解决问题的策略——转化(小海小学施宇红)

解决问题的策略一一转化
（小海小学施宇红）
【教学内容】
六年级下册第71〜72页例1、试一试和练一练，练习十四第1〜3题。

【教学目标】
1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3.使学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

【教学重点】
理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。

【教学难点】会用“转化”的策略解决问题。

【教学准备】多媒体课件，作业纸，课前在黑板上出示课题“解决问题的策略”。

【教学过程】
一、课前交流，预伏“转化”
1.出示图片：
上课前我们放松放松，请大家先欣赏一张图片，看到什么？有不同的吗？
（两个人、一个花瓶）
小结：看来，从不同的角度可以看到不同的事物。

2.再来重温一个故事，请看：（课件出示“曹冲称象”的图片）
师：“曹冲称象”想必大家都记忆犹新吧，考大家一个问题，曹冲称的是象吗？（曹冲称的是石头）
师：曹冲为什么要用称石头的方法来称出大象的体重呢？
生：因为大象太重了，无法直接称出来，他就用称石头的方法称出了大象的重量。

师：是的，在当时的条件下，无法直接称出大象的体重，因此曹冲巧妙地把称大象的重量变成称石头的重量，这其实就是一种解决问题的策略。

（提前板书, 指课
题：解决问题的策略）
师：这种策略，在数学上我们称为“转化”。

（板书：转化）
3.下面一个问题更具挑战性：
这里有多少粒棋子（300） ?
现给你5秒钟，你能数出5粒棋子的，请举手。

能继续往下数的，手别动。

（6粒、7粒、8粒、295粒）有同学把手放下了，也有同学手还举着，说说怎么数？
其实这里面也运用了一种什么思想？（转化）
师：那么，转化对于我们今天要解决的问题乂会有哪些启示呢？下面就开始我们的探索之旅！好，上课！请看大屏幕。

二、观察思考，探究“转化”
1.教学例题：
比比大家的眼力，下面两个图形的面积相等吗？
（1）你能一下子看出来了吗，有的同学看出来了，还有的同学还在思考。

1壓来
（2）操作：下面，请同学们以小组为单位，拿出课询老师发给你们的这两个图形和剪刀，先认真观察，再动手试一试，想办法比较出这两个图形的大小？
（3）比较完了，有结果的同学，你们就坐好！
师：谁来汇报一下，你们是如何比较出来的？哪一组的同学上前给大家演示—下。

勇敢些！
他们的比较的好不好啊，让我们把热烈的掌声送个他们。

是这样操作的同学请举手。

师：其他的同学有没有不同的比较办法了？
他们的方法好不好，同样把热烈的掌声送给他们。

（4）课件动态演示并讲解：同学们的方法很巧妙，讲的也非常清楚。

通过我们观察，笫一个图形上半部分是一个半圆，将它剪下，向下平移5格，正好剪拼成一个的长方形。

第二个图形下半部分的两侧是两个凸出来的半圆，把他们剪下，然后分别旋转180度，也拼成了一个的长方形。

现在你能判断这两个图形的面积相等吗？（相等）
（5）回顾一下，这个问题的解题过程，为什么一开始的时候有些迟疑而到后来一下子就看出这两个图形的大小？
原来图形比较（复杂），现在的图形比较（简单），冈財我们解决这个问题时运用了什么策略？
（6）在图形的转化过程中，面积有没有发生变化？
小结：正因为变化过程中面积没有变化，所以我们可以由现在的两个长方形（相等）推测原来的两个图形（相等）。

师：看来，在解决这种复杂的图形问题时，我们可以把它转化成简单的图形再解决。

（板书：复杂一一简单）
三、回顾运用，感受“转化”价值
1.回顾以往的转化的经验
师：其实，转化这个解题策略，在以前的学习中，我们也反复利用过，回忆一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题呢？
（对，受他的启发，你还想到在哪些地方用到过？I谁还想说一说，谁还能举些例子？）
师：同学们想到的可真多。

下面我们首先回顾一下图形中的转化（课件依次演示）
在推导面积的时候把平行四边形一一长方形；三角形、梯形一一平行四边形；圆一一长方形；圆柱的侧面积一一长方形；圆柱的的体积一一长方体。

再来看讣算：在计算小数乘法时一一整数乘法；除数是小数的除法一一除数是整数的除法；异分母分数加减法一一同分母分数加减法；分数除法一一分数乘法。

师：看，不说不知道，稍一回顾才发现，我们竟然运用转化的策略解决过这么多问题！
2.寻找共同点，感受“转化”的价值
想一想：这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？（都是把新的问题转化成熟悉的或已经解决过的问题）。

