重庆市2017届九年级数学下第一次诊断性试题(含答案)
初17级第一次诊断数学参考答案
2019年秋季九年级第一次诊断数学试卷参考答案及评分意见说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分。
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步就得的累加分数。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
将答案写在答题卡相应的横线上。
13.(1)(1)x x -+ 14. （1，3-）16.2- 17.518. ①③ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（1）22(21)(3)x x -=-两边展开得2244169x x x x -+=-+移项合并得23280x x +-= 即(34)(2)0x x -+=所以43x =或2x =- …………………………………………8分 （2）2470x x --=由方程可得244744=+⨯=所以444222b x a-±===±即2x = 或 2x = …………………………………………16分20.（1）解：因为方程有两相等实数根 所以24320m =-⨯⨯=即224m =易得m = …………………………………………5分 （2）当方程的一根为23时 则2223()2033m ⨯-+=，解得5m = …………………………………………8分 即原方程为223203x x -+= 即(32)(1)0x x --= 得23x =或1x = 即另一根为1，m 的值为5 …………………………………………12分21.（1）175AOB ∠= ……………………………………………………3分 （2）解如图过点1A 作1AC x ⊥轴于点C 由已知可得1120A OA ∠=，所以160A OC ∠= 而在1Rt AOC ，16OA OA ==，易得1132OC OA ==所以1AC ===所以1A （3-， ……………………………………………7分 （3）过点1B 作11B E AC ⊥于点E 作1BD x ⊥轴于点D因为11B E AC ⊥ 所以1//B E OD 即11EB O B OD ∠=∠因为1120A OA ∠=，1145A OB AOB ∠=∠=所以111112045165B OA AOA AOB ∠=∠+∠=+=所以1118018016515B OD B OA ∠=-∠=-= 所以1115EB O B OD ∠=∠=所以11111451530A B E A B O EB O ∠=∠-∠=-=又因为1116A B AO == 所以11Rt A B E ≌1Rt CAO所以11B E AC ==，13A E OC ==所以1113B D CE AC A E ==-=13OD B E OC =+=所以1B （3--3-+ ……………………………………………12分22.（1）解设利润为w 则由已知可得211(14).(5+90)2010w x x x x =-+-+ 化简整理得2399020w x x =-+- 所以当20x =时，2320920903020w =-⨯+⨯-=（万元） 即在甲地生成并销售20吨时利润为30万元 （2）解设利润为w 乙，则由已知可得211(15).(5+90)1010w x x x x =-+-+乙 化简整理得22111090=(25)3555w x x x =-+---+乙 当且仅当25x =时有最大值35w =乙（万元）答：当在乙地生产并销售25吨时，利润最大，最大值为35万元23. 因为//AB CD ，又EF AB ⊥所以EF CD ⊥又因为AB 、CD 为O 的弦，且EF 经过圆心所以EF 垂直平分弦AB 、CD （1） 连接OB 、OC1122CE CD ===在Rt OCE 中，5OC =，CE =所以1OE === 设OF a =，所以1BF EF OF OE a ==+=+在Rt OBF 中 222O F B F O B +=所以222(1)5a a ++=解得 3a = 或 4a =-（舍去） 所以1314BF a =+=+=2248AB BF ==⨯= ……………………………………………6分（2） 因为CD =12CE CD ==又在Rt OCE 中，OC =OE ===因为OB OC ⊥，所以90BOF COE ∠+∠=又90BOF OBF ∠+∠= 所以OBF COE ∠=∠，又OB OC = 所以Rt OBF ≌Rt COE所以BF OE ==OF CE ==过点C 作CH AB ⊥于点H所以CH EF OF OE ==+= 因为OB OC ⊥，所以90BOC ∠= 所以1452HAC BOC ∠=∠=即在Rt HAC 中，HA HC ==45HAC ∠=所以AC === ………………………………12分24.（1）证明：//''MN B D 所以''C MN C NM ∠=∠即''C M C N =，所以在正方形中易得''B M D N =''AB AD =，又''90AB M AD N ∠=∠=所以'Rt AB M ≌'Rt AD N 所以''B AM D AN ∠=∠ 又45CAN ∠= 所以''45B AM D AN ∠+∠=''22.5B AM D AN ∠=∠=所以''4522.522B A B B AC B A M α=∠=∠-∠=-= ……………………6分 （2）①连结AP ，因为'90ABP AB P ∠=∠=，且'AB AB =，AP AP =所以Rt ABP ≌'Rt AB P ，同理可得'Rt AB Q ≌Rt ADQ所以'BP B P =，'QB QD = 'B A P B A P ∠=∠，'B AQ DAQ ∠=∠所以'30DAQ B AQ ∠=∠= ………………………………………9分 ②由①可得'BP B P =，'QB QD = 所以'PQ PB QB BP DQ =+=+ 设BP x =，正方形边长为6由①可知在Rt ADQ 中，30QAD ∠=，6AD =所以易得DQ =，即'QB QD == 所以在Rt PCQ中，''PQ B P QB x =+=+6PC BC BP x =-=-，6CQ CD DQ =-=-所以由222PQ PC CQ =+可得222((6)(6x x +=-+-318x +=-解得12x =-12BP =- ………………………………………12分''903060B AD B AQ DAQ BAD α∠=∠+∠=∠-=-=25.（1）解因为直线OB 经过原点O ，B （1，2） 所以易得直线OB 解析式为2y x = 将A （10，0），B （1，2）带入2y ax bx =+可得1001002a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得 29209a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线解析式为222099y x x =-+ ………………………………………3分 （2）因为MC x ⊥轴，设M （M x ，M y ），C （C x ，M y ）因为M 在直线2y x =上，所以2M M y x =因为MH MC =，所以23C M M M M M x x y x x x =+=+= 而点C 在抛物线222099y x x =-+上 所以222099C M M y x x =-+ 因为C M y y = 所以2220299M M M x x x -+= 化简整理得：7()03M M x x -= 所以0M x =（舍去） 73M x =所以37c M x x == 1423C M M y y x ===根据B （1，2），C （7，143）， 可得直线BC 解析式为41499y x =+ 设Q （Q x ，Q y ），过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，且QF 与直线BC 交于点P 所以2222041421614()()9999999Q P Q Q Q Q Q QP y y x x x x x =-=-+-+=-+- 1.()2BCQOBPQCPQC B SSSQP x x =+=-所以2121614()62999BCQQ Q Sx x =-+-⨯ 整理得22(4)63BCQQ Sx =--+ ……………………………6分当且仅当4Q x =时，BCQ 的面积取得最大值6222016993Q Q Q y x x =-+=所以此时Q （4，163） ………………………………………………………8分 （3） 抛物线222099y x x =-+对称轴为5x = 因为//BE x 轴，B （1，2），所以易得E （9，2）①当点M 在线段OB （不含两端点）上时BME 是NME 的一部分，故不可能全等………………………………………9分②当点M 在射线OB 的B （不含B ）点上方时如图 因为ME 为公共边故若有BME 与NME 全等则必有EBM ENM ∠=∠，即EB EN = 所以90BME NME ∠=∠=，且BM NM = 过点M 作MR NP ⊥于点R 过点B 作BS MH ⊥于点S则易得Rt MBS ≌Rt NMR ，即BS M R = ………………………………10分因为点M 在直线2y x =上，故设M （m ，2m ） 因为2AP OH =，所以102P R N x x x m ===-所以1m B BS x x m =-=-，22M B MS y y m =-=- 所以222222(1)(22)5(1)MB BS MR m m m =+=-+-=- 又M （m ，2m ）， E （9，2）所以2222(9)(22)(9)4(1)ME m m m m =-+-=-+- 而918E B BE x x =-=-= 又222BE MB ME =+所以2222(9)4(1)5(1)8m m m -+-+-= 化简整理得：(513)(1)0m m --=解得135m =， 1m =（舍去） 所以132410210255P R N x x x m ===-=-⨯= 则241311555R M MR x x =-=-= 而136155M B BS x x =-=-= 即MR BS ≠与前面矛盾 所以BME 与NME 不可能全等 ……………………………………………14分。
【中考模拟2017】重庆市 2017年九年级数学中考模拟试卷 一(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A. B. C. D.2.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.163.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是( )A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例4.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5 B．6 C．7 D．85.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（）6.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件7.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )8.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．9.下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形10.如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为（4,3），那么cosa的值是（）A. B. C. D.11.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A.16：81B.4：9C.3：2D.2：312.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图,抛物线的对称轴为直线x=-1，P（x1，y1）、P2（x2，y2）1是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3二、填空题：13.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）14.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________．15.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．16.如图,从y=ax2的图象上可以看出,当﹣1≤x≤2时,y的取值范围是．17.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18.已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题：19.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．21.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y与x的函数关系式(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?22.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．23.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）24.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
2017年重庆市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)
