2020年山东省济宁市任城区唐口镇中心中学高二数学文期末试题含解析

2020年山东省济宁市任城区唐口镇中心中学高二数学
文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的最小值为
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与
的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则( ) A．B．C．D．与的大小关系不确定
参考答案：
A
3. 给出下列命题：
①曲线的切线一定和曲线只有一个交点；
②“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；
③若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；
④求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f（x）在区间[x i，x i+1]上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（ξi）（ξi∈[x i，x i+1]）
其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据切线定义列举一个反例进行判断，
②根据函数极值的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据函数单调性和导数的关系进行判断，
④根据“以直代曲”的思想进行判断．
【解答】解：①曲线的切线一定和曲线只有一个交点，错误，y=cosx在（0，1）处的切线和y=cosx有无数个交点，故②错误．
②若可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点不一定取得极值，比如函数f（x）=x3，在x=0处就取不到极值，即充分性不成立，
若函数y=f（x）在这点取得极值，则可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，即必要性成立，
则“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；成立，故②正确，
③若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；错误，
函数f（x）=﹣x3，在（﹣1，1）内单调递减，但f′（x）=﹣3x2≤0，故③错误，
④求曲边梯形的面积，在“近似代替”中，函数f（x）在区间[x i，x i+1]上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（ξi）（ξi∈[x i，x i+1]），正确，故④正确，
故正确的是②④，
故选：B
4. 椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）
A.－1
B.1
C.
D. －
参考答案：
B
略
5. 如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.
A
B C D
参考答案：
C
6. 函数的零点的个数是（）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
参考答案：
C
7. 已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )
A．(－1，1，0) B．(1，－1，0)
C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)
参考答案：
B
8. 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则的值为（）
（A）3 （B）（C） （D）以上均错
参考答案：
C
略
9. 已知（1-2x）7＝a0+a1x+a2x2+…a7x7，那么|a1|+|a2|+…|a7|=（）
A．-1B．1 C．0 D．37-1
参考答案：
D
略
10. EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数
为（）
A、0
B、1
C、0或1
D、0，1或2
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时
圆柱、圆
锥、球的体
积之比Array为
．
参考答案：
3:1:2
12. 数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．
参考答案：
(21，－5)
略
13. 若函数的图象在点(0,0)处的切线方程为_______．
参考答案：
【分析】
求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程.
【详解】，
，即函数的图象在点处的切线斜率为1，
所以切线方程为：.
故答案为：
【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数.
14. 若曲线在点处的切线方程是，则a
= , b= ；
参考答案：
a=1,b=1
略
15. 已知函数，若互不相等，且，则
的取值范围是▲．
参考答案：
试题分析：如图，设，那么，而
，而
，即，所以，而根据图像可知，所以的取值范围是.
考点：分段函数
16. 已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_________ .
参考答案：
17. 的各二项式系数的最大值是 .
参考答案：
20
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=（x≥2）
（Ⅰ）判断函数f（x）在区间[2，+∞）上的单调性，并利用定义证明你的结论；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
参考答案：
【考点】3E：函数单调性的判断与证明；34：函数的值域．
【分析】（Ⅰ）根据题意，由作差法证明：设x1＞x2≥2，化简f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义即可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得f（x）≥f（2），又由函数的解析式分析可得f（x）＜3，综合即可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，
证明如下：设x1＞x2≥2，
f（x）===﹣+3，
则f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣
=，
又由x1＞x2≥2，
则有f（x1）﹣f（x2）＞0，
故函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，
则有f（x）≥f（2）=，
又由f（x）===﹣+3＜3，
则有≤f（x）＜3，
即函数f（x）的值域为[，3）．
【点评】本题考查函数单调性的判定及应用，注意题干中x的取值范围．
19. 直线是中的角平分线所在的直线，若A，B的坐标分别为A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标，并判断的形状。

参考答案：
解析：设关于直线对称的点的坐标是
由，解得，即的坐标是（4，-2），由B、得BC所在的直线方程，
由解得C的坐标是（2，4）；
又∵，∴ AC⊥BC，即是直角三角形
20. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，
，底面，且
，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。

参考答案：
几何法：在上取一点，则存在使
要使
为
所求二面角的平面角.
21. 如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足
|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）由椭圆的定义可知：|MF|=m+=4，及16=2pm，联立即可求得p的值，求得抛物线C的标准方程；
（2）由题意设直线EA：x=ky﹣1，代入抛物线方程，根据△=0，求得斜率k，求得A点坐标，同理求得B点坐标，求得直线AB的方程，即可求得直线AB是否经过焦点FF（0，2）．
【解答】解：（1）抛物线C的准线方程为，
∴|MF|=m+=4，
由M（4，m）在椭圆上，
∴16=2pm，
∴p2﹣8p+16=0，解得p=4，
∴抛物线C的标准方程为x2=8y…
（2）设EA：x=ky﹣1，联立，消去x得：k2y2﹣（2k+8）y+1=0，
∵EA与C相切，
∴△=（2k+8）2﹣4k2=0，解得k=﹣2，
∴，求得，…
设EB：x=ty﹣1，联立，消去x得：（t2+1）y2﹣（2t+4）y+1=0，
∵EB与圆F相切，
∴△=（2t+4）2﹣4（t2+1）=0，即，
∴，求得，…
∴直线AB的斜率，
可得直线AB的方程为，经过焦点F（0，2）…
22. 已知数列{a n}满足，．
(Ⅰ)求的值，猜想数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明；
(Ⅱ)令，求数列{b n}的前n项和T n.
参考答案：
(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ)
【分析】
(Ⅰ)根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；
(Ⅱ)利用错位相减法，可以求出数列的前项和.
【详解】解:(Ⅰ)当时，
当时，
当时，
猜想，下面用数学归纳法证明
当时，，猜想成立，
假设当()时，猜想成立，即
则当时，，猜想成立
综上所述，对于任意，均成立
(Ⅱ)由（Ⅰ）得
①
②
由①－②得：
【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.。