新北师大版九年级数学上册期中考试复习卷含答案解析(10)

一、选择题
1.下列关于x的方程中一定有实数解的是( )
A．x2−x+1=0B．x2−mx−1=0
C．√2x2−2x+1=0D．x2−x−m=0
2.方程x(x+2)=0的解是( )
A．x=0B．x=2
C．x=0或x=2D．x=0或x=−2
3.若方程(a−2)x2+ax−3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( )
A．a≥2且a≠2B．a≥0且a≠2
C．a≥2D．a≠2
4.下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2−y=1B．x2+2x−3=0
=3D．x−5y=6
C．x2+1
x
5.用配方法解方程x2+2x−3=0，下列配方结果正确的是( )
A．(x−1)2=2B．(x−1)2=4
C．(x+1)2=2D．(x+1)2=4
6.若一元二次方程(x+6)2=64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=8，
则另一个一元一次方程是( )
A．x−6=−8B．x−6=8C．x+6=8D．x+6=−8
7.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，
则可列方程为( )
A．x(x−10)=200B．2x+2(x−10)=200
C．2x+2(x+10)=200D．x(x+10)=200
8.解方程(1−3x)2=2(3x−1)的适当方法是( )
A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
9.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0的条件是( )
A．b2−4ac=0B．a=0C．b=0D．c=0
10.一元二次方程(x+3)(x−3)=5x的一次项系数是( )
A．−5B．−9C．0D．5
二、填空题
11.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，
则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．
12.如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是cm．
13.已知整数k<10且k为奇数，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2−2√kx+8=0，则
△ABC的周长是．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中
点．若AB=8，则EF=．
15.写出一个以1，−2为根的一元二次方程．
16.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全
相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是0.15，摸出白球的频率0.45，那么盒子中黄球的个数很可能是个．
17.m是方程x2+x−1=0的根，则式子m2+m+2018的值为．
三、解答题
18.用直接开平方法解下列方程：(x−√2)2=8．
19.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2x−1=0（m为实数），如果方程有两个不相等的实
数根，求m的取值范围．
20.设方程(ax−1)(x+1)=a−2的二次项系数与一次项系数的和是5，求a的值，并写出这个
方程的一般式．
21.解方程x2−3x+1=0．
22.学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙
上（如图）．
(1) 若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．
(2) 能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．
23.阅读对话，解答问题：
(1) 分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表
法写出(a,b)的所有取值；
(2) 求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2−ax+2b=0有实数根的概率．
24.请说明：无论x取何值，代数式x2−4x+5的值一定是一个正数．
25..小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a，c异号（即两数为一正一负)，那么这个方
程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
2. 【答案】D
【解析】x=0或x+2=0，
所以x1=0，x2=−2．
故选：D．
【知识点】因式分解法
3. 【答案】D
【解析】∵(a−2)x2+ax−3=0是关于x的一元二次方程，∴a−2≠0，
∴a≠2．
【知识点】一元二次方程的概念
4. 【答案】B
【解析】A、x2−y=1是二元二次方程，不合题意；
B、x2+2x−3=0是一元二次方程，符合题意；
=3不是整式方程，不合题意；
C、x2+1
x
D、x−5y=6是二元一次方程，不合题意．
【知识点】一元二次方程的概念
5. 【答案】D
【解析】用配方法解方程
x2+2x−3=0,
x2+2x=3,
x2+2x+1=3+1,
(x+1)2= 4.
