五年级下册数学教案-3.2 正方体的平面展开图｜冀教版

《正方体的平面展开图》教学设计
教学内容：
冀教2011课标版版小学五年级数学下册36-37页，正方体的平面展开图。

教学目标：
1.通过动手操作，知道正方体的展开图，加深对正方体的认识。

2.经历探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。

3 .在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。

在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

教学重难点
教学重点：知道正方体的平面展开图，能正确判断图形折叠后是否能围成正方体，并能在平面展开图中找到正方体的相对的面。

教学难点：发展学生的空间观念。

教学具准备：
多媒体课件（云校家教学助手）、课堂学习单、A4长方形磁力贴、六片正方形磁力片围成的正方体。

课时安排：1课时。

教学过程：
一、创设情境，引入新课：
师：老师在生活中遇到了难题，大家能不能帮老师解决？
引题：最近，老师家里装修想找科学老师借很多长方体和正方体的纸盒装东西，可是这么多盒子摞起来又高又大，我怎么拿更方便呢？怎样能一次性把这些盒子拿走呢？
1、学生汇报交流。

2、教师小结：老师也选择的方法是是把这个长方体或正方体盒子完全展开。

在数学上，我们把这个正方体或长方体完全展开的平面图形叫做长方体和正方体的平面展开图。

这节课，我们来探究正方体的平面展开图。

（板书课题：正方体的平面展开图）
【设计意图】“基于问题学习”，就是要把数学知识的学习与真实的问题情境联系起来。

为学生创设一个良好的情境，让学生从能身临其境，主动展开思考题目的问题，寻求解决问题的方法。

让学生积极思考，尽可能地培养学生解决问题的意识。

二、探究知识，学习新知
师：想一想：正方体的平面展开图是什么样子的？
【设计意图】感知实物，产生表象。

以想象为基本活动，积累想象的思维经验，发展学生
空间观念，激发学生的学习兴趣。

操作活动（一）
1、同桌两人操作活动
2、出示活动要求：
（1）先想一想，正方体展开是什么样的？ （2）延棱展开，六面相连。

（3）同桌两人轮流展开，在学习单中记录不同的展开后的平面图.
【设计意图】小学图形与几何教学的动作直观主要有两类，即操作实验与画图。

通过学生
实际动手操作并画图，记录多种多样的不同的正方体平面展开图。

让学生多种感官协同活动，可以有效支撑空间想象，更加有利于空间观念最近发展区的最大化。

3、学生汇报。

（1
）教师用手机拍照学生学习单中的成果。

（2）用A4长方形磁力贴把学生的实物作品展示到黑板上去。

4、学生可能的作品：
（中间四连方，两侧各一个）
（中间三连方两侧各有一个、两个）
注：小助手中应用“拍照”功能。

学生积极性很高，增强学习探究的动力。

（中间两连方两侧各两个，只有这一种） （两排各三个，只有这一种） 5、想一想，摆一摆，在说一说。

（搜集拍照，出示错误案例。

学生展开讨论）
师：（讨论后小结）“田”、“凹”、“L ”字型不是正方体的平面展开图
【设计意图】 让学生在实际操作完成活动，利用手中正方体学具更直观体地验证“田”，
“凹”，“L ”字型不是正方体的平面展开图，并能用语言描述概括、描述自己的发现。

在增强学生的表达能力的同时，更好地加深学生对正方体展开图的认识。

6、正方体平面展开图分类及命名。

小组合作：探索正方体平面展开图的分类，并说一说为什么这样分类？ 合作要求：
（1）四人为一小组展开合作探究，相互说一说正方体平面展开图的分类方法； （2）根据本小组分类，将每种情况命名； （3）小组推荐一人进行汇报交流。

*注：学生汇报过程中，教师根据学生汇报进行板书。

“1－4－1、2－3－1、2－2－2、3－3类型”。

【设计意图】 适时抽象概括，让学生通过四人小组合作，采用适当的语言，把图形的本质
特征表达出来，更好地培养学生分类思想及概括归纳的能力。

7、出示微视频
【设计意图】 在学生合作探究过程中，通过实际的动手操作，并不一定能找准、找全正方
体的11种平面展开图，或教师在巡堂中不能及时捕捉最全面的课堂生成，于是在整合学生作品之后，出示微视频，帮助学生完善对正方体的平面图的完整认知。