2017年重庆市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x84．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．（4分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．67．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：99．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10911．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．15．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= ．16．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．17．（4分）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21．（10分）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2017•重庆）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4分析根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解答解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．点评本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2017•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析根据轴对称图形的概念求解．解答解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．点评此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2017•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8分析直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．解答解：x6÷x2=x4．故选：C．点评此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（4分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查分析由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．点评本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）（2017•重庆）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间分析首先得出的取值范围，进而得出答案．解答解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：B．点评此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（4分）（2017•重庆）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6分析直接将x，y的值代入求出答案．解答解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选：B．点评此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．7．（4分）（2017•重庆）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3分析根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．解答解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．点评本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．（4分）（2017•重庆）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9分析直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．解答解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．点评此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．9．（4分）（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E 是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．分析利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．解答解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣．故选：B．点评此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．10．（4分）（2017•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109分析根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．解答解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．点评此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．11．（4分）（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米分析延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解答解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．点评此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．12．（4分）（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16分析根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．解答解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．点评本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•重庆）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1.1×104．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答解：11000=1.1×104．故答案为：1.1×104．点评此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．14．（4分）（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2= 4 ．分析利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．点评此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2017•重庆）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= 32°．分析根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB的度数是多少即可．解答解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．点评此题主要考查了圆周角定理的应用，以及圆的特征和应用，要熟练掌握．16．（4分）（2017•重庆）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11 小时．分析根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．解答解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．点评本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．17．（4分）（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180 米．分析根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．解答解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案为：180．点评本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18．（4分）（2017•重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．分析解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．解答解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵==2，∴，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．点评本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．分析由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．解答解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．点评本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．20．（8分）（2017•重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．分析（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．解答解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．点评此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．21．（10分）（2017•重庆）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．分析（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．解答解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，=，=．点评此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．分析（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．解答解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．点评本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．23．（10分）（2017•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．分析（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．解答解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．点评此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）（2017•重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．分析（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．解答解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣2=2，∴AC===；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．点评本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．分析（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．解答解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．点评本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．26．（12分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．分析（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE 的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G 和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．解答解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．。
重庆市2017届九年级数学下学期第一学月模拟试 精品
重庆市2017届九年级数学下学期第一学月模拟试题（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）2.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=5,CA=12,则COSB=（ ）A.512B.125C.513D.12133.在△ABC中，0=2A-3），则△ABC 为（ ）A.直角三角形B.等边三角形C.含60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形4.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在边上的点F 处，若AB=4,BC ＝5，则tan ∠AFE ＝（ ）A.43B.35 C. 34 D. 455.若点y 123（-5，）(-3,y )(3,y )都在反比例函数2y x=图象上，则（ ）A. 1y ＞2y ＞3yB. 2y ＞1y ＞3yC. 3y ＞1y ＞2yD. 1y ＞3y ＞2y6.在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A （2，3）若以原点O 为位似中心，画三角形ABC 的位似图形△A’B’C’，使△AB C 与△A’B’C’的相似比为23，则A’的坐标为（ ） A. 92（3，） B. 43（，6） C. 9922（3，）或（-3，-） D.4433（，6）或（-，-6）7.已知函数y mx=图象如图，以下结论，其中正确有（ ）个①m ＜0； ②在每个分支上y 随x 的增大而增大； ③ 若Ａ（－１，a ），点Ｂ（2，b ）在图像上，则a ＜b ④若p(x,y )在图象上，则点1--p (x,y )也在图象上，。
A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个8．从一栋二层楼的顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为450，看到楼顶D 处的仰角是600，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是（ ）第4题图A、6+(米 B、6+()米 C、6+()米D 、12米9．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为 时△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似（ ）AB 、552 C或552 D 、552或553 10．如图，已知矩形OABC 面积为1003，它的对角线OB 与双曲线=ky x相交于D 且OB ：OD ＝5:3，则K ＝（ ）。
重庆市重庆一中初三2016—217学年度下期第一次模拟考试数学试题(解析版)
