河南省驻马店市(新版)2024高考数学苏教版能力评测(押题卷)完整试卷

河南省驻马店市（新版）2024高考数学苏教版能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量，满足，且，，则（）
A．5B．3C．2D．1
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有
关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据
此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据:）
A．年B．年C．年D．年
第(6)题
设一组数据的方差为0.2，则数据的方差为（）
A．1B．3C．4D．5
第(7)题
在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（）
A．20 20B．21 20C．20 21D．21 21
第(8)题
已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设是给定的平面，是不在内的任意不同的两点，则（）
A．在内存在直线与直线平行B．在内存在直线与直线垂直
C．存在过直线的平面与平行D．存在过直线的平面与垂直
第(2)题
为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：．下列说法正确的是（）
A．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系
B．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系
C．回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势
D．回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化
第(3)题
已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（）
A．B．有最大值
C．D．函数是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆经过，，三点，
（i）则圆的标准方程为______；
（ii）若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是______.
第(2)题
已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1，则该圆锥的母线长为__________．
第(3)题
如图，直三棱柱中，，，，，为线段上动点，的最小值
为______，当最大时，______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在等比数列中，公比，其前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．
第(2)题
已知，，平面内动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线交C于A、B两点，O为坐标原点，直线和的倾斜角分别为和，若，求证直线过定点，并求出该定点坐标；
(3)设（2）中定点为Q，记与的面积分别为和，求的取值范围.
第(3)题
如图,在平面四边形中,,.
(1)试用表示的长;
(2)求的最大值.
第(4)题
已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若对任意，都有成立，求的最大值.
第(5)题
已知椭圆方程，直线与轴相交于点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点．
（1）若过点的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证：．
（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由．。