【知识点】配方法
6. 【答案】D
【解析】∵(x+6)2=64，
∴x+6=8或x+6=−8．
【知识点】直接开平方法
7. 【答案】D
【解析】 ∵ 花圃的长比宽多 10 米，花圃的宽为 x 米， ∴ 长为 (x +10) 米， ∵ 花圃的面积为 200，
∴ 可列方程为 x (x +10)=200． 【知识点】几何问题
8. 【答案】D
【知识点】因式分解法
9. 【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
10. 【答案】A
【知识点】一元二次方程的概念
二、填空题 11. 【答案】 π
4
【解析】设正方形的边长为 a ，则 S 正方形=a 2， ∵ 圆的半径为 a 2， ∴S 圆=π(a 2)2
=
πa 24，
∴“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：πa 24
=π
4．
【知识点】公式法
12. 【答案】2
【解析】菱形的四边相等，故 AB =8÷4=2(cm ) . 【知识点】菱形的性质
13. 【答案】 6 或 12 或 10
【解析】根据题意得 k ≥0 且 (−2√k)2
−4×8≥0，解得 k ≥8． 因为整数 k <10 且 k 为奇数， 所以 k =9，
所以方程变形为 x 2−6x +8=0， 解得 x 1=2，x 2=4．
因为△ABC的边长均满足关于x的方程x2−6x+8=0，
所以△ABC的边长为2，2，2或4，4，4或4，4，2，
所以△ABC的周长为6或12或10．
【知识点】一元二次方程的解法、三角形的三边关系、一元二次方程根的判别式
14. 【答案】2
【解析】在Rt△ABC中，
∵AD=BD=4，
AB=4，
∴CD=1
2
∵AF=DF，AE=EC，
CD=2．
∴EF=1
2
【知识点】直角三角形斜边的中线、三角形的中位线
15. 【答案】x2+x−2=0（答案不唯一）
【知识点】因式分解法
16. 【答案】24
【解析】从盒子中摸出红球的频率是0.15，摸出白球的频率0.45，
∴从盒子中摸出黄球的频率1−0.15−0.45=0.4，
∵不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，
∴盒子中黄球的个数很可能是60×0.4=24个．
【知识点】用频率估算概率
17. 【答案】2019
【解析】∵m是方程x2+x+1=0的根，
∴m2+m−1=0，即m2+m=1，
∴m2+m+2018=1+2018=2019．
【知识点】一元二次方程的根
三、解答题
18. 【答案】因为x−√2=±2√2,所以x1=3√2,x2=−√2.
【知识点】直接开平方法
19. 【答案】m>−2且m≠−1．
【知识点】一元二次方程根的判别式
20. 【答案】a=3；3x2+2x−2=0．
【知识点】一元二次方程的概念
21. 【答案】 x 2−3x +1=0，
∵Δ=9−4=5>0， ∴x 1=
3+√52
，x 2=
3−√52
．
【知识点】公式法
22. 【答案】
(1) 设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为 (16−2x ) 米，
依题意，得：x (16−2x )=30.整理，得：x 2−8x +15=0.解得：x 1=3,x 2=5.当 x =3 时，16−2x =10>8，不合题意，舍去； 当 x =5 时，16−2x =6．
答：生物园的长为 6 米，宽为 5 米． (2) 不能，理由如下：
设垂直于墙的一边长为 y 米，则平行于墙的一边长为 (16−2y ) 米，
依题意，得：y (16−2y )=35.整理，得：2y 2−16y +35=0.∵Δ=(−16)2−4×2×35=−24<0， ∴ 原方程无解，
∴ 不能围成面积为 35 平方米的生物园． 【知识点】几何问题
23. 【答案】
(1) (a,b ) 对应的表格为：a b 1231
(1,1)(1,2)(1,3)2
(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)
(4,2)
(4,3)
(2) ∵ 方程 x 2−ax +2b =0 有实数根，
∴Δ=a 2−8b ≥0．
∴ 使 a 2−8b ≥0 的 (a,b ) 有 (3,1)，(4,1)，(4,2)， ∴P (Δ≥0)=312
=14
．
【知识点】列表法求概率、一元二次方程根的判别式
24. 【答案】 x 2−4x +5=(x −2)2+1≥1．
【知识点】配方法
25. 【答案】小明的发现正确，如 x 2+x −2=0，a =1，c =−2，解方程得：x 1=2，x 2=−1，
若 a ，c 异号，则 Δ=b 2−4ac >0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式、因式分解法。