重庆一中初2017级16—17学年度下期第一次模拟考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（）.A. B. C. D. 3【答案】A【解析】|−3|=−(−3)=3.故选：A.2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D三个选项中的图形沿着一条直线折叠以后，直线两旁的部分均不能互相重合，只有C选项，沿着图中的一条直线（虚线）折叠，直线两旁的部分均能够互相重合，由此图形是轴对称图形，故选择C.3. 计算的结果是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】原式=(−2+3)x2=x2，故选D.4. 龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一.为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（）名学生去过该景点.A. 1000B. 800C. 720D. 640【答案】A【解析】根据题意,估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000×=1000(人)，故选：A.5. 估计的运算结果应在（）之间....A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5【答案】C【解析】=,1.4<所以3.1<。
故选C.6. 已知是方程的一个根，则的值是（）.A. -12B. -4C. 4D. 12【答案】C【解析】把x=2代入x2−4x+c=0，得22−4×2+c=0，解得c=4.故选：C.7. 若代数式的值为3，则代数式的值为（）．A. 24B. 12C. -12D. -24【答案】B【解析】∵a+2b=3，∴ =18-2(a+2b) =18-6=12，故选B.8. 如图，在平行四边形中,点是的中点，与CE相交于点,则与的面积比为（）．A. 1：2B. 2：1C. 4：1D. 1：4【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△DCF∽△BEF，∴S△DCF:S△BEF=()2，又∵E是AD中点，∴BE=CD=12AB，∴CD:BE=2:1，∴S△DCF:S△BEF=4:1，...故答案为：1:4.点睛：此题只要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质 .由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，AB=CD，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DCF∽△BEF，再根据E是AB中点，易求出相似比，从而得到结论．9. 如图，矩形，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F,交AB的延长线于点E，已知，，则阴影部分的面积为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】∵AB=AD=4， AF=4．∴BF==AB,∴直角△ABF中，tan∠BAF=1,∴∠BAF=45°,则S△ABF=AB•BF=4S扇形AEF=，则S阴影=S扇形AEF-S△ABF=故答案是A：10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】第一个图形由4颗棋子，这里4=22+0×1×2，第二个图形由13颗棋子，这里13=32+1×2×2，第三个图形由28颗棋子，这里28=42+2×3×2，第四个图形由49颗棋子，这里49=52+3×4×2，……以此类推，则第六个图形中共有棋子的颗数是72+6×5×2=49+60=109（颗）。
初中数学重庆下期第一次诊断性考试.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在0、﹣1、、π四个实数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．π试题2:下列运算中正确的是（）A． B． C． D．试题3:如图，点B在△ADC的AD边的延长线上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°试题4:为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定 D．无法确定甲、乙谁更稳定试题5:二元一次方程组的解是（）A． B． C． D ．试题6:若，则代数式的值为（）A．25 B．5 C．﹣5 D．0试题7:若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（）A． B． C． D．试题8:如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（）A． B ． C． D．试题9:在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A． B．C． D．试题10:如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）①②③A．76 B．78 C．81D．84试题11:关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有（）个A．4 B．5 C．6D．7试题12:重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3:4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．（参考数据：，，）A．15 B．20 C．25 D．35试题13:地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学计数法表示为_________m．试题14:计算=___________．试题15:如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE:EB=3:4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是_____________．试题16:如图，A，B ，C是上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是_______．试题17:某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时以上结论正确的是________________．试题18:如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EFH沿AD边翻折得到△EDH ′，则点H到边DH′的距离是_______．试题19:已知：如图，点E使正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF，求证：EA⊥AF．试题20:数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A:39.5~46.5；B:46.5~53.5；C:53.5~60.5；D:60.5~67.5；E:67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题21:试题22:试题23:如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图像交于C、D，CE ⊥x 轴于点E，若，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．试题24:重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A 工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？试题25:有一个n 位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，…，能被整除，则称这个n位数是的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中，求这个三位自然数．试题26:已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE （1）如图1，连接BE、CD，若BC=2，求BE的长；（2）如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH．求证：BH=2FH；（3）如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN和AE的数量关系，并直接写出结论；试题27:如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上．点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线过C、E两点，与AB的交点为K．（1）求线段CK的长度；（2）点P是线段EC下方抛物线上的一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使得|PF－DF|的值最大，请求出符合题意的点F的坐标；（3）如图2，DE与线段AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移过程中的三角形记为△B′C′H′．当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t（t>0），△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围．试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:AC试题7答案: D试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: D试题11答案: C试题12答案: B试题13答案: 6.4×106试题14答案: 5试题15答案: 9:40试题16答案: 65°试题17答案: ①③④试题19答案:略试题20答案:B补64 64÷200×1800=576人试题21答案:原式=试题22答案:原式=试题23答案:（1）直线解析式反比例解析式（2）面积为8试题24答案:（1）缩短了3周（2）根据题意解得所以最多为35万元试题25答案:（1）设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数，轮换后=20a+a=21a=7×3a为7的倍数所以为一个6个轮换数（2）此三位数为=200+10b+c=198+9b+（2+b+c）为3的倍数则2+b+c 为3的倍数轮换后=100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5当b=0时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=1，或7 即三位数为201 或207当b=5时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=5 即三位数为255试题26答案:（1）得到于是得到BE=（2）过D作DM⊥AB于M，易证明△EAF≌△DMF，得到F为DE中点即AE=2FH，从而有BH=AC=AE=2FH（3）取AC中点G，连接MG，易证明MNG共线则有MN =NG －MG=AB－CB=CBAE=AC =CB则AE=2MN试题27答案:（1）CK=（2）当点P时，此时PQ最长，连接PD延长交y轴于F，此时PF－DF最大，则易得到F（3）略。
2017诊断考试数学试题及其答案
2017年初中毕业生诊断考试数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1.绝对值是：A.2- BC． D ．﹣22.如图，AB ∥CD ，AD =CD ，∠2=40°，则∠1的度数是： A. 80° B ． 75° C ．70° D ． 65°3.在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如右表所示.那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是：A.92，88 B ．88，90 C ．88，92 D ．88，91 4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是： 5.下列各式计算正确的是： A ．a +2a 2=3a3B ．（a +b ）2=a 2+ab +b 2C ．2（a ﹣b ）=2a ﹣2bD ．（2ab ）2÷（ab ）=2ab （ab ≠0）6.如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，使点A ′落在BC 的延长线上．已知 ∠A =27°，∠B =40°，则∠ACB ′是： A.46° B ．45° C ．44°D ．43°7.已知a 2﹣2a ﹣1=0，则a 4﹣2a 3﹣2a +1等于：A.0 B ．1 C.2 D. 3F8. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5， △A 5A 6A 7，…，是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，… 的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)， A 2(1，-1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2017的横坐标为： A.1010 B ．2 C.1 D. ﹣1006 9.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边ABO 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90° 的扇形OEF ，EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为： A. 24π- B. 4π- C.2π- D.4-8π 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上，若△OAB 的面积等于6，则k 的值为：A.2 B ．4 C.6 D.8 二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为★★★★．12.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫⎝⎛+π=★★★★．13.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意列方程 ★★★★．14.如图，AB 是⊙O 的直径，已知AB =2，C ，D 是⊙O 的上的两点，且23BC BD AB +=，M 是AB 上一点，则MC +MD 的最小值是★★★★．15.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1:3，则大楼AB 的高度为★★★★米．14题图 15题图 16题图16.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=6，BC=8，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度，沿A —C —B 向B 点运动，同时，动点Q 从C 点出发，以2cm/s 的速度，沿C —B —A 向A 点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t =★★★★秒时，△PCQ 的面积等于8cm 2.