【精选3份合集】2019-2020年合肥市八年级上学期数学期末考前验收试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC=1
2
AE=
1
2
×6cm=3cm
故选：D
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
2．七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（）
A．45︒B．60︒C．72︒D．120︒
【答案】C
【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360°进行计算即可.
【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为
1236072122010810
⨯︒=︒++++，故选C. 【点睛】
本题考查条形图和扇形图的相关计算，解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的关系.
3．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]
00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
的解为（ ） A ．30.2x y =⎧⎨=⎩ B ．21.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 3.40.2
x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A
【分析】根据[]m 的意义可得[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，两方程相减可求出0.2y =，[]
0y =，将[]0y =代入第二个方程可求出x.
【详解】解：[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
①②， ∵[]m 表示不超过m 的最大整数，
∴[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，
∴x 为整数，即[]=x x ，
∴①－②得：[]0.2y y +=，
∴0.2y =，[]0y =，
将[]
0y =代入②得：3x =， ∴30.2x y =⎧⎨=⎩
， 故选：A.
【点睛】
本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解[]m 的意义是解题的关键.
4．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张．（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【答案】B
【分析】拼成的大长方形的面积是（a ＋1b ）（a ＋b ）＝a 1＋3ab ＋1b 1