趣味数学素材：预言在亿后成真

预言在5800亿年后成真
山东李锦昱
大家曾听过古印度国王为宰相舍汗发明国际象棋奖赏“区区”
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-粒麦粒的故事吧,大意是：在64格棋盘的空格内，第1格放1粒麦粒、第2格放2粒麦粒、第3格放4粒麦粒、以后每一格都是前面一格的两倍(注：国际象棋共有64格），结果国王没有能够兑现其奖励,连全世界的小麦都不够啊！下面的故事也与6421-有关：传说古代天竺国一婆罗门教寺院（在现印度北方邦瓦拉西纳的一座大庙)曾经被认为是世界的中心，在大庙的穹顶下安放着一个金黄的铜盘，盘子上有三个宝塔-—左塔、中塔和右塔,中塔上有64个上小下大的金刚石宝环。

庙内的方丈梵天临终时召集他的大小门徒，宣布一条法旨:现在开始你们要把中塔上的金刚石宝环全部移动到左塔（或右塔）上，移动时，宝环只允许放在某个塔上，每次只能移动一个宝环,并且大环不能放在小环上面。

宣布完法旨后方丈感叹道：这项工作非常艰难，等到中塔上64个宝环全部移到左塔（或右塔）上的时候，世界末日就将来临，在一声霹雳中,万物和众生都将同归于尽,只有我佛尚存!阿弥陀佛!众门徒面面相觑，好像整个世界真的将灰飞烟灭一样.难道这是真的吗？
还是让我们一起来计算一下，需要多长时间可以把宝环全部移到左塔（或右塔）吧：为了方便计算,我们设移动好n号宝环需要移
动的次数为
n
a（移动好n号宝环是指将1～n号宝环在左塔或右塔自
上而下依次放好）,显然
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a=（将1号宝环拿到左塔即可)；2号宝环
从中间拿到右塔，再把1号拿过来放到上面（如果不把1号拿过来，3号环将无法移动），需要移动2次，加上上面移动1号环的次数，总共要2123a a =+=次；移动3号环，放在左塔，把1号环移到中塔，2号环移到左塔，再将1号环移到左塔的2号上面（否则4号环将无法移动)，需要4次移动，加上上面移动1、2号环的次数，总共要3247a a =+=次；同理43815a a =+=次；其规律是,移动好4个环，只要将中塔上的4号环移到未放环的右塔上，再将已经移动好的3个环转移到放4号环的右塔上（移动次数和从中塔移动好3个环的次数相等)，因此4321a a =+；依此类推得121n n a a -=+:
将前1n -号环全部移动到左塔(或右塔）放好需要1n a -次移动,把n
号从中塔移到右塔（移动1次），再将前1n -号环移动到右塔放好还需要1n a -次移动，共需121n n a a -=+次移动!根据121n n a a -=+可得112(21)n n a a -+=+，从而{}1n a
+是以11a +为首项、公比为2的等比数列,则111(1)2n n a a -+=+⨯，即21n n a =-，646421a =-。

假设每秒移动一次,共需要6421-秒，它相当于大约5800亿年！
天文学家计算出太阳的寿命也只有120亿年,仅仅是5800亿年的50分之一,宝环未移完太阳地球已消失矣！。