三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17.（本题满分6分）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中x 取-1、0、1、3中的一个值.18.（本题满分6分）解不等式组36445(2)4(2)x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并判断x=是不是这个不等式的解.19.（本题满分6分）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且AB=FE ,BC=DE ,B=E .求证：AD=FC .20.（本题满分9分）某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A ．社区板报、B ．集会演讲、C ．喇叭广播、D ．发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 ★★★★人，m =★★★★，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？ （3）学校采用抽签方式让每班在A 、B 、C 、D 四种宣传方式中随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．①②∠∠21.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x+m 2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x 、2x ，且满足21x +22x =10，求实数m 的值．22.（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，折痕为EF . （1）判断四边形AFCE 的形状，并说明理由； （2）若AB =4，BC =8，求折痕EF 的长.23.（本题满分8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y （元/吨）与采购量x （吨）之间的函数关系如图所示. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是 多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？24.（本题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，以AD 为弦 的⊙O 交AB 、AC 于E 、F ，已知EF ∥BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若已知AE =9，CF =4，求DE 长；（3）在（2）的条件下，若∠BAC =60°，求tan ∠AFE 的值及GD 长.25.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A (-4，0),B （1，0),交y 轴于C 点，且OC =2OB .（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上找点D ，使△ABD 为以AB 为腰 的等腰三角形，求D 点的坐标；（3）在抛物线上是否存在异于B 的点P ，过P 点 作PQ ⊥AC 于Q ，使△APQ 与△ABC 相似？若存 在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.2017年初中毕业生诊断考试参考答案及评分标准1-10、BCDAC ACAAB 11、1.008×105；12、8；13、120100=4x x -；1415或4. 17.解：原式=2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -++-+--……………………………………………………(1分) =311x x x x -+-- ……………………………………………………(2分) = ……………………………………………………(3分) =31x - ……………………………………………………(4分)∵x ≠-1,1,3，∴x =0 ……………………………………………………(5分) ∴原式=33110x =--=2. ……………………………………………………(6分)18、解不等式①，得x ≤7, ……………………………………………………(1分) 解不等式②，得x >6,……………………………………………………(2分) ∴不等式组的解集为67x <≤， (4)) ∵7<==，…………………………………………………(5分) ∴是不等式组的解. ……………………………………………………(6分)19、证明：∵BC=DE ，∴BC+CD=DE+CD ， 即BD=CE ，…………………………………………………(2分) 在△ABD 与△FEC 中，……………………………………………………(4分)∴△ABD ≌△FEC （SAS ）， ……………………………………………………(5分) ∴AD= FC ． ……………………………………………………(6分)311x x x x ----20.解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人）， m=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%； 300×30%=90，即D 类学生人数为90人，如右图，故答案为300，30%；………………………………………………(3分) （2）1500×30%=450（人），所以可估计该校喜欢“集会演讲”这种宣传方式的学生约有450人；……………………(5分) （3）画树状图为：…………………………………(7分)共有12种等可能的结果数，其中含B 和C 的结果数为2，………………………………(8分) 所以某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率==．………(9分)21.解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x+m 2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m +2）2﹣4（m 2+2）≥0， ……………………………………………(2分) ∴m ≥12； …………………………………………(3分) (2) ∵1x +2x =2m+2，1x 2x =m 2+2，21x +22x =(1x +2x ) 2﹣21x 2x =10，…………………(5分) ∴（2m +2）2﹣2（m 2+2）=10, …………………………………………(6分) 解得，m =1或﹣5（舍去）. ………………………………………(7分)22.解：（1）四边形AFCE 是菱形。
重庆名校初2017级初三全真模拟考试 及答案
重庆名校初三数学试题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 1．在－3，－1，0，2这四数中，最小的数是（ ）A ．－3B ．－1C ．0D ．2 2．计算3a －2a 的结果正确的是（ ）A ．－5aB ．－aC ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程2x －a －5=0的解是x=－2，那么a 的值为（ ） A ．－9B ．－1C ． 1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（ ） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若（x －1）2+y+2=0，则x+y 的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．37．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．48．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD=60°，CD=23，则S 阴影=（ ） A ．332－23πB ．332－2πC ．32D ．332－π第5题图 第7题图 第9题图10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴， 第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ ）第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 A ．90根 B ．91根C ．92根D ．93根11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图2是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42o ，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin42o ≈0.67，tan42o ≈0.90）（ ） A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程ax 2+4x －2=0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程12－x －1－ax x －2=2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是 ． 14．计算：（－12）－2+2sin30o －9= ．15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 （填正确结论的序号）． 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为10，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 ．第15题图 第17题图 第18题图 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)19．如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB=CD ，∠B=∠D. 求证：BC=DE ．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A ：国际象棋社；B ：皮影社；C ：话剧社；D ：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：喜欢各社团的人数的条形统计图喜欢各社团的人数的扇形统计图求样本中喜欢C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分) 21．计算：（1）（x+1）2－x （1－x ）－2x 2； （2）（1－x 2－4x x 2－4）÷4x －4x 2+2x ．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标.23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ） 若a 2+b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”； 若a 2+b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”； 若a 2+b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。
重庆市江津市九年级数学下学期第一阶段考试试题(扫描
重庆市江津市2017届九年级数学下学期第一阶段考试试题2016-2017学年度下期江津中学校阶段一考试数学试卷答案一、选择题1-5 A A B C D 6-10 C A C A B 11-12 C B 二、填空题13、 14、 15、内切 16、17、1318、219、证明：∵AD=BE∴AB+BD=BD+BE∴AB=DE ……………………3分在△ABC与△DEF中∴ABC≌DEF（SSS）……………………5分∴∠C=∠F ……………………6分20、（1）70％；1960……………………4分（2）略……………………6分（3）149P=……………………8分21、（1）原式11' =-+'=（2）原式]222(1)11(1)(1)(1)(1)....................211(1)(1) (411) (5)a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡=--÷⎢+-⎣--++-'=++-'=+-'=22、解：设竹竿的长度为x 米。
……………………1分由题意得：+ …………………………………………5分解得x 10或x (舍去) ……………………9分答：竹竿的长度为10米。
……………………10分23、（1）设线段CD 的函数解析式为：Q=kt+b ………………………………1分把C(40，600)、D （80,400）代入，得：…………………………………………3分解得线段CD 的函数解析式为：Q =-5t+800(40≤t ≤80) (5)分（2）设甲进口每分钟进水x 升，乙出口每分钟出水y 升，丙出水口每分钟出水2y 升。
由题意得：………………………………8分 解得答：甲进口每分钟进水10升，乙出水口每分钟出水5升。
………………10分24、（1）125°…………………………………………2分（2）同意如图，设AD与EF交于点G。
2017年重庆市中考数学试卷-答案 (1)
【考点】规律型：图形的变化类
11.【答案】A
【解析】如图，延长 交 延长线于点 ，作 于点 ， ， 四边形CEPQ为矩形， ， ， 设 ，由 可得 ，解得： 或 （舍），则 ，
在 中， ， ，故选：A.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题
【提示】根据轴对称图形的概念求解.
【考点】轴对称图形
3.【答案】C
【解析】 故选：C.
【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.
【考点】同底数幂的除法
4.【答案】D
【解析】A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C.对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D.
12.【答案】A
【解析】分式方程 的解为 且 ， 关于 的分式方程 的解为正数， 且 ， . ，
解不等式①得： ；解不等式②得： . 关于 的不等式组 的解集为 。 。
为整数， .故选A.
【提示】根据分式方程的解为正数即可得出 ，根据不等式组的解集为 ，即可得出 ，找出 且 中所有的整数，将其相加即可得出结论.
【提示】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数。
【考点】折线统计图，中位数
17.【答案】180
【解析】由题意可得：甲的速度为： ，乙的速度为： ，则乙从 到 地用的时间为： 分钟，他们相遇的时间为： 分钟，∴甲从开始到停止用的时间为： 分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是： 米，故答案为：180.
重庆名校初2017级诊断性检测数学试题(含答案).
