2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(十三) Word版含解析

课下能力提升(十三)
[学业水平达标练]
题组1　向量的有关概念
1．有下列物理量：
①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．
其中，不是向量的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．给出下列四个命题：①时间、速度、距离都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有的单位向量都相等；④共线向量一定在同一直线上．其中正确的命题有( ) A．3个B．2个C．1个D．0个
3．下列说法中，不正确的是( )
A．零向量没有方向
B．零向量只与零向量相等
C．零向量的模为0
D．零向量与任何向量都共线
题组2　向量的表示
4．一个人先向东行进了5千米，而后又向西行进了3千米，那么这个人总共( ) A．向东行进了8千米B．向东行进了2千米
C．向东行进了5千米D．向西行进了3千米
5．如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是( )
6．在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1)||＝3，点A在点O的正西方向；
2
(2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向；
(3)求出||的值．
题组3　相等向量与共线向量
7．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有( )
A．一组B．二组C．三组D．四组
8．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中
的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有( )
A．2个B．3个C．6个D．9个
9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．
10．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形．在图中所示的向量中，
(1)分别写出与相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出与模相等的向量．
[能力提升综合练]
1．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量
相等的向量是( )
2．设四边形ABCD中，有则这个四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．等腰梯形D．菱形
3．如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
4．给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|.其中，正确的命题有( )
A．0个B．1个
C．2个D．3个
5．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
6．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________．
7．有下列说法：
①若a≠b，则a一定不与b共线；
②若则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；
③在▱ABCD中，一定有
④若a＝b，b＝c，则a＝c；
⑤共线向量是在一条直线上的向量．
其中，正确的说法是________．
8．如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点
A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝. 5。