安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
一、单选题
1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．1
2．芜湖古城内的建筑多为徽派建筑，这种建筑风格以其独特的榫卯结构而闻名．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图所示，将两块全等的木楔()ABC DEF ≌水平钉入长为10cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若2cm CF =，则木楔BC 的长为（）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
3．如图所示的两个三角形全等，且,A D AC ∠=∠对应DE ，则（）
A ．
B E ∠=∠B ．
C E ∠=∠C ．AB 对应EF
D ．BC 对应DF 4．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb 角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb 角10>︒为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯Cobb 角()O ∠的检测示意图，DA OC ⊥于,A CB OD ⊥于B ，已知Cobb 角为37︒，则AEC ∠的大小是（）
A ．37︒
B ．45︒
C ．53︒
D ．63︒
5．如图，在ABC V 中，点D ，E 在射线BA 上，则1∠，2∠，B ∠之间的大小关系为（）
A ．12B
∠<∠<∠B ．21B ∠<∠<∠C ．12B ∠<∠<∠D ．12
B ∠<∠<∠6．如图，在AB
C V 中，30,90A C ∠=︒∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于
D 点，交AB 于
E 点，则下列结论错误的是（）
A ．DE DC =
B ．AD DB =
C ．A
D BC =D ．BC AE
=7．如图，把两个45︒角的直角三角板放在一起，点B 在CE 上，A 、C 、D 三点在一条直线上，连接AE DB ，延长线交AE 于点F ．若811.2AE DF ==，，则ABE 的面积为（）
A ．16
B ．12.8
C ．6.4
D ．5.6
8．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A ，B 对应的数分别为5-，5，从点C ，D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为2-，则点D 在数轴上对应的数可能为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为1140︒，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（
）A ．60︒，6B ．60︒，8C ．120︒，6D ．120︒，8
10．如图，ABC V 中，,2=AB AC AD 是BAC ∠的角平分线，延长AC 至E ，使得CE AC =，连接,DE BE ．下列判断：BD ED =①；2BD CD =②；ED ③平分CEB ∠；ABD ④的面积EBD =△的面积，一定成立的个数是（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题
11．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的．
12．如图，在55⨯的网格中，点M N A B C ，，，，都在格点（网格线的交点）上．若MNP ABC △≌△，则点P 与点重合．（填“D ”“E ”或“F ”）
13．爱好绘画的小明在学习英文时看到这句话：“Heavy is the head who wears the crown ．”意思是：“欲戴王冠，必承其重．”，于是他在画本上绘制出如图的王冠，已知
A C E G I x ∠=∠=∠=∠=∠=︒，
B D F H y ∠=∠=∠=∠=︒，王冠两边AP 、IQ 的延长线相交于点O ，且44O ∠=︒，则y =（用含有x 的式子表示）．
14．
已知ABC V 的面积为a ．如图①，延长ABC V 的边BC 到点D ，延长CA 到点E ，使CD BC =，CA AE =，连接DE ，若ECD 的面积为S ，则S =．（用含a 的式子表示）如图②，像上面那样，将ABC V 各边均顺次延长一倍，得到111A B C △，此时，我们称ABC V 向外扩展了一次；
如图③，再将②中111A B C △的各边均顺次延长一倍，连接所得的端点，得到222A B C △，称将ABC V 向外扩展了二次．…，若将ABC V 扩展n 次后得到n n n A B C ，n n n A B C 的面积记作n S ，则=n S （用含a 的式子表示）
三、解答题
15．如图，在ABC V 中，62A ∠=︒，74B ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 于D ，DE BC ∥交AC 于E ，求EDC ∠的度数．
16．如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C ，管理人员打算从游乐场A 处修建一条可以直接通往小岛C 的小路AC ．为了估算成本，需要知道游乐场A 与小岛C
的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出BAE BAC ∠=∠，
ABF ABC ∠=∠，射线AE 与射线BF 交于点D ，测得120m AD =，请你求出小路AC 的距离．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点．
(1)先在同一坐标系中描出点(4,2)C ，
然后直接写出点C 关于y 轴的对称点E 的坐标________；(2)若点D 在坐标轴上，且ABO 与OCD 全等，则点D 的坐标为________．
18．嘉嘉自编了一题如下：如图．在ABC V 中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．
求证：ABE ACD ≌．淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需补充一个条件才能证明．
如果你认为嘉嘉自编题无误，请直接完成证明；如果你赞成淇淇的观点，请补充一个条件，再完成证明．
19．已知：如图，ABC V 与A B C ''' ，AC A C ''=，AB A B ''=，CD 是ABC V 的中线，C D ''是A B C ''' 的中线，且CD C D ''=．求证：ABC A B C '''△△≌．
20．如图，已知ABC V ．
(1)用尺规利用SSS 作BAD ，使得BAD ABC ≌△△，且BAD 和ABC V 在直线AB 的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
(2)连接CD ，求证：ADC BCD △≌△；
(3)设AC 与BD 交于点O ，若115,30ABC ACB ∠=∠=︒︒，求ACD ∠的度数．21．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，BE ，CF 是ABC V 的角平分线，它们相交于点I ．
(1)如图1，连接A I ，求证：点I 在BAC ∠的平分线上；
(2)如图2，延长A I 交BC 于点D ，过点F 作FT BC ⊥于点T ，FL AD ⊥于点L ．求证：FT FL =．
22．如图，在CAB △中，90CAB ∠=︒，CBA ∠与ACB ∠的角平分线BE ，CF 相交于点D ，连接EF ．
(1)填空：BDF ∠=________︒；
(2)求证：BCD △的面积是四边形BCEF 面积的一半．
23．点−4,0、点()0,B n 为y 轴负半轴上一动点，过点B 作BC AB ⊥，且BC AB =．
(1)直接写出点C 的坐标（用含n 的式子表示）
；(2)如图2，点C 关于y 轴的对称点为C '，连AC '并延长，交y 轴于点D ．在点B 移动的过程中，OD 的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D 的坐标；
(3)如图3，点()3,0F 在x 轴上，过点B 作BG BF ⊥，且BG BF =，连接CG 交y 轴于H ．若点H 恰好为CG 的中点，求BH 的长．。