+，解得t=10（不符合，舍去） 当46t ≤<时，Q （t ，-t+6），R （t ，392
t -） ∴356(9)1522
m t t t =-+--=-+ 若72m =，即515272t -+=，解得235t =，此时23(,0)5
P ， 综上所述，满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5． 【点睛】
本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解． 25．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．
【答案】902AFD BE ∠=︒=，
【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D 、E 、F 三点共线，再根据勾股定理即可求解．
【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，
∵AD=5，DF=3，
31+41=51，
即FD 1+AF 1=AD 1，
根据勾股定理的逆定理，得△ADF 是直角三角形，
∴∠AFD=90°，
设BE=x ，
则EF=x，
∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，
∵∠AFD=90°，
∴∠DFE=180°，
∴D、F、E三点在同一条直线上，
∴DE=3+x，
CE=5-x，DC=AB=4，
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，
解得x=1．
答：BE的长为1．
【点睛】
本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
2．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1
x
的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，
y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】∵反比例函数y=1
x
中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
3．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)
【答案】C
【解析】根据：关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.
【详解】解：∵关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），
故答选：C ．
【点睛】
关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
4．小数0.0…0314用科学记数法表示为83.1410-⨯，则原数中小数点后“0”的个数为（ ） A ．4
B ．6
C ．7
D ．8 【答案】C
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题数据“83.1410-⨯”中的a ＝3.14，指数n 等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．
【详解】解：3.14×10−8＝0.1．
原数中小数点后“0”的个数为7，
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，当n ＞0时，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，当n ＜0时，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．
5．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A ．3、4、7
B ．2、3、6
C ．5、6、11
D ．4、7、10 【答案】D
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：A 、3+4＝7，不能构成三角形；
B 、2+3＜6，不能构成三角形；
C 、5+6＝11，不能构成三角形；
D 、4+7＞10，能构成三角形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
6．若分式31
a +有意义，则a 的取值范围是( )
A ．0a =
B ．1a =
C ．1a ≠-
D ．0a ≠
【答案】C 【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.
【详解】由题意得10a +≠，
∴1a ≠-，
故选：C .
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 7．下列汉字中是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、不是轴对称图形，故本选项错误；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.
8．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A ．SAS
B ．SSS
C ．ASA
D ．HL
【答案】C 【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.
【详解】根据题意可知，,,A AB B ∠∠都是已知的，所以利用ASA 可以得到△ABC 的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
9．下列运算正确的是（ ）
A ．x 2+x 2＝2x 4
B ．a 2•a 3＝a 5
C ．（﹣2x 2）4＝16x 6
D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）＝x 2﹣3y 2
【答案】B
【解析】试题分析：A 、根据合并同类项计算，原式=22x ；B 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=168x ；D 、根据平方差公式进行计算，原式=22(3)x y -=229x y -．
考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式
10．如图，已知直线12//l l ，点A ，D 和点B ，C ，E ，F 分别在直线1l ，2l 上，ABC ∆和DEF ∆的面积之比为1:4，边EF 比边BC 长27cm ，则BC =( )cm
A ．3
B ．12
C ．9
D ．18
【答案】C
【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC 和EF 长度之比，再由EF 和BC 的差值，求出BC 的长. 【详解】解：∵12//l l ，ABC ∆和DEF ∆的面积之比为1:4， ∴BC ：EF=1：4，即EF=4BC ， 又∵EF=BC+27， ∴BC=9， 故选C. 【点睛】
本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC 和EF 的长度之比，再由方程算出BC 的长，难度不大. 二、填空题
11．我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元． 【答案】100 ； 1
【分析】设小长鼓的单价为x 元，则中长鼓的单价为（x ＋20）元，根据“用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论． 【详解】解：设小长鼓的单价为x 元，则中长鼓的单价为（x ＋20）元
根据题意可得800010000
20
x x =+ 解得：x=1
经检验：x=1是原方程的解 中长鼓的单价为1＋20=100元 故答案为：100；1． 【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 12．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 【答案】等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”． 故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
13__________，3
的倒数为__________，127-的立方根是__________
【答案】2±
1
3
-
1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．
4=，4的平方根为2±，
2±
1=127-
的立方根是1
3
-
故答案为： 2±1
3
-． 【点睛】
本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键． 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________． 【答案】丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙. 故答案为丙. 15．已知
1x ﹣1
y ＝3，则分式2322x xy y x xy y +---的值为_____．
【答案】
3
5
【分析】由已知条件可知xy≠1，根据分式的基本性质，先将分式
2322x xy y
x xy y
+---的分子、分母同时除以xy ，
再把
11
3x y
-=代入即可． 【详解】解：∵11
3x y
-=
∴x≠1，y≠1， ∴xy≠1．
2223222
3
3
2322333.2112325112
2x xy y x y x xy y xy y x x xy y x xy y xy y x
x y ⎛⎫
+---+-+ ⎪+--⨯+⎝⎭∴===
==------⎛⎫
----- ⎪⎝⎭
故答案为35
． 【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把
11
3x y
-=作为一个整体代入，可使运算简便． 16．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______． 【答案】0.1
【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．
【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1． 故答案为0.1． 【点睛】
本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键． 17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．
【答案】1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，再求出∠ABC ，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，从而得解．
【详解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°， ∴∠BDC=90°-60°=30°， ∴BD=2BC=2×4=1， ∵∠C=90°，∠A=15°， ∴∠ABC=90°-15°=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°， ∴∠ABD=∠A ， ∴AD=BD=1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键． 三、解答题
18．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．
（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -． ①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；
（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．
①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值； ②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．
【答案】（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-1；②3
34
k -≤<-
【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；
②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；
（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；
②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．
【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，
故答案为点P ；
②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）
（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．
∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为3
(0,3),(,0)B A k
-
在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ， ∴∠ABC=90°，BC=BA ， ∴∠1＋∠2=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠2＋∠1=90°， ∴∠1=∠1． ∴△BFC ≌△AOB ，
∴3FC OB ==， 可得OE ＝1．
∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，
0C x ∴<，
∴点C 的横坐标C x 的值为－1．
②因为△BFC ≌△AOB ，3
(,0)A k
-
，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝3
3k
+
点3
(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，
即：-1＜3
3k + ≤2，
则3
34
k -≤<-．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．
19．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下： 个人月销售量 1800 510 250 210 150 120 营销员人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数； （2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．
【答案】（1）平均数320，中位数210，众数210；（2）不合理，理由见解析． 【分析】（1）根据平均数的定义以及计算公式、中位数的定义、众数的定义求解即可． （2）根据平均数、中位数、众数的定义进行分析即可．。