重庆名校初2017级诊断性检测数学试题（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 计算：=-⨯)1(2（ ）A ．–2B ．–21C ．2D ．212. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3. 下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 3)2=4a 6C ． a 6÷a 3=a 2D ．(a +2b )2=a 2+2ab +b 2 4.无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是（ ）A ．10B ．6C ．5.2D ．7205. 合作交流是学习数学的重要方式之一．某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7．这组数据的众数是（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．9 6. 如图，直线AB ∥CD ，∠C =44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ） A ．132° B ．134° C ．136° D ．138° 7. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论错误的是（ ） A ．0<ac B ．20a b += C ．0a b c -+> D ．420a b c ++> 8. 如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠AOB =100°，则∠ACB 的度数为( ) A ．100°B ．130°C ．150°D ．160°9. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）10. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB ·CF ；③CF ＝31FD ； ④△ABE ∽△AEF .其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要（ ）枚棋子．A.115B ．122C ． 127D ． 13912. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点A 的坐标为A （3，0），060=∠COA ，D 为边AB 的中点，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过C ，D 两点，直线CD 与y 轴相交于点E ，则点E 的坐标为（ ） A.（0，32） B.（0，33） C.（0，5） D.（0，6）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13. 重庆地铁1号线尖顶坡至璧山的延长线线路全长约5600米，将5600这个数用科学记数法可表示为 .14.从－1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．15.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是 .16. 如图，扇形AOB中，OA=2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积（保留π）为 .2=的解是 .18. 如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BC于点E，AE=BC，若BE=5，CD=8，则AD= .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．20. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：（A ）无所谓；（B ）基本赞成；（C ）赞成；（D ）反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； (2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度 .四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.21.（1）计算：()()220131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-++33162122x x x x x x .22.现由甲、乙两个工厂来加工生产550台某种机器。
2017年重庆市中考数学试卷(含答案解析)
__2a 4a 2a __ 上 第Ⅰ卷(选择题 __ -------------------- 共 48 分)____ --------------------12 小题,每小题 4①__ 答 _ __ 1.在实数 -3 , 2 , 0 , -4 中,最大的数是__--------------------列图形中是轴对称图形的是2.下 题参考 ) ,对称轴为 x = - A -------------在绝密★启用前--------------------此--------------------卷重庆市 2017 年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟._ _ _ ___ --------------------公式： b 4ac - b 2 b抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点坐标为 (- ,.一、选择题 (本大题共② ③ ④分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( ) A . -3 B . 2 C . 0 D . -4( )无--------------------A B C D…3.计算 x 6 ÷ x 2 正确的是( )A . 3B . x 3C . x 4D . x 8效 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是 ( )---------------- .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查5.估计 10 + 1 的值应在( )A .3 和 4 之间B .4 和 5 之间C .5 和 6 之间D .6 和 7 之间6.若 x = - 1, y = 4 ,则代数式 3x + y - 3 的值为3( )12.若数a使关于x的分式方程2+=4的解为正数,且使关于y的不等式组⎧y+2yA.-67.要使分式A.x＞34x-3B.0C.2D.6有意义,x应满足的条件是B.x=3C.x＜3D.x≠3()8.若△A BC∽△DEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A.3:2B.3:5C.9:4D.4:99.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2-π4B.3π-24C.2-π83πD.-2810.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73B.81C.91D.10911.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据：sin40≈0.64,cos40≈0.77,tan40≈0.84)A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米ax-11-x⎨32⎪-＞1,的解集为y＜-2,则符合条件的所有整数a的和为()⎪⎩2(y-a)≤0A.10B.12C.14D.16第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为.14.计算：|-3|+(-1)2=.15.如图,BC是O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64,则∠ACB=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计,绘制了如图所示2/2117.A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A米.18.如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△E FG△EFM,连接DM,交EF于点N.若点F是AB边的中点,则是.三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、A,B两地出发,在A,B之间的行.甲到达A地程中,甲、乙两人(米)与甲出发的地相距的路程是接DE,过点E作沿EF翻折,得到△EMN的周长证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42,EF平分∠AED交AB于点F.求∠AFE的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.+ a - 2) ÷图 1 图 2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有 4 篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊 登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分 10 分,每题 5 分)计算：(1) x ( x - 2 y ) - ( x + y )2；3 a 2 - 2a + 1(2) ( .a + 2 a + 222.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = mx + n (m ≠ 0) 的图象与反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象交于第x一、三象限内的 A , B 两点,与 y 轴交于点 C .过点 B 作 BM ⊥x 轴,垂足为 M , BM = OM , OB = 2 2 ,点 A 的纵坐标为 4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接 MC ,求四边形 MBOC 的面积.卷(_________________-------------在--------------------此--------------------23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.--------------------1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售_量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m%,销售均价与2016上年相同；该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售--------------------量比2016年增加了2m%,但销售均价比2016年减少了m%.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值._ _ _ _答--------------------题--------------------24.(本小题满分10分)在△ABM中,∠ABM=45,AM⊥BM,垂足为M.点C是BM的延长线上一点,连接AC.无--------------------效----------------图1图2(1)如图1,若AB=32,BC=5,求AC的长；(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△A BC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点.求证：∠BDF=∠CEF., x 2 - x - 3 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),25.(本小题满分 10 分)对任意一个三位数 n ,如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将 一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数 ,把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F (n ) .例如 n = 123 ,对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的数字得到 321, 对调十位与个位上的数字得到 132,这三个新三位数的和为 213 + 321 + 132 = 666 , 666 ÷ 111 = 6 ,所以 F (123) = 6.(1)计算： F (243) , F (617) ；(2)若 s , t 都是“相异数” 其中 s = 100 x + 32 , t = 150 + y ,(1≤ x ≤9 ,1≤y ≤9 , x , y 都是正整数),规定：k = F (s ).当 F (s ) + F (t ) = 18 时,求 k 的最大值.F (t )26.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中 ,抛物线 y =3 2 33 3与 y 轴交于点 C ,对称轴与 x 轴交于点 D ,点 E (4, n ) 在抛物线上.图 1图 2(3)点G是线段CE的中点.将抛物线y=32x-x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y',y'经备用图(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△P CE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值；2333过点D,y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵-4<-3<0<2，∴四个实数中，最大的实数是2.故选：B.【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可.【考点】实数大小比较2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形的概念求解.【考点】轴对称图形3.【答案】C【解析】x6÷x2=x6-2=x4故选：C.【解析】∵x = - ，y = 4，∴ 代数式 3x + y - 3 = 3 ⨯ - ⎪ + 4 - 3 = 0 .故选：B.【解析】当 x - 3 ≠ 0 时，分式42 2 .【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【考点】同底数幂的除法4.【答案】D【解析】A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 错误；B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C.对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D.对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查与抽样调查5.【答案】B【解析】∵3 < 10 < 4，∴4 < 10 + 1 < 5 ，故选：B.【提示】首先得出 10 的取值范围，进而得出答案.【考点】估算无理数的大小6.【答案】B1 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎝ 3 ⎭【提示】直接将 x ，y 的值代入求出答案.【考点】代数式求值7.【答案】D4有意义，即当 x ≠ 3 时，分式有意义，故选 D.x - 3x - 3【提示】根据分式有意义的条件：分母 x - 3 ≠ 0 ，列式解出即可.【考点】分式有意义的条件8.【答案】A【解析】∵△ABC ∽△DEF ，相似比为 3： ，∴ 对应高的比为 3： ，故选：A.