2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在实数-1
3
，-2，0，√3中，最小的实数是（）
A. −2
B. 0
C. −1
3
D. √3
2.如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A. ∠C=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠A=∠ABE
3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1）将
线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（）
A. (−5,4)
B. (4,3)
C. (−1,−2)
D. (−2,−1)
4.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）
①4x+5=1；②3x-2y=1；③x
3-2
y
=1；④xy+y=14．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
A. 35∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 65∘
6.若点A（a-2，a）在x轴上，则点B（a-1，3）在（）.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.若a2=16，√b
3=-2，则a+b=（）
A. −4
B. −12
C. −4或−12
D. ±4或±12
8.已知a，b满足方程组{3a−b=4
a+5b=12，则a+b的值为（）
A. −4
B. 4
C. −2
D. 2
9.小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各掷四支飞镖，规在同一圆环内得分相同，中
靶和得分情况如图，则小红的得分是（）
A. 30分
B. 32分
C. 33分
D. 34分
10.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在
BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）
A. 90∘<α<180∘
B. 0∘<α<90∘
C. α=90∘
D. α随折痕GF
位置的变化而变化
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.|√2−3|= ______ ．
12.由11x-9y-6=0，用x表示y，得y= ______ ．
13.点A（x，y）在第二象限，则点B（-x，-y）在第______ 象限．
14.大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如
图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是
______ cm．
15.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB交换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成
△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是______，B5的坐标是______，A n的坐标是______．
三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）
3+√7×3√7．
16.计算√(−5)2-√−27
17.一个正数x的平方根是2a-3与5-a，求a和x的值．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
18.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（______，______）；B′（______，______）；
C′（______，______）．
（3）求△ABC的面积．
19.为感受老一辈红军艰难曲折的光辉历程，某校初一年级学生举行重走红色路线活动，
活动当天共租5辆大客车，每辆车有座位60个，若该校初一年级的男生比女生多20人，而刚好每人都有座位，则该初一年级有男、女生各多少人？
20.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
21.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简√(a−b)2-√4c2-|a+c|
22.在一副三角板ABC和DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？
23.如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、
C坐标分别为（-4，2）、（1，-4），且AD∥x轴，交y
轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发，以1
个单位/秒的速度沿AB向
2
B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接
写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．积的1
3
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：实数-，-2，0，中，最小的实数是-2，
故选：A．
根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个
数越小．
2.【答案】D
【解析】
解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
3.【答案】A
【解析】
解：∵点A（4，-1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（-2，2），
∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（-5，4）．
故选A．
先利用点A和点A′的坐标得到线段平移的规律，然后利用点的坐标平移规律写出点B的对应点B′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
4.【答案】A
【解析】
解：①4x+5=1，是一元一次方程，不符合题意；
②3x-2y=1，是二元一次方程，符合题意；
③-=1，不是整式方程，不符合题意；
④xy+y=14，是二元二次方程，不符合题意．
故选A
利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次，这样的整式方程为二元一次方程，判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】
解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠A=35°．
故选：A．
利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．
6.【答案】B
【解析】
解：∵点A（a-2，a）在x轴上，
∴a=0，
∴点B的坐标为（-1，3），
∴点B在第二象限．
故选B．
根据x轴上点的纵坐标为0求出a，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；
第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7.【答案】C
【解析】
解：∵a2=16，=-2，
∴a=±4，b=-8．
∴当a=4，b=-8时，a+b=-4；
当a=-4，b=-8时，a+b=-12．
故选：C．
先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解
题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值. 【解答】
解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B.
