长春市中考数学规律压轴选择题测试卷附答案

一、规律问题数字变化类
1．根据图中数字的规律，则x+y 的值是（ ）．
A ．729
B ．550
C ．593
D ．738
答案：C
解析：C 【分析】
结合题意，根据数字规律，分别计算得x 和y 的值，从而得到x+y 的值． 【详解】
根据题意，得：88165x =⨯+=
888658528y x =⨯+=⨯+=
∴65528593x y +=+= 故选：C ． 【点睛】
本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．
2．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
答案：C
解析：C 【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2，
434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2
n
（n 为偶数）， ∴
2020
10102
， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
3．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n （0＜n ＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n 乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n 是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ） A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
答案：C
解析：C 【分析】
根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字． 【详解】
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71； 进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713； 进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139； 进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397； 进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971； 进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713； 进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139； 此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
4．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
1
1 1 (a+b)1＝a+b 1
2 1 (a+b)2＝a 2+2ab+b 2 1
3 3 1 (a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
1 4 6 4 1 (a+b)4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ……
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）n 的展开式中各项系数的和为（ ） A ．2n
B ．2n-1
C ．2n+1
D ．2n+2
答案：A
解析：A 【分析】
令a=1.b=1，代入（a+b ）n 计算，即可得到（a+b ）n 的展开式中各项系数的和. 【详解】
解：当a=1.b=1，（a+b ）n =（1+1）n =2n . 【点睛】
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
5．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ） A ．265155⨯
B ．275145⨯
C ．285145⨯
D ．255165⨯
答案：A
解析：A 【分析】
找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出
13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可． 【详解】 解：13=1， 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， 13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+……+n 3=（1+2+3+……+n ）2=()2
n 12+⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
n ，
∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=
()2 20201
2
⨯+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
=2102①
而13+23+33+……103=
()2 10101
2
⨯+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
=552②
∴①－②，得
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．
6．观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）
A．2500 B．2501 C．2601 D．2602
答案：B
解析：B
【分析】
观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．
【详解】
由题意可知，第n行的最后一个数是n2，
所以第50行的最后一个数是502=2500，
第51行的第1个数是2500+1=2501，
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律．7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为（）
4a b c2－3……
答案：A
解析：A
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-3可得b=-3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2020除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴4+a+b=a+b+c，
解得c=4，
a+b+c=b+c+2，
解得a=2，
∴数据从左到右依次为4、2、b、4、2、b，
∴第9个数与第三个数相同，即b=-3，
∴每3个数“4、2、-3”为一个循环，
∵2020÷3=673…1，
∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为4．
故选：A．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之
a b的值为（）
和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中+
A．8-或1 B．6-或3-C．1-或4-D．1或1-
答案：B
解析：B
【分析】
由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】
解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
-1+2-3+4-5+6-7+8=4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则b=2-8-6-(-7)=-5，
以c=2-4-6-(-5)=-3，
剩下两个数为-1和2，且满足-1+2-3+4=2， ∵当a=-1时，d=2，则a+b=-1-5=-6， 当a=2时，d=-1，则a+b=2-5=-3， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2． 9．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：
12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）
A ．2018
B ．2018-
C ．1009-
D ．1009
答案：C
解析：C 【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-
1
2
（n-1），n 是偶数时，结果等于-
2n
，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】 解：
123450
|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=- 678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯
∴201920181009a a ==-， 故选择C 【点睛】
本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
10．设122020,...a a a 都是整数，且每个数都满足()1,2?·
·2020i a i =都满足12i a -≤≤，若12···+a a ++3332020122020100,...a a a a =+++的最小值是555122020106,...a a a +++的最小
值是130，...，则999
122020·
··a a a +++的最小值是（ ） A ．154
B ．178
C ．226
D ．610
答案：D
解析：D 【分析】
根据已知得出a 15+a 25+…+a 20125=-a+b+32d=100+30d ，再利用取最小值与最大值得出d 与b 的值，进而分析得出答案． 【详解】 解：因为-1≤a i ≤2．
所以设有a 个-1，b 个1，c 个0，d 个2， 因为a 1+a 2+……+a 2020=100， 所以-a+b+2d=100，
所以-a+b+8d=100+6d ，-a+b+32d=100+30d ，
因为a 13+a 23+…+a 20203的最小值是106，a 15+a 25+…+a 20205的最小值是130， 所以d=1， ……，
