《精编》浙江省萧山市高三数学上学期第一次质量检测试题 理 新人教A版.doc

2021学年第一学期高三第一次质量检测〔10月〕
数学〔理〕试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一
项为哪一项符合题目要求的。

1. 集合A={
}
01|2
<-x x ，集合B={
}
03|2
<-x x x ，那么=B A 〔 〕
A ．{}11|<<-x x B.{}30|<<x x C.{}10|<<x x D.{}31|<<-x x 2．假设,x R ∈那么4x <成立的一个必要不充分条件是〔 〕
A ．33x -<<
B ．02x <<
C ．4x <
D ．2
16x <
3．4sin cos (0)34
π
θθθ+=
<<，那么sin cos θθ-的值为〔 〕
A B ．．13 D ．1
3
- 4．设13
log 2a =，2log 3b =，0.3
1()2c =，那么〔 〕
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
5. 函数2
21()2
x x y -=的值域为〔 〕
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2
⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．(]0,2
6．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，
那么cos B =〔 〕.
A. 34
14
7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x ＋3a ， x <0，
a x ， x ≥0，
(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，那么a 的取值范围是
〔 〕
A ．(0,1)
B ．[13，1)
C ．(0，1
3
]
D ．(0，2
3
]
8．函数x x x f sin 2||ln )(-=,那么函数在以下区间上不存在．．．零点的是 ( ) A.]2,5[-- B.]0,2[- C.]2,0[ D.]4,2[
9．设函数2
()f x ax bx c =++，假设x ＝－1为函数()x
f x e 的一个极值点，那么以以下列图象不可能．．．
为()y f x =的图象是( )
12π3
-π
3x
O y
10.)(x f y =是定义在R 上的偶函数,且)1(+=x f y 是奇函数,且对任意10≤≤x ,都有
0)('≥x f ,那么)4
31
(),27(),317(f c f b f a ===的大小关系是 ( )
A.b a c <<
B.a b c <<
C.b c a <<
D.c b a << 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。

11.设曲线()a ax x f -=32在点(1,)a 处的切线与直线210x y -+=平行，那么实数a 的值为 ．
12．假设函数)sin()(ϕω+=x x f 〔ϕ < 2π
〕的图象〔局部〕
如以下列图，那么)(x f 的解析式是 .
x ax x x f 33
1)(23
++=
在〔0，1〕上不是单调函数，那么实数a 的取值范围为
14．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意,(3)()x R f x f x ∈+=-有，假设tan 2α=，
(15sin cos )f αα=则
15．向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．假设a －2b 与c 共线，那么k ＝________.
16．函数212
()log ()f x x ax a =--在区间(,13-∞-上是增函数，那么实数a 的取值范
围是 ；
17．设定义域为R 的函数,0
,20|,
lg |)(2
⎩⎨
⎧≤-->=x x x x x x f 假设关于x 的方程01)(2)(22=++x bf x f 有8个不同的实数根，那么实数b 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．〔本小题总分值14分〕
条件p ：{
}
2
|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈
条件q ：{}2
2|240,,x B x x
mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈
〔Ⅰ〕假设[]0,3A
B =,求实数m 的值；
〔Ⅱ〕假设p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.
19．〔本小题总分值14分〕把函数)0,0)(cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6
π
个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数)(x g .
(1) 求ϕω和的值；
〔2〕求函数)()()(2
x g x f x h -=的单调增区间.
20. 〔本小题总分值14分〕在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足b 2
=ac
(1)求证：3
0π
≤<B ；
(2)求函数B
B B
y cos sin 2sin 1++=的值域
21．〔此题总分值14分〕函数2
()|43|f x x x =-+．
(1)求函数()f x 的单调区间，并指出其增减性；
(2)假设关于x 的方程()f x a x -=至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．
22.〔此题总分值16分〕函数mx x x f ++=21ln )(. (Ⅰ)假设)(x f 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)当1-=m 时,求函数)(x f 的最大值； (Ⅲ)当1=m ,且10≤<≤a b 时，证明:2)()(34<--<b
a b f a f .
2021学年第一学期高三第一次质量检测〔10月〕
数学〔理〕答案卷
二、填空题〔每题4分，共28分〕 11．
31 12．)(x f =)6
21sin(π
+x 13．)2,(--∞
14． 0 15、1 16、[322-，2] 17、〔2
3
－
三、解答题〔共72分〕
18. 解：〔Ⅰ〕]3 ,1[-=A ，]2 ,2[m m B ++-=，假设[]0,3A
B =，
那么⎩⎨⎧≥+=+-3
20
2m m ，故2=m
〔Ⅱ〕) ,2()2 ,(∞++⋃+--∞=m m B C R ，假设⊆A B C R ， 那么 m +-<23 或 12-<+m ， 故 3-<m 或 5>m
19.(1)1=a (2)(-1,1) (3)R 上递增
19、
函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间为Z k k k ∈+-+-)12
,127(ππ
ππ.
20.(1)∵≥-+=ac
b c a B 2cos 222 ac b ac b ac 21222
2-
=-,ac b =221cosB ≥∴,又∵),0(π∈B ,∴30π≤<B . (2))4
sin(2cos sin )cos (sin 2π+=++=B B B B B y ,12744π
ππ≤
+<B , 2)4sin(21 ≤+<πB ,∴y 的值域为]2,1(
21、
由图象知当a ∈[－1，－3
4]时，方程至少有三个不等实根．
22、解: (Ⅰ))2
1()21ln(2121ln )(->++=++=x mx x mx x x f ,
∴m x
x f ++=211
)('---------2分 假设f (x )在),21(+∞-上是增函数,那么0211)('≥++=m x
x f ,即x m 211+-
≥在),21
(+∞-恒成立,
而0211
<+-x
,故m ≥0;-----------------------------------------2分 假设f (x )在),21(+∞-上是减函数,那么0211)('≤++=m x x f ,即x m 211+-
≤在),2
1
(+∞-恒成立,
而0211
<+-
x
,故这样的m 不存在.------------------------------1分 经检验,当m ≥0时,0211
)('>++=m x x f 对2
1->x 恒成立,
∴当m ≥0时，f (x )在定义域上是单调增函数.---------------------1分
(Ⅱ)当m =－1时,x x x f -+=21ln )(,那么x
x
x x f 2121211)('+-
=-+=----------1分 当)0,2
1
(-∈x 时,0)('>x f ,此时f (x )为增函数,
当),0(+∞∈x 时,0)('<x f ,此时f (x )为减函数----------------------------2分
∴)(x f 在x = 0时取得最大值,最大值为.0)(max =x f ----------------------1分 (Ⅲ)当m = 1时,令x x x x f x g 31
)21ln(2134)()(-+=-
=,)
21(3)1(231211)('x x x x g +-=-+=--1分
在[0,1]上总有0)('≥x g ,即)(x g 在[0,1]上递增------------------------------1分 ∴当10≤<≤a b 时,)()(b g a g >,即3
4)()(34)(34)(>--⇒->-
b a b f a f b b f a a f ----1分 令x x x x f x h -+=-=)21ln(2
1
2)()(,由(Ⅱ)知它在[0,1]上递减,所以当10≤<≤a b 时,)()(b h a h <,即2)
()(2)(2)(<--⇒
-<-b
a b f a f b b f a a f -----------------1分
综上所述,当m = 1,且10≤<≤a b 时,2)
()(34<--<b
a b f a f ---------------1分。