小结：看来，转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。

那么我们以后
再遇到一个陌生的问题时，就要考虑能否运用（转化）的策略解决问题。

（板书：新知一旧知）
师：接下来我们就到具体问题中去体会它的妙用。

四、应用策略，学会“转化”
（-）图形的转化
1.巧用转化求面积
课件出示，“火眼金睛”你能用分数表示各图中涂色部分的面积吗？
（1）师：第一幅图是多少？怎么转化？
师：好眼力！（课件演示）我们一起来看看，把这一部分旋转到对面的空口处。

现在能看出分数是多少吗？
师：完全正确。

还有其它的转化方法吗？
生：（指）把这个三角形旋转到这里。

把这个三角形旋转到对面的空口三角形处。

也可以看出分数是多少？
（2）师：第二幅图比较简单，谁能马上说出这个分数？
师：你是怎么看出来的？
生：把右边蓝色的部分平移到左边的空白处。

就可以看出分数是。

或把这个扇形向右平移，这样也可以看出分数是。

（2）第三幅图难度较大，我们重点来研究。

请同座的两位同学商量一下！看来同学们想好了。

追问：到底斜着的这个正方形边长是不是3, —起看（课件演示），比3要（大一点）那怎么办？谁来上来说一下。

生上前指指怎么移动。

按照你的想法是把阴影部分分成这样的五部分，出示，接下来怎么办？
谁同意他的观点，都和它意见一样，请回，你讲得非常清楚！
小结：也就是把旁边的这些直角三角形移动，看看这个方法行不行，一共有儿格。

（10）那么阴影部分占这个正方形的（）
还有不同思路吗？（把空白部分进行平移）
师：不算阴影，先算空口，两个空口拼成一个长方形，白色共6格，那么阴影部分占这个正方形的（）
小结：刚才他这种方法，有没有直接求阴影部分，而是间接求空白，也就是他小结：我们解决问题时，就要像同学们刚才那样，善于从正反两方面来思考。

既可以从正面出击，也可以把直接解决的问题转化成间接的问题。

全对的请举手，初战告捷，给自己来点掌声。

2.巧用转化求周长
师：其实，不仅在求面积，在求周长的问题上，我们也需运用转化策略。

（1）课件出示“小试身手”
师：你会计算下面图形的周长吗？每个小方格的边长是1厘米。

（稍停）
（先出示左图）这个长方形的周长是多少，会求吗？（16厘米）怎么算？看来，知道了长与宽，我们就能迅速算出它的周长。

那右边图形的周长呢？下面请小组为单位，商量一下如何去求右边这个图形的周长，然后再个自己算在自己的随堂本上，好，现在开始！
师巡视并查看指导
看来已经有很多同学完成了，谁来给大家介绍一下，我们怎么计算右边这个图形的周长的，上来讲也行。

师：她讲得是把下面的两条横着的线段向上平移，竖着的两条短的线段向右边平移，这样的话，原来楼梯状的图形转化成长方形的周长。

平移以后这个图形的周长与左边这个长方形的周长（相等）。

师：现在你们能快速计算它的周长了吗？怎么列式，出示（3+5）*2=16 （厘米）对不对，谁和他们算得一样，这里老师要问一个问题：你们在将那些边平移以后，所得到图的周长与原图的周长相等吗？（周长不变I相等）
通过这个练习，我感觉同学们的转化水平乂提高了许多。

老师还想考考大
（2）练一练：计算下面图形的周长
师：独立完成在作业本上，敢不敢挑战！
看来，大多数同学已经做好了，请大家都坐正。

A .第一个谁来说?转化成一个边长为1米的正方形，和原来的周长相等吗, 再用边长乘4?出示：（1*4=4 （米））做对举手！
师：看来，转化真帮了我们的大忙。

B.那第二个呢（仔细观察，大胆的想象要求这个图形的周长，如何转化呢）
学生交流方法，重点评价第二个图。

1.转化成一个小圆和一个大圆周长的一半。

生1：把左边的半圆平移到右边，转化成一个小圆，用大圆周长的一半加上小圆的周长。

小结：通过平移，我们将这样一个复杂的图形转化成一个小圆的周长和一个大圆周长的一半，问题就迎刃而解了。

师：还有不同的想法吗？（根据大小圆半径之间的关系作进一步推导，可以知道这个图形的周长就是半径为4厘米的大圆的周长，有兴趣的同学下课后可以继续研究。

）
（二）数形转化
1.应用转化巧计算
出示"神机妙算"：- + - + -+丄
2 4 8 16
师：继续我们的探索之旅，刚才都是图形中运用“转化”策略的问题，这样的讣算题你还能用转化的策略解决吗？
仔细观察这儿个分数，你发现了什么特点？（分子都是1,分母都是2的倍数）通常我们用什么方法来解决这个问题？（通分）通分也是一种转化，公分母是多少?
如果变成了这样一个题LI：
出示：— + — + — + —+ .... + —!—
2 4 8 16 1024
这儿还有省略号，同学们还愿意通分吗？（一个原因是分母太大，另一个是分数太多）
有没有一种简单巧妙的方法解决它。