【提示】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案 【考点】相似三角形的性质9.【答案】B【解析】∵矩形 ABCD 的边 AB = 1，BE 平分 ∠ABC ，∴∠ABE = ∠EBF = 45︒，AD ∥BC ，∴ ∠AEB = ∠CBE = 45︒ ，∴AB = AE = 1，BE =2 ，∵点 E 是 AD 的CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=CQ(2)0在△Rt ADP中，∵AP=DP=≈13.1，∴AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1，故选：A.中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -△SABE-S扇形EBF145π⨯(2)2=1⨯2-⨯1⨯1-23603π=-24故选：B.【提示】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -△SABE-S扇形EBF，求出答案.【考点】扇形面积的计算，矩形的性质10.【答案】C【解析】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91.故选：C.【提示】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数.【考点】规律型：图形的变化类11.【答案】A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形14==，∴设CQ=4x，BQ=3x，由BQ0.753BQ2+CQ2=BC2可得(x42+)x=3，解1得：x=2或x=-2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，11tan∠A tan40︒【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题12.【答案】A【解析】分式方程2且 x ≠ 1 ，∵ 关于 x 的分式方程 ⎧ y + 2 y ⎩ ⎧ y + 2 y解 不 等 式 ① 得 ： y < -2 ； 解 不 等 式 ② 得 ： y ≤ a . ∵ 关 于 y 的 不 等 式 组 ⎨ 3 的解集为.a6 - a 2 a+ = 4 的解为 x = + = 4 的解为正x + 1 1 - x 4 x + 1 1 - x数，∴ 6 - a 4> 0 且 6 - a 4 ⎪ - > 1，①≠ 1 ，∴a < 6且a ≠ 2 . ⎨ 3 2⎪2( y - a ) ≤ 0，②，⎪ - > 1 2 ⎪⎩2( y - a ) ≤ 0y < -2，∴a ≥ -2 。
重庆市2017届九年级数学下学期第一次月考试题A卷无答案新人教版20180119136
重庆市2017届九年级数学下学期第一次月考试题(全卷共四个大题满分150分考试时间120 分钟)一、选择题（把正确答案填入表格内每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）.A．1y B．y x1C．x221y D．y1x 3xk2.如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点P，则k的值为()xA．－6 B．－5 C．6 D．5第2题图3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为( )第3题图第4题图A．23B．14C．13D．124．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )A．DEBC12B．ADE周周周ABC周周周121C．ADE周周周ABC周周周1D．3ADEABC周周周周周周1325.已知反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论x正确的是()A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2k6．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )xA．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、三象限；D．第二、四象限7. 在物理学中压力F，压强p与受力面积S的关系是：Fp 则下列描述中正确的是S（）.A当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数；B当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数；C当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数；D当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数。
8．已知点、、都在反比例函数y4的图象上，则x的大小关系是（）A. B.C. D.9.已知两个相似三角形周长分别为2和3，则它们的面积比为（）。
A 4:9；B 16:9；C 2:3；D 。
10. 两个相似三角形对应边之比是1:2，那么它们的周长比是（）。
重庆市2017届九年级数学下学期入学试卷(含解析)
2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．12．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a64．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查5．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．08．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．7310．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．311．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= ．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为千米．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．五、解答题：24．如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： DG=2AG．（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若点K为AG的中点”，其他条件不变，请直接写出的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：（﹣2a）2•a3=4a2•a3=4a5．故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A、对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查适合采用全面调查方式；B、为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查适合采用全面调查方式；C、对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查适合采用抽样调查方式；D、对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适合采用全面调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC与△DEF大面积比为4：1，∵△ABC的面积为8，∴△DEF的面积为2，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．（2014春•宝应县校级期末）若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故选B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据∠BAO=30°，AO∥BC利用两直线平行，内错角相等求得∠ABC的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠BAO=30°，AO∥BC，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，故选A．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够从图中找到同弧所对的圆周角及圆心角，难度不大．9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．73【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个正方形，第二个图形有9+8=17个正方形，第三个图形有9+8×2=25个正方形，…第n个图形有9+8（n﹣1）=8n+1个正方形，当n=8时，8n+1=8×8+1=65个正方形．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．10．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a﹣2=0，则a2﹣3a=2，然后把变形为﹣2（a2﹣3a）+7，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，∴a2﹣3a﹣2=0，即a2﹣3a=2，∴﹣2a2+6a+7=﹣2（a2﹣3a）+7=﹣2×2+7=3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】直接利用坡比的定义结合勾股定理得出BC，AC的长，进而得出BF，DF，EF的长，即可得出答案．【解答】解：延长DE到BC于点F，∵AB长130米，坡度i=1：2.4，∴设BC=xm，AC=2.4xm，故x2+（2.4x）2=1302，解得：x=50，则2.4x=120m，故BC=50m，AC=120m，∵D为AB的中点，∴可得F是BC的中点，∴BF=25m，∴DF=25×2.4=60（m），∵∠BEF=30°，∴EF==25≈43.32（m），∴平台DE的长约为：60﹣43.3=16.8（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了坡角的定义以及勾股定理等知识，正确求出BC，AC的长是解题关键．二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为 3.016×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30160000用科学记数法表示为3.016×107，故答案为：3.016×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= 1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2﹣1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，由关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限可知k＞0，2b+5≥0，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（﹣3，﹣3）、（﹣3，﹣2.5）、（﹣3，﹣1）、（﹣3，2）、（﹣3，3），（﹣2.5，﹣3）、（﹣2.5，﹣2.5）、（﹣2.5，﹣1）、（﹣2.5，2）、（﹣2.5，3），（﹣1，﹣3）、（﹣1，﹣2.5）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（﹣1，3），（2，﹣3）、（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3），（3，﹣3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的可能性是：（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），∴关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是：，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象与系数的关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性，求出相应的概率．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5 千米．【考点】一次函数的应用．【分析】首先求出两车的速度，普通巴士的函数解析式，求出两车相遇时离乙地的路程，再求出普通巴士相遇后到目的地的时间，求出特快巴士返回离乙地的路程，即可解决问题．【解答】解：设普通巴士的函数解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣60x+300，当x=4时，y=45，∴特快巴士去时的速度为100km/h，返回时是速度为=90km/h，普通巴士的速度为=60km/h，两车相遇后又走了=h到目的地，∵90×（+）=112.5km，300﹣112.5=187.5km，∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5km．故答案为187.5．【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．首先求出点F的坐标，再求出直线BM、OG、AC的解析式，利用方程组求出点H的坐标，根据S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM计算即可．【解答】解：建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD=6，∵DE=DA=2，∴AE=4，在Rt△ABE中，BE==2，∵四边形ABFE的面积=•AF•BE=2••AE•AB，∴AF==，由△AFN∽△BEA，可得FN=，AN=，∴DN=，∴F（，），D（3，3），A（6，0），B（6，6），∴直线AC的解析式y=﹣x+6，直线OG的解析式y=﹣x+，可得DG=，直线BM的解析式y=x+，可得DM=，GM=DG﹣DM=，由，解得，可得H（，），∴S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM=•（6﹣）×﹣××=．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、平面坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是建立平面直角坐标系，学会利用一次函数确定两条直线的交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABC≌△BDE（AAS）即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数除以B类所占的百分比，可得调查的人数，根据有理数的减法，可得C类的人数除以，根据A类的人数除以调查的人数，可得A类所占的百分比，根据圆周角乘以A类所占的百分比，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）调查的人数是10÷20%=50人，C类的人数是50﹣20﹣10﹣5=15人，A类所占的百分比是20÷50=40%，A类扇形所占的圆心角是360°×40%=144°，如图，（2）800×（+）=480人，答：该年级升入985、211国内名牌大学的人数480人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的方法化简即可．