卫星变轨问题错解分析

卫星变轨问题错解分析(总7
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卫星变轨问题易错题分析
随着我国载人航天的成功，特别是“嫦娥一号”探月卫星的顺利发射，变轨问题逐渐成为高考命题的热点，近几年高考中多次出现涉及变轨问题的高考题。

但是由于变轨问题涉及的相关知识较多,综合性较强,而在物理教材中只是一带而过,使许多学生对卫星在运行速率发生变化时卫星的轨道随之发生变化的规律感到困惑不解，存在一些模糊和错误认识，本文就针对变轨问题中的一些典型错题进行分析，以期对学生正确理解变轨问题有所帮助。

一、不清楚变轨原因导致错解
分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周
运动需要的向心力,二是提供的向心力。

只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上
做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。

当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所
需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。

导致
变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推
力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致"供"与"需"不平衡而
导致变轨。

这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式
分析速度变化和轨道变化的关系。

例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是
A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接
B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
图1
错解：选A 。

错误原因分析：不清楚飞船速度变化导致"供"与"需"不平衡而导致出现变轨。

答案：选B 。

分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时，由222()Mm G m r r T π=得32r T GM
π=的周期，飞船运行得要比空间站快。

当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B 正确。

如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。

这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C 错。

二、不会分析能量转化导致错解
例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为
E A，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为E B，在轨道变化后这颗卫星( )
A、动能减小，势能增加，E B＞E A
B、动能减小，势能增加，E B=E A
C、动能减小，势能增加，E B＜E A
D、动能增加，势能增加，E B＞E A
错解：选D。

错误原因分析：没有考虑到变轨过程中万有引力做功导致错解。

答案：选A。

要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。

在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。

由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。

三、对椭圆轨道特点理解错误导致错解
例三发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是
P 图2
A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B 卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度
C 卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D 卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度
错解：选BD 。

错误原因分析：不清楚卫星在椭圆轨道近地点和远地点时，加速度都是由万有引力产生的，因此加速度相等。

不清楚椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，盲目套用圆周运动的公式导致错解。

答案：选BC 。

分析：卫星在1 、3轨道上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可知卫星在轨道1上的速率和角速度比在轨道3上的大，因此B 正确。

卫星在不同轨道1、2上经过同一点Q ，由2
R Mm G F 引可知，所受的合外力是一样大的，由牛顿定律可知，加速度一样大。

因而选项C 是对的。

同理，卫星过P 点时，不论卫星在轨道2还是在轨道3上，卫星所受的引力大小是相等的，故D 错。

不仅如此，在近地点或远地点，由于万有引力的方向和速度方向垂直，所以卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，因此，卫星在不同轨道上经过P 点或Q 点时，卫星的向心加速度也相等。

但是由于椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，因此卫星的速度不相等。

例如就同一点P ，沿轨道2运行的向心加速度为:a 1=v 12/r ，r 指椭圆轨道在P 点的曲率半径，沿轨道3做圆周运
行时，其向心加速度为:a 2=v 22/ R ，R 指卫星在P 点时卫星到地心的
距离。

由于a 1=a 2，所以v 12/r=v 22/R ，但由于r ＜R ，所以v 1＜v 2。

因此，卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道，只要在远地点P 时，卫星的推进器向后喷气使卫星加速，当卫星速度达到沿大圆做圆周运动所需要的速度时，卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周运动了。

从受力上来看，由于卫星在轨道3上运动时，卫星做的是匀速圆周运动，万有引力刚好提供卫星运动所需的向心力，即R mV R GMm 2
22
=,所以卫星沿椭圆轨道运动到远地点P 时，万有引力大于卫星做圆周运动的向心力，即R mV R GMm 212〉，所以卫星将相对地球做近心运动。

若要使卫星做圆周运动，就必须开动推进器使卫星加速，这也正是卫星在变轨时需要点火的原因。

由以上分析可知，对于变轨问题的分析，首先要清楚导致变轨的原因，根据万有引力和做圆周运动所需向心力的关系分析卫星做离心运动还是近心运动，然后再根据功能关系分析能量的变化。

针对练习：
1. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比( )
A.运动半径变大
B.运动周期变大
C.运动速率变大
D.运动角速度变大
航天飞机 月球
空间站 B 2.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成
功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员
首次出舱。

飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343
千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。

下列判断正确的是 （ ）
A ．飞船变轨前后的机械能相等
B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C ．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
3.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接.已知空间站绕月轨道
半
径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中
正确的是（） A ．图中航天飞机在飞向B 处的过程中，月球引力做正功
B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道
C ．根据题中条件可以算出月球质量
D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
4. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一
次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b,如图所
地球
Q 轨道1 轨道2
示.在a、b切点处,下列说法正确的是 ( )
A.卫星运行的速度v a = v b
B.卫星受月球的引力F a = F b
C.卫星的加速度 a a > a b
D.卫星的动能E ka < E kb
5. 如图6所示，是两个卫星的运行轨道，相切于P点，地球位于两个椭圆的焦点，P是卫星1的远地点、是卫星2的近地点。

在点P，下列说法中正确的是：
A. 卫星1的加速度大
B. 卫星1的向心力大
C. 卫星2的速度大
D. 速度一定相同
图6。