所以-a+b+512d=100+510d=610， 所以a 19+a 29+……+a 20209的最小值是610． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了整数的问题的综合应用，化简得出a 15+a 25+…+a 20125=-a+b+32d=100+30d 进而分析得出是解题关键．
二、规律问题算式变化类
11．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）
A ．202020201
2020-
B ．2021202012020-
C ．2021202012019-
D ．2020202012019
-
答案：C 【分析】
由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①
解析：C 【分析】
由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值． 【详解】
解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020① 则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021② 由②－①得： 2019S ＝20202021－1
∴2021202012019
S -=．
故答案为：C ． 【点晴】
本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算． 12．观察下列各式及其展开式：()2
222a b a ab b +=++；
()
3
322333a b a a b ab b +=+++；()4432234
464a b a a b a b ab b +=++++；
()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…，请你猜想()11a b +的展开式第三项
的系数是（ ） A ．36
B ．45
C ．55
D ．66
答案：C 【分析】
利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】 解：
依据规律可得到： 第三项的系数为1， 第三项
解析：C 【分析】
利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数． 【详解】 解：
222()2a b a ab b +=++
+=+++33223()33a b a a b ab b 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ ⋯⋯
∴依据规律可得到：
2()a b +第三项的系数为1，
3()a b +第三项的系数为312=+，
4()a b +第三项的系数为6123=++，
⋯
11()a b +第三项的系数为：10(101)
123910552
⨯++++⋯++==． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键． 13．计算：2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)56799100
-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-的结果是（ ） A ．
101200 B ．
101
125
C ．
101
100
D ．
1100
答案：B 【分析】
先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案． 【详解】 解：原式= = = =． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常
解析：B 【分析】
先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．
【详解】 解：原式=
111111111111111111115566779999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=46576898100991015566779999100100
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯ =41015100
⨯ =
101
125
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．
14．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( ) A ．偶数 B ．奇数
C ．正数
D ．有时为奇数，有时
为偶数
答案：A 【分析】
因为偶数个奇数相加，故结果是偶数． 【详解】
因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数． 故选：A ． 【点
解析：A 【分析】
因为偶数个奇数相加，故结果是偶数． 【详解】
因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．
15．对于正数x，规定f(x)=
1x
x
+
，例如f(3)=
3
4
，f(
1
3
)=
1
4
，计算
f(
1
2015
)+f(
1
2014
)+f(
1
2013
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(2014)+f(2015)的结果
是（）
A．2014 B．2014．5 C．2015 D．2015．5B 答案：B
【解析】
试题分析：根据题意可得：f(n)+f()=1，则原式=1×2014+=2014．5
考点：规律题
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意可得：f(n)+f(1
n
)=1，则原式=1×2014+
1
2
=2014．5
考点：规律题
16．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是() A．9 B．10 C．11 D．12
答案：B
【详解】
试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=313，n=1
解析：B
【详解】
试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：
2+3+4+…+m=(1)(2)
2
m m
-+
，∵2n+1=313，n=156，∴奇数103是从3开始的第52个奇
数，∵(91)(92)
44
2
-+
=，
(101)(102)
54
2
-+
=，∴第52个奇数是底数为10的数的立
方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故选B．
考点：规律型．
17．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：
3
++25的值为（）
A．351 B．350 C．325 D．300
答案：C
【分析】
通过计算前面4个式子的值，得到规律为从1开始的几个连续整数的立方和的算术平方根等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解．
【详解】
①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
解析：C
【分析】
通过计算前面4个式子的值，得到规律为从1开始的几个连续整数的立方和的算术平方根等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解．
【详解】
①31＝1；
②33
+＝3＝1+2；
12
③333
1+2+3＝6＝1+2+3；
④3333
1+2+3+4＝10＝1+2+3+4；
∴3333
1+2+3++25
＝1+2+3+…+25
＝325．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数运算有关的规律问题，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
18．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式；
2
==
111
2
+==
1342
2
++==
13593
2
+++==
1357164
213579255++++==
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：135759++++⋯⋯+=（ ） A ．901 B ．900 C ．961 D ．625
答案：B
【分析】
观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【详解】
观察以下算式：
发现规律：，
∵2n-1=59
解得n=30，
∴，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了规
解析：B
【分析】
观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【详解】
观察以下算式：
2111==
21312+==
213593++==
21357164+++==
213579255++++==
发现规律：()21321n n ++
+-=，
∵2n -1=59
解得n =30，
∴21357...5930900+++++==，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．
19．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
2
111
==
2
+==
1312
2
++==
13593
2
1357164
+++==
2
++++==
13579255
+++++=（）
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1357 (89)
A．2010 B．2015 C．2020 D．2025
答案：D
【分析】
观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【详解】
解：观察以下算式：
发现规律：，
∵2n-1=89
解得n=45，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了
解析：D
【分析】
观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【详解】
解：观察以下算式：
2111==
21312+==
213593++==
21357164+++==
213579255++++==
发现规律：()21321n n ++
+-=，
∵2n-1=89
解得n=45，
∴21357...89452025+++++==，
故选D ．
【点睛】