还是回到第一个题LI上来，同学们，我们想一想，我们过去在研究分数的时候，通常“1”来表示？（出示正方形）如用这个正方形表示单位“1”，那大家能在这个图上把这些分数在图上表示出来吗？
丄怎么表示（图形的一半）；丄呢（剩下的一半）出示；丄呢（再剩下的一
2 4 8
半）出示；丄呢（再再剩下的一半）出示
16
谁来告诉老师，哪一部分表示这个分数的和？（蓝色部分）看图想一想，原来的算式还可以转化成怎样的算式来讣算？出示:可以把原式转化成怎样的算式来计算？
（将1减去空白部分的大小就是涂色部分的大小）
他把思路给了大家，谁会列式？（你说）所以算式可以转化为1-1/16进行计算。

追问：1和1/16分别表示什么？
师：这里就将求涂色部分转化成了求正方形的面积减空白部分面积。

那这道题£+ # + ”£+……+ 1
1024
没有图了，图在哪里？（在大脑里）会做啊，怎么列式：1-—
想一想这个分数，丄是指什么部分？
1024
师：转化真神奇啊！这么复杂的算式可以转化成这么简单的算式来计•算。

有时候，结合画图，运用转化的策略，换个角度来思考，你就会有全新的收获。

2.应用转化巧解题
师：其实“转化”在我们的生活中也无处不在噢！这是一个关于足球赛的问题。

（1）请看，足智多谋，谁来读题?
生：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。

想一想，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
（2）题目中提到一种规则单场淘汰制，谁知道什么叫单场淘汰制？（两个
队伍比赛一场，比赛结束后，谁赢了，进入下一场继续比赛，输了，被淘汰掉！）（3）单场淘汰制究竟是怎么回事呢？我们画图来看看。

打比方有4个球队。

先两个两个相比赛，第一轮先比赛儿场（2场），儿个队胜出（两个）；第二轮胜出的两个队还要比一场，决出冠军，一共比赛儿场？
如果是8只球队，第一轮要比赛儿场（4）,胜出儿个球队，是不是4场，笫二轮胜出的4个球队还要比赛儿场（2个），淘汰儿个球队，第三轮得到冠军，一共比赛了儿场？
（4）如果是16个球队，要产生冠军，一共需要进行儿场比赛？
生：正面思考，第一轮胜出儿场（8场），第二轮胜出（4场），第三轮胜出（2场），第四轮胜出冠军，一共儿场？用什么样的算式（8+4+2+1）—共是（15 场）（5）还有不同的思路吗？
一共需要比赛15场，怎么想的？16-1二15,说说你的理由，因为有4个球队比赛3场，8个球队要比赛7场，16个球队比赛要比赛15场。

她是这么解释15场比赛，有点道理。

生2：淘汰赛，每次胜出一个冠军，所以要淘汰15个球队，而每场要淘汰1 个球队，所以要淘汰15个球队。

哦，他是这样来理解15-1的，他认为要产生一个冠军，一共要淘汰儿个球队，那么比赛儿场淘汰1只，那要淘汰13只球队，那要淘汰儿场（15）他就把要比赛？
小结：儿场的问题转化成要淘汰儿个球队的问题。

他是这样理解的，对不对。

（6）抢答：如果是64个球队参加足球赛，也是单场淘汰制，要比赛儿场得出一个冠军？怎么求？出示64-1二63 （场）
（7）小结：大家看，这道题中，我们把刚才画图，列式这么复杂的一个过程，转化成这么简单的一步减法，此时，你有什么感受？（实用、方便、数学太神奇了）
也增强你学习数学的兴趣。

看来，转化这个策略确实很实用，我们一定要学 好它！
五、 总结反思，提升转化
1.提问：今天这节课你有什么收获？（看来，大家的收获真不少。

）
小结：今天我们做了一回“小小策略家”，用“转化”的策略把复杂的问题 转化成简单的问题，把新的问题转化为已经解决了的问题。

“解题就是把题目转化为己经解决过的题。

”
——数学家索菲娅
“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。

”
——思想家老子
学习数学的过程就是不断转化的过程。

将复杂转化为简单，新知转化为旧 知，直接转化为间接，未知转化为已知。

六、 故事启迪，升华思想
最后还有一个故事，看懂这个故事吗？你能不能用今天所学的转化思想，跟 老太太说儿句话，让她开心起来？
小结：不关天晴下雨，都要有一个好心情，最后施老师跟大家分孕两句话： 在数学中灵活地转化，
在生活中快乐地转化！
希望同学们能掌握''转化”这种策略，在以后的学习和生活中收获更多的成 功和喜悦！
【板书设计】
解决问题的策略一转化
简单 旧知 间接
复杂
新知
直接。