师：你能把展开图重新折回成正方体么？
注：小助手中教师应用“屏幕广播”功能，学生在平板上
观看正方体的平面展开图有关知识。

在提升兴趣的同时，更大程度地提高学生的注意力。

操作活动（二）
（1）同桌两人操作活动 （2）出示操作活动要求
①在平面展开图中，找到正方体的相对面，然后利用手中的学具验证是否正确。

②完成学习单，并想一想：正方体相对的面在展开图上有什么特点？
（3）学生汇报
学生两人合作完成学习单
学生归纳：相对的两个面不相连，面与面不能相交成棱，棱与棱没有相交到一点。

（4）继续完成剩下的5副平面展开图，找到正方体在平面图形中的相对面
①学生在自己的平板上独立完成。

②学生在平板上自己截屏并提交。

【设计意图】 通过操作、想象、讨论、发现，学生已积累了一定的经验，并且已有对于所
学知识已有完善的认知，所以这个环节部分学生可以通过逻辑思维的推理，快速地解决问题。

（5）教师小结：我们运用我们发现的结论：相对的两个面不相连，就可以快速在平面展开图中标出正方体的相对面。

三、解决生活中的问题
师：我们可以找到平面图形上正方体相对的面，你们会运用你们所学的知识解决问题么？出示练习题。

注：小助手中教师应用“发送板书”功能，解锁学生平板，并展示接收学生作品。

注：小助手中应用“拍照”功能，增强继续深入探究的意识。

注：学生启用平板中画笔功能，
书写答案，即时思考作答。

注：小助手中教师应用“发送习题”功
能。

学生即时应用所学，进行思考解题。

注：小助手中学生应用“截屏提交”功能，培养学生信息技术的应用能力。

学生汇报
【设计意图】 让学生表达自己的观点，在表达过程中“内化”所学知识，大大促进学生空
间观念的形成与发展。

四、课程临尾，知识小结
教师问：“学习到这里，你有什么发现，有什么收获，心中还有什么疑问？”（学生回答） 五、知识延伸，思维拓展
师：我们探索了正方体的平面展开图，那么长方体的平面展开图如何呢?回去亲自试试吧？
【设计意图】 最后设计的知识延伸，重要是让孩子再次回顾探究正方体的平面展开图的方
法拓展到长方体平面展开图上并引发学生的思考，激发学生继续学习的动力和兴趣，为以后探索立体图形和平面图形提供方法和思路。

六、板书设计：
注：小助手中学生应用“截屏提交”功能，展示自己的答案。

教师应用“统计”功能，查看学生完成人数情况及正确率。

即时反馈学生对知识的掌握情况。

注：应用云校家“发送”作业功能，发送到家长手机上，学生以图片形式“提交”自己的作业，教师利用云校家再次“反馈”家庭作业。

让学生在课后能继续应用所学知识展开思考。

《正方体的平面展开图》教学反思
《正方体的平面展开图》是冀教2011课标版五年级下册第三单元的内容，是一节理论性和实践性都很强的经典课例。

本节课教学重点是知道正方体的平面展开图，能正确判断图形折叠后是否能围成正方体，并能在平面展开图中找到正方体的相对的面。

教学难点是发展学生的空间观念。

教学内容延着实物操作到图形操作到归纳和符号分析的思路设计而成。

小学阶段是人一生中空间观念发展的重要时期，在本节课中突破重难点，进而培养和发展学生的空间观念与认知水平，是本节课的亮点。

下面，我将从本节课中做的较好的几个方面和不足之处作以具体地分析：
一、做的较好的几个方面
1、借助教具学具，加强学生的直观感受
形成、发展空间观念主要依靠“视”和“触”，也是主要途径和手段，观察与操作两项都属于直观教学范畴。