（2）首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2（2）（+）÷=[﹣]÷=÷=【点评】此题主要考查了分式的混合运算的运算方法，完全平方公式的应用，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程（2x）2+（3x）2=（2）2，解方程得出OA=2x=4，OB=3x=6，得出A（﹣4，0），B（0，6）；由待定系数法求出一次函数解析式；求出C（2，9），代入反比例函数y=求出n=18，得出反比例函数解析式即可；（2）求出△ABO的面积=12，得出△PCD的面积=36，解方程组求出点D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时；②当点P在点A的左侧时；由△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABO==，∴设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2=（2）2，解得：x=±2（负值舍去），∴OA=2x=4，OB=3x=6，∴A（﹣4，0），B（0，6）；代入一次函数y=kx+b得：，解得•：，∴一次函数的解析式为y=x+6；把点C（2，m）代入得：m=9，∴C（2，9），代入反比例函数y=得：n=2×9=18，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵△ABO的面积=OA•OB=×4×6=12，△PCD面积为△ABO面积的3倍，∴△PCD的面积=3×12=36，解方程组得：或，∴D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（x+4）×3+（x+4）×9=36，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，0）；②当点P在点A的左侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（﹣4﹣x）×3+（﹣4﹣x）×9=36，解得：x=﹣10，∴点P的坐标为（﹣10，0）；综上所述：点P的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握勾股定理，求出点A和B的坐标是解决问题的关键；注意（2）中要分类讨论．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．【考点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据题意得：120（x+20﹣25）=150（x﹣20）+600，解得：x=60．答：第二次义卖的商品每件售价是60元．（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据题意得：150（1﹣2a%）[60（1+a%）﹣15]=4500，解得：a=25或a=﹣50（舍去）．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元一次以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量列出关于a的一元二次方程．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6即可求出F（11）的值；。
2017年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析(含答题卡)
2017年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x84．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．（4分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．67．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：99．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E 是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10911．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2=．15．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=．16．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．17．（4分）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21．（10分）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2017•重庆）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2017•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2017•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x6÷x2=x4．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（4分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）（2017•重庆）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（4分）（2017•重庆）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6【分析】直接将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．7．（4分）（2017•重庆）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．（4分）（2017•重庆）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．9．（4分）（2017•重庆）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF ，求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣． 故选：B ．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．10．（4分）（2017•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．11．（4分）（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．12．（4分）（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•重庆）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：11000=1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．14．（4分）（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2=4．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2017•重庆）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=32°．【分析】根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，以及圆的特征和应用，要熟练掌握．16．（4分）（2017•重庆）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时．【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．17．（4分）（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B 之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案为：180．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18．（4分）（2017•重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG 沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG 和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求x的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF 和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论．【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵==2，∴，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，解得x=3，所以PF=1，∴AE==3，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得：CG=×=，∴EG=﹣=，AG=AC=，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，∵ML=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM在正方形对角线DB上，过N作NI⊥AB，则NI=IB，设NI=y，∵NI∥EP∴∴，解得y=1.5，所以FI=2﹣y=0.5，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN=0.5EF=，∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=﹣=，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．20．（8分）（2017•重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．21．（10分）（2017•重庆）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，=，=．【点评】此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m ≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．23．（10分）（2017•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）（2017•重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴AC===；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=CE=BG，因此∠BDG=∠G=∠E．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．。
重庆市2017届九年级数学下第一次诊断性试题及答案
重庆市2017届九年级数学下学期第一次诊断性试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在3，2-，0，5-这四个数中，最小的数是（）A．5-B．2-C．3D．02．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算23()ab 的结果，正确的是（）A．36a b B．35a b C．6ab D．5ab 4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查5．如图，∠1=65°，CD ∥EB ，则∠B 的度数为（）A．65°B．105°C．110°D．115°6．若∆ABC ∽∆DEF ，相似比为1：3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（）A．1：9B．1：3C．1：27．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =40°，则∠CAB 的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．在平面直角坐标系中，点(2,1)M -在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1+的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．7211．如图，某高楼OB 上有一旗杆CB ，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度3i =A 处前行50米到达P 处，测得旗杆顶部C 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC =15米，则该高楼OB 的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45B．60C．70D．8512．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（）A．2-B．4-C．7-D．8-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为．14．计算：201()(3)92π-+--=．15．如图，在∆ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为．16．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1-，2-，3-四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．17．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x之间的第11题图。
重庆市2017届九年级第二学期半期升学模拟数学试卷
重庆市学2017届九年级数学下学期半期升学模拟试题(满分：150分，考试时间：120分钟)一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在3-、0、10-、4这四个数中，最小的数是（ ）A 、3-B 、 10-C 、0D 、42、下列计算中，正确的是（ ）A 、248a a a =÷B 、525±=C 、5ab 3b 2a =+D 、2-）21-（1-= 3下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）4、下列说法中，正确的是（ ）A 、一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖 B 、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C 、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D 、若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5、如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A =130°，则∠D 的度数是（ ）A 、20°B 、40°C 、50°D 、70°6、若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）A 、2-B 、2C 、3D 、4 7、函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ＞4 B 、x ≠4 C 、x ＞－2且x ≠4 D 、x ≥－2且x ≠48、已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比3：2，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的高线的比为（ ）第5题图A 、2：3B 、4：16C 、3：2D 、16：49、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=32 ，则阴影部分的面积为( )A 、4πB 、2πC 、πD 、π32 10、土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“o ”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹，…，请问第7个精致花纹有（ ）．A 、26个B 、23个C 、20个D 、17个 11、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）A 、10.8米B 、8.9米C 、8.0米D 、5.8米 12、从2,1,21,1,2---这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使关于x 的分式方程13222-=--x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A 、3-B 、25-C 、2-D 、27- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）。
