最新人教版八年级下册数学第十九章一次函数19.2.8 一次函数与一元一次方程、不等式

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14．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，3)，与 y 轴交于点 B(0，4)，与 x 轴交于点 A.
(1)一次函数的解析式为_y_＝__－__12_x_＋__4__； (2)关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解为__x_＝__8___；
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(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 解：由(2)得一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点 A 的坐标为 (8，0)，所以 OA＝8. 又易知 OB＝4，所以该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积 ＝12·OB·OA＝12×4×8＝16.
课后训练 15．(2019·广元)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经
了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少 4 元，且 用 800 元购进甲种水果的数量与用 1 000 元购进乙种水果的 数量相同． (1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元．
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解：设甲种水果的单价是 x 元，则乙种水果的单价是(x＋4)元， 根据题意，得80x0＝1x＋0040， 解得 x＝16. 经检验，x＝16 是原分式方程的解，∴x＋4＝20. 答：甲、乙两种水果的单价分别是 16 元、20 元．
课堂导练 4．已知方程 kx＋b＝0 的解是 x＝3，则函数 y＝kx＋b 的图象可
能是( C )
课堂导练 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x＋1 与 y＝－34x
＋3 交于点 A87，175，分别交 x 轴于点 B 和点 C. (1)求点 B，C 的坐标；
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解：当 y＝0 时，由 x＋1＝0，解得 x＝－1， 所以点 B 的坐标是(－1，0)． 当 y＝0 时，由－34x＋3＝0，解得 x＝4， 所以点 C 的坐标是(4，0)．
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7．(2020·遵义)如图，直线 y＝kx＋b(k，b 是常数 k≠0)与直线 y ＝2 交于点 A(4，2)，则关于 x 的不等式 kx＋b<2 的解集为 ___x_＜__4______．
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8．(2019·通辽)如图，直线 y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不 等式 kx＋b≥3 的解集为( D ) A．x>－1 B．x<－1 C．x≥3 D．x≥－1
课堂导练 *11.观察图中的函数图象，则关于 x 的不等式 ax－bx＞c 的解集
为( D ) A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
【点拨】由图象可知，两图象的交点坐标 是(1，2)，当 x＞1 时，ax＞bx＋c， ∴关于 x 的不等式 ax－bx＞c 的解集为 x ＞1.故选 D.
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温杯(120－x)个，
∴w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1 920.
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∵A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍， ∴x≥2(120－x)，解得 x≥80. ∵w 随 x 的增大而减小， ∴当 x＝80 时，w 取得最大值，此时 w＝1 440，120－x＝40. 答：当购买 A 款保温杯 80 个，B 款保温杯 40 个时，才能使这批 保温杯的销售利润最大，最大利润是 1 440 元．
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第8课时 一次函数与一元一次方程、不
等式
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1 kx＋b(k≠0)；x轴；横；x 轴；横
2 x＝2
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6 y＝kx＋b(k≠0)；上方； 下方
7 x＜4
3B 4C 5 见习题
8D 9d 10 D
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课堂导练 9．如图，若一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象经
过点 A(0，－1)，B(1，1)，则不等式 kx＋b>1 的解集为( D ) A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
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10．(中考·菏泽)如图，函数 y1＝－2x 与 y2＝ax＋3 的图象相交于 点 A(m，2)，则关于 x 的不等式－2x＞ax＋3 的解集是( D ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
解：－4≤k≤1且k≠0.
课后训练 13．(2020·新疆)某超市销售 A，B 两款保温杯，已知 B 款保温杯
的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用 480 元购买 B 款保温 杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相பைடு நூலகம்． (1)A，B 两款保温杯的销售单价各是多少元？
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解：设 A 款保温杯的销售单价是 a 元，则 B 款保温杯的销售单 价是(a＋10)元， a4＋8010＝36a0，解得 a＝30， 经检验，a＝30 是原分式方程的解且符合题意，则 a＋10＝40. 答：A，B 两款保温杯的销售单价分别是 30 元、40 元．
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2．(中考·邵阳)如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴相交于点 (2，0)，与 y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于 x 的方 程 ax＋b＝0 的解是__x_＝__2_______．
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3．一元一次方程 ax－b＝0 的解是 x＝3，则函数 y＝ax－b 的图 象与 x 轴的交点坐标是( B ) A．(－3，0) B．(3，0) C．(a，0) D．(－b，0)
12．(2019·南京)已知一次函数 y1＝kx＋2(k 为常数，k≠0)和 y2＝x －3.
(1)当 k＝－2 时，若 y1＞y2，求 x 的取值范围； 解：当 k＝－2 时，y1＝－2x＋2， 根据题意得－2x＋2＞x－3，解得 x＜53.
课后训练 (2)当 x＜1 时，y1＞y2，结合图象，直接写出 k 的取值范围．
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解：设购进甲种水果 a 千克，利润为 w 元，则购进乙种水果(200 －a)千克， w＝(20－16)a＋(25－20)(200－a)＝－a＋1 000. ∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超 过 3 420 元，
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∴a1≤ 6a＋3（202（00－ 200a－）a，）≤3
课后训练 (2)由于需求量大，A，B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购
进这两款保温杯共 120 个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保 温杯数量的两倍．若 A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的 销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何 进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 解：设购买 A 款保温杯 x 个，销售利润为 w 元，则购买 B 款保
课后训练 (2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共
200 千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍， 且购买资金不超过 3 420 元，购回后，水果商决定甲种水果 的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润 是多少？
解得 420.
145≤a≤150.
∴当 a＝145 时，w 取得最大值，此时 w＝－145＋1 000＝855，
200－a＝55.
答：水果商应进甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获
得最大利润，最大利润是 855 元．
11 D 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
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1．一元一次方程 kx＋b＝0(k≠0，k，b 为常数)的解即为函数 y＝ _k_x_＋__b_(k_≠_0_)__的图象与___x_轴_____的交点的___横____坐标；反之， 函数 y＝kx＋b(k≠0，k，b 为常数)的图象与___x_轴______的交点 的__横____坐标即为方程 kx＋b＝0 的解．
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(2)求△ABC 的面积． 解：因为 BC＝4－(－1)＝5，点 A 到 x 轴的距离为175， 所以 S△ABC＝12×5×175＝7154.
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6．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式 kx＋b ＞0(或 kx＋b＜0)(k，b 为常数，且 k≠0)的解集，就是一次函 数y_＝__k_x_＋__b_(_k_≠_0_)的图象在 x 轴__上__方____(或__下__方____)相应的 自变量 x 的取值范围．