进入课题之后，首先让学生观察手中的正方体学具，让学生想一想“正方体展开是什么样子的？”，这是一种有思维积极参与的感知活动。

有了一定的想象感知后，让学生进入活动一的内容：既操作实验与画图。

学生在这个环节中用到的是图形的拼摆并将结果记录在学习活动单中。

学生在和同桌两人合作中，通过脑想、眼看、手摆，让自己的多种感官协同活动，直观构造，有效地支撑了学生空间想象，有利于空间观念最近发展区的最大化。

设计活动二“你能把展开图重新折回成正方体么”，这里面并没有让孩子先去动手操作再得到结论，而是让学生先猜一猜正方体的相对面在平面展开图的什么位置，然后去验证自己的想法是否正确。

这样设计是因为部分学生在经历活动一后积累了一定的空间想象，从而靠想象去完成学习任务。

部分学生，在想象空间受阻时，依然可以利用手中的操作材料动手实验。

这依旧是行之有效的解决问题的方法，通过直观实物的观察想象，训练学生抽象概括的思维能力。

2、重视语言与形象结合、数与形结合
小学生学习几何与形成空间观念的过程，也是掌握几何语言的过程。

在探究“凹”、“L”、“田”字形是否是正方体的平面展开图时，给学生充分的时间动手摆和思考、并用适当的语言去表达自己的观点和想法，在这个过程中，悄然将知识“内化”。

数学家华罗庚有过非常精辟的论述“数让形更入微”。

当学生把自己即时出现的不同的正方体平面展开图用A4磁力贴展示到白板上时，我设计四人小组活动，让学生为黑板上的作品分类并起名。

激发学生思考、分类，根据每一行上正方形个位的不同，分别给平面展开图取名为1-4-1类型，2-3-1类型，3-3类型，2-2-2类型。

在这个环节中，对正方体的平面展开
图，既有定性的认识，也有定量的描述。

3、课堂预设丰富，现代信息技术手段运用得当，帮助教师及时调整教学
整堂课中，我应用了学习单和小助手中“拍照”、“屏幕广播”、“发送习题”、“发送板书”、“统计”等现代信息技术手段，学生使用了“平板观看视频”、“截屏提交作品”、“截屏提交练习题”、“平板中画笔”等功能。

这使我对学生掌握情况有着更快的把握，及时诊断课堂教学，从而更好的去思考下一步教学的方向。

由于在探索正方体平面展开图中，有可能会错过学生不同的课堂生成，所以我提前录制一段微视频，用来补充和完善学生的整体认知。

同时，通过这节课的研磨也让我充分地认识到在教学能力与技巧方法方面，还有很多不足，有待改善和提高。

结合本节课，分析一下自己所存在的不足：
1、低估学生能力，易主动帮助和刻意引导学生
我总是担心学生在操作活动中有不规范的动作，比如随意拉开磁力片，这样就不能很好的展开活动和汇报表达，所以在课堂上显得较急切，或多或少会刻意去引导学生明确按自己预设思维进行思考，从某种程度上干扰了学生主动探究的意识和思维的开阔性。

2、对学生评价语言比较单一
精彩的课堂评价语，是滋润学生心灵的甘泉。

本节课中，当学生回答问题不够完整或是不够深刻时，我说了“请坐，谁还会回答，或是谁再来说一说”，这种评价对学生来说是无效的甚至是负效的，无法激起学生学习的动力。

所以在今后的教学过程中，我要学会等待、善待、期待，并在恰当的时机，对学生做及时肯定的鼓励，丰富自己的评价语。

从而培养学生学会自信，欣赏他人的品格。

以上就是我上这节课后的一些认识和体会，虽说自己所存在的问题还有很多，但也正是通过这样的教学活动的开展，才让我有如此丰富的收获。

也以此为契机，在今后的图形与几何的课例中，我要认真、努力钻研如何能最大化的发展孩子的空间观念；认真钻研教材，争取在今后的教学中，继续努力提高自己的教育教学能力与水平。