2017-2018年重庆一中九年级下第一次诊断考试数学试卷
2017-2018年重庆一中九年级下第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面, 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上•1. 实数-3的倒数是（）1 1A. 3 B . —C. -3 D.--3 32. 下列四个平面图形中，即是中心对称图形也是轴对称图形的是（A. B. C . D.（1冗3. 计算—爲2I，结果正确的是（）< 2丿A.」a6B. -為6C.」a6D. 1a58 6 8 64. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B .对要发射升空的火箭的零部件情况的调查C .对某工厂出厂的一批笔记本电脑的电池寿命情况的调查D .对市某校九年级一班中考体育成绩情况的调查5.估计—52 L ；1的值应在（A . 6 和 7B . 5 和 6 6.下列命题是真命题的是（ ） ）之间C . 4 和 5D . 7 和 82 A. 要使分式丄有意义，x 应满足的条件是x 1x —1 B. 若 2a -b =1，贝 M 弋数式 6a -3b -3 = 0 C .二次函数y = -x-12，2的图像与y 轴的交点的坐标为0,2 D .两点之间，直线最短 7.如图在 ABC 中，点E 是AB 边上的点，点F 是AC 边上的点，且EF // BC , AE: EB =3:1，点D 是AE 的中点，若 ABC 面积为32，则厶DF 面积为（ ） A . 18 B . 12 C . 10 8.如图，在 Rt ABC 中，.ABC=90，AC =4，AB = 2，以点 B 为圆心, AB 为半径画弧，交AC 于D ，交BC 于点E ，连接BD ，则图中阴影部分 面积为（ ） A . C .1一3 9.如图所示，下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律排列组成的，其 中第①个图形中有4个圆圈，第②个图形中有8个圆圈，第③个图形中有 圈，…，以此类推，则第⑦个图中圆圈的个数为（ ） O00O O O OO O0000。
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重庆市2017届九年级数学下学期第一次诊断性试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a=-． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在3，2-，0，5-这四个数中，最小的数是（ ）A ．5-B ．2-C ．3D ．0 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．计算23()ab 的结果，正确的是（ ）A ．36a bB ．35a bC ．6abD ．5ab 4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C ．对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对“最强大脑”节目收视率的调查5．如图，∠1=65°，CD ∥EB ，则∠B 的度数为（ ）A ．65°B ．105°C ．110°D ．115°6．若∆ABC ∽∆DEF ，相似比为1：3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：2D ．1：37．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =40°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70° 8．在平面直角坐标系中，点(2,1)M -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．估计61+的值在（ ）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56 B．58 C．63 D．7211．如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度1:3i=的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45 B．60 C．70 D．8512．如果关于x的不等式组243(2)x mx x-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x>，且关于x的分式方程1322x mx x-+=--有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．2-B．4-C．7-D．8-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为．14．计算：201()(3)92π-+--= ．15．如图，在∆ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．第11题图16．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1-，2-，3-四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A地千米．18．如图，在正方形ABCD中，点C1在边BC上，将∆C1CD绕点D顺时针旋转90°得到∆A1AD。
A1F平分∠BA1C1，交BD于点F，过点F作FE⊥A1C1，垂足为E．当A1E=3，C1E=2时，则BD的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．20．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，补全条形统计图；（2）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）2(2)()(2)x y x y x y--++；（2）2295(2) 242yyy y y-÷----22．如图，已知一次函数y kx b=+的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少215m%．结果10月份利润达到3300元，求m的值（m＞0）．24．一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．（1）若四位数123k 是一个“精巧数”，求k 的值；（2）若一个三位“精巧数”2ab 各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．已知，∆ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，E 为边AC 任意一点，连接BE ． （1）如图1，若∠ABE =15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO =1，求BC 的长；（2）如图2，F 也为AC 上一点，且满足AE =CF ，过A 作AD ⊥BE 交BE 于点H ，交BC 于点D ，连接DF 交BE 于点G ，连接AG ．若AG 平分∠CAD ，求证：12AH AC =．26．如图1，已知抛物线23233y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ． （1）求线段DE 的长度；（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当∆CPF 的周长最小时，∆MPF 面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的∆CFP 沿直线AE 平移得到∆C ′F ′P ′，将∆C ′F ′P ′沿C ′P ′翻折得到∆C ′P ′F ″，记在平移过称中，直线F ′P ′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F ′F ″K 为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若不存在，说明理由．重庆育才中学2017年一诊考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112答案 A D A B D A C B B B C C二、填空题：13. 1.62×104； 14. 2； 15. ﹣； 16. ； 17. 100； 18.．三、解答题：19.证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，………………………（3分）在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F………………………（5分）∴△ABE≌△FDC（ASA），………………………（6分）∴AE=FC．………………………（8分）20.解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；………………………（2分）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），………………………（4分）补全条形图如图：………………………（6分）（2）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．………………………（8分）四、解答题：21.解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣（2x2+3xy+y2）………………………（2分）=4x2﹣4xy+y2﹣2x2﹣3xy﹣y2………………………（3分）=2x2﹣7xy………………………（5分）（2）原式=(3)(3)2(2)y yy y+--÷………………………（7分）=(3)(3)2(2)y yy y+--×2(3)(3)yy y-+-………………………（9分）=．………………………（10分）22.解：（1）设该反比例函数的解析式为y=，………………………（1分）∵tan∠ABO=，OB=4，OE=2，∴CE=（OB+OE）=3，…………………（3分）∴点C的坐标为（﹣2，3）．………………………（4分）∵点C在该反比例函数图象上，∴3=，解得：m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．………………………（5分）（2）∵点B（4，0），点C（﹣2，3）在一次函数y=kx+b的图象上，∴有，解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．………………………（7分）令y=﹣x+2=﹣，即x2﹣4x﹣12=0，解得：x=﹣2，或x=6．∵当x=6时，y=﹣=﹣1，即点D的坐标为（6，﹣1）．……………………（8分）∵点C坐标为（﹣2，3），∴CD=4．………………………（10分）23.解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，………………………（3分）解得：x≤15．答：售价应不高于15元．………………………（4分）（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3300，………………………（7分）设m%=t，化简得2t2﹣t=0，解得：t1=0，t2=0.5，所以m1=0，m2=50%，因为m＞0，所以m=50．………………………（9分）答：m的值为50．………………………（10分）24.解：（1）∵四位数是一个“精巧数”，∴1230+k是4的倍数；即1230+k=4n，………………………（3分）当n=308时，k=2；当n=309时，k=6，∴k=2或6；………………………（5分）（2）∵是“精巧数”，∴a为偶数，且2+a+b是3的倍数，∵a＜10，b＜10，∴2+a+b＜22，∵各位数字之和为一个完全平方数，∴2+a+b=32=9，………………………（7分）∴当a=0时，b=7；当a=2时，b=5；当a=4时，b=3；当a=6时，b=1，∴所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261．…………………（10分）五、解答题：25.（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，………………………（2分）设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+x）2+x2=22，∴x=（负根舍弃），∴AB=AC=（2+）•，∴BC=AB=+1．………………………（4分）（2）证明：如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．∵BE⊥AP，∴∠AHB=90°，∴∠ABH+∠B AH=90°，∵∠BAH+∠PAC=90°，∴∠ABE=∠PAC，在△ABE和△CAP中，，∴△ABE≌△CAP，∴AE=CP=CF，∠AEB=∠P，………………………（5分）在△DCF和△DCP中，，∴△DCF≌△DCP，∴∠DFC=∠P，∴∠GF E=∠GEF，∴GE=GF，∵GM⊥EF，∴FM=ME，∵AE=CF，∴AF=CE，∴AM=CM，………………………（7分）在△GAH和△GAM中，，∴△AGH≌△AGM，………………………（9分）∴AH=AM=CM=AC．………………………（10分）26.解：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；………………………（3分）（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，………………………（5分）直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P（2，），………………………（6分）过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有最大值：；………………………（8分）（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OC A=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，………………………（9分）1)当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=11，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或11．………………………（12分）。