空间垂直关系练习题

1、4 空间垂直关系
1、如图１所示，ABCD 为正方形，SA ⊥平面ABCD ，过A 且垂直于SC 的平面分别交SB SC SD ，，于E F G ，，．求证：AE SB ⊥，AG SD ⊥．
2、如图２，在三棱锥A BCD -中，BC AC =，AD BD =，作BE CD ⊥，Ｅ为垂足，作AH BE ⊥于H ．求证：AH BCD ⊥平面．
3、如图３，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点，PA ⊥平面ABC ．若AE PC ⊥ ，
E 为垂足，F
是PB 上任意一点，求证：平面AEF ⊥平面PBC ．
4、已知两条不同的直线m ，n ，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是_．
①若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n ②若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n ③若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n ④若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n 5、设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是____．
①a ⊥α，b ∥β，α⊥β ②a ⊥α，b ⊥β，α∥β ③a ⊂α，b ⊥β，α∥β ④a ⊂α，b ∥β，α⊥β
6、设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是________． ①若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β ②若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α ③若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β ④若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α
7、设m ，n 是两条不同的直线， α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是．①m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β ②α∥β，m ⊥α，n ∥β ⇒m ⊥n
③α⊥β，m ⊥α，n ∥β ⇒m ⊥n ④α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ⇒n ⊥β
8、如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，错误．．
的命题是（ ）
A 、点H 是△A 1BD 的垂心
B 、AH 垂直平面CB 1D 1
C 、AH 的延长线经过点C 1
D 、直线AH 和BB 1所成角为45°．
9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： 。

10、如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，
CE ＝CA ＝2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE ＝DA ；
（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA 。

11、 如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面
ABCD ，E 是SD 的中点．（Ⅰ）求证：//SB 平面EAC ；（Ⅱ）
求证：AC BE ⊥．
12、如图，在四面体ABCD 中，ABC AD 面⊥，3==AD AB ，45==BC AC ，， （1）四面体ABCD 的各面中有几个直角三角形？为什么？ （2）四面体ABCD 的各面中有几组平面互相垂直？为什么？ （3）你能找出A 在面BCD 上的射影吗？为什么？
13、如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直。

EF//AC ，
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE ；（Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE;
14、求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l 垂直于另一个平面。

15、如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90，AA 1 ＝2，
D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结
论。

B
D
16、如图，在三棱锥S －ABC 中，OA ＝OB ，O 为BC 中点，
SO ⊥平面ABC ，E 为SC 中点，F 为AB 中点．
(1)求证：OE ∥平面SAB ； (2)求证：平面SOF ⊥平面SAB .
17、如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，
求证：1
AO ⊥平面MBD。