9.【答案】B
【解析】
解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得：，
解这个方程组得：，
答：掷中A区、B区一次各得5分、9分，
则小红的得分是5+3×9=32分．
故选B．
设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中
的等量关系，列出方程组．
10.【答案】C
【解析】
解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．
故选：C．
根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分
∠BFE即可求解．
本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．
11.【答案】3-√2
【解析】
解：|-3|=3-．
故答案为：3-．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．
12.【答案】11x−6
9
【解析】
解：11x-9y-6=0，
∴-9y=6-11x，
∴y=．
故答案为：．
根据等式的性质得出-9y=6-11x，方程的两边同除以-9，即可得出答案．
本题主要考查对等式的性质，解二元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解方程是解此题的关键．
13.【答案】四
【解析】
解：∵点A（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴-x＞0，-y＜0，
∴点B（-x，-y）在第四象限．
故答案为：四．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出x、y的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
14.【答案】7
【解析】
解：+
=5+2
=7（cm）．
答：这个物体的最高点A离地面的距离是7cm．
故答案为：7．
利用正方形的体积公式，由立方根的定义分别求出大正方体和小正方体的棱
长，再相加即可求解．
此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，有关正方体的体积问题是立方或立方根运用的典型的习题，应该掌握．
15.【答案】（32，3）；（64，0）；（2n,3）
【解析】
解：∵A（1，3），（2，3），（4，3），（8，3）…，
∴纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为，
∴（32，3）；
∵B（2，0），（4，0），（8，0），（16，0）…
∴纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为，
∴的坐标为（64，0）；
由上题规律可知的纵坐标总为3，横坐标为，即（，3），
故答案为：（32，3），（64，0），（，3）．
根据图形，的横坐标是的横坐标的2倍，纵坐标相同，横坐标是的2倍，纵坐标是0；再根据规律和2的指数次幂写出、的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键．
16.【答案】解：原式=5+3+3×7=8+21=29．
【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17.【答案】解：∵一个正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，
解得：a=-2，
∴2a-3=-7，
∴x=（-7）2=49．
【解析】
根据平方根的定义得出2a-3+5-a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
18.【答案】0；5；-1；3；4；0
【解析】
解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（0，5），B′（-1，3），C′（4，0）；
（3）△ABC的面积=5×5-×1×2-×5×3-
×4×5，
=25-1-7.5-10，
=25-18.5，
=6.5．
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
19.【答案】解：设女生为x人，则男生为（x+20）人，根据题意得：
x+x+20=60×5，
解得：x=140，
则男生有140+20=160人．
答：该初一年级有男生160人，女生140人．
【解析】
设女生为x人，则男生为（x+20）人，根据男生人数+女生人数=总人数，列出方程，再求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键；本题的等量关系是；男生人数+女生人数=总人数．
20.【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【解析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG 与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补，即可求出所求角的度数．
21.【答案】解：由数轴知：c＜b＜0＜a，a-b＞0，a+c＜0．
原式=（a-b）+2c+（a+c），
=a-b+2c+a+c，
=2a-b+3c．
【解析】
根据数轴得出c＜b＜0＜a，a-b＞0，a+c＜0．先根据二次根式性质进行计算，再去掉绝对值符号，最后合并即可．
本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，能正确根据二次根式的性质和绝对值法则进行计算是解此题的关键．
22.【答案】解：（1）∵∠BCA=90°，∠A=60°，
∴∠B=180°-90°-60°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠B=30°；
（2）DE∥AC，
理由是：∵∠EDC=90°，∠DEC=45°，
∴∠DCE=45°，
∵∠BCA=90°，
∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°，
∴DE∥AC；
（3）当∠DCB等于15度时，AB∥EC，
理由是：∵∠DCB=15°，∠DCE=45°，
∴∠BCE=45°-15°=30°，
∴∠B=30°，
∴∠B=∠BCE，
∴AB∥EC，
即当∠DCB等于15度时，AB∥EC．
【解析】
（1）求出∠B ，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠ACE+∠E=180°，根据平行线的判定推出即可；
（3）求出∠BCE=∠B ，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能根据平行线的判定推出两直线平行是解此题的关键．
23.【答案】解：（1）∵点A 、C 坐标分别为（-4，2）、（1，-4），
而四边形ABCD 为矩形，
∴B （-4，-4），D （1，2）；
矩形ABCD 的面积=（1+4）×（2+4）=30；
（2）当点P 在线段AN 上时，作PQ ∥AM ，如图，
∵AM ∥ON ，
∴AM ∥PQ ∥ON ，
∴∠QPM =∠AMP ，∠QPO =∠PON ，
∴∠QPM +∠QPO =∠AMP +∠PON ，
即∠MPO =∠AMP +∠PON ；
当点P 在线段NB 上时，同样方法可得∠MPO =∠AMP -∠PON ；
（3）存在．
∵AM =4，AP =12t ，
∴S △AMP =12×4×12
t =t ， ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13，
∴t =30×13
=10， ∴AP =12×
10=5， ∵AN =2，
∴P 点坐标为（-4，-3）．
【解析】
（1）利用点A 、C 的坐标和矩形的性质易得B （-4，-4），D （1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD 的面积；
（2）分类讨论：当点P 在线段AN 上时，作PQ ∥AM ，如图，利用平行线的性质易得∠QPM=∠AMP ，∠QPO=∠PON ，则∠MPO=∠AMP+∠PON ；当点P 在线段NB 上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON ；
（3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．。