本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．
20．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，例如：()a b a b +=+222,()2a b a ab b +=++，
+=+++33223()33a b a a b ab b ，那么6()a b +展开式中前四项的系数分别为（ ）
A ．1，5，6，8
B ．1，5，6，10
C ．1，6，15，18
D ．1，6，15，20 答案：D
【分析】
由（a+b ）=a+b ，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、
解析：D
【分析】
由（a+b ）=a+b ，222()2a b a ab b +=++，+=+++33223()33a b a a b ab b 可得
()n a b +的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于()
1n a b -+的相邻两个系数的和，由此可得()4a b +的各项系数依次为1、4、6、4、1；()5
a b +的各项系数
依次为1、5、10、10、5、1；因此()6
a b +的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【详解】
解：由杨辉三角系数表可以发现：
()n a b +展开式中各项的系数除首尾两项都是1外， 其余各项系数都等于1()
n a b -+的展开式中相邻两项系数的和， 则4()a b +展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；
5()a b +展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；
则6()a b +展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1，
∴前四项的系数分别为1,6,15,20．
故选D ．
【点睛】
本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．
三、规律问题图形变化类
21．如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2015=（ ）
A ．22013
B ．22014
C ．22015
D ．22016
解析：B
【详解】 解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，
∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA 1=A 1B 1=1，
∴A 2B 1=1，
∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1，a3=4a1=4，
a4=8a1=8，a5=16a1，
以此类推：a2015=22014．
故选B．
【点睛】
根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现解题规律
22．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）
A．240°B．360°C．480°D．540°
解析：C
【详解】
由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，
第二次AO顺时针转动了240°，
第三次AO顺时针转动了120°，
故当由①位置滚动到④位置时，
线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．
故选：C．
23．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（）
A．n B．2n-1 C．
()1
2
n n+
D．3（n+1）
解析：C
【分析】
根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．
【详解】
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是
(1)
2
n n+
．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
24．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴
上数2020对应的字是（）
A．振B．兴C．中D．华
解析：A
【分析】
找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得．
【详解】
由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，
÷=，
因为20204505
所以数2020对应的字是“振”，
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形变化的规律型问题，正确找出一般规律是解题关键．
25．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（）
A．180 B．204 C．285 D．385
解析：C
【分析】
从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=9时的正方形的个数．
【详解】
第１幅图中有１个正方形；
第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；
第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；
第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；
…
第n幅图中有12+22+32+42+…+n2个正方形．
于是，当n=9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）
故选：C
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解
决，体现了由特殊到一般的数学思想．
26．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，…，按此规律，第5个图的蜂巢总数的个数是（ ）
A ．61
B ．62
C ．63
D ．65
解析：A
【分析】
根据前几个图形，可以写出蜂巢的个数，从而可以发现蜂巢个数的变化规律，进而得到第五个图形中蜂巢总的个数，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
第一个图有1个蜂巢，
第二个图有1+6×1＝7个蜂巢，
第三个图有1+6×1+6×2＝19个蜂巢，
…，
则第五个图中蜂巢的总数为：1+6×1+6×2+6×3+6×4＝61，
故选：A ．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中蜂巢个数的变化规律，求出相应的图形中蜂巢总的个数．
27．现有四条具有公共端点O 的射线OA OB OC OD 、、、，若点123,,P P P ，…，按如图所示规律排列，则点2021P 应该落在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上
解析：A
【分析】 根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P 2021落在哪条射线上．
【详解】
解：由图可得，
P 1到P 5顺时针，P 5到P 9逆时针，
∵（2021-1）÷8=252…4，
∴点P2021落在OA上，
故选：A．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n个图形用图n 表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（）
A．8089 B．8084 C．6063 D．14147
解析：A
【分析】
由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n块，由此得出白色小正方形比黑色小正方形多4n+5块，依此代入数据计算即可．
【详解】
解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，3块黑色小正方形，
第2个图形19个白色小正方形，6块黑色小正方形，
第3个图形26个白色小正方形，9块黑色小正方形，
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n块
∴白色小正方形比黑色小正方形多（7n+5）-3n=4n+5块
当n=2021时，4n+5=4×2021+5=8089．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
29．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第8个图中共有点的个数是（）个
A．108B．109C．110D．112
解析：B
【分析】
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 3(1)12n n +=+个点，然后依据规律解答即可． 【详解】
解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=13(123)n ++++⋯+3(1)12n n +=
+个点， ∴第8个图中共有点的个数38(81)11092⨯+=
+=个， 故选B.
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键． 30．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
12）后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1等于…（ ）
A ．112n -
B ．3－12n
C ．1－13
2n - D ．13
2n -＋21
2n -
解析：A
【分析】
根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，然后周长相减即可得到规律，进行解答．
【详解】
解：P 1＝1＋1＋1＝3，
P 2＝1＋1＋
12＝52， P 3＝1＋1＋14×3＝114
，
P4＝1＋1＋14×2＋18×3＝238， …
∴P 3－P 2＝114－52＝211=42， P 4－P 3＝238－114＝311=82
， ∴P n －P n －1＝
n-112
， 故答案为：A ．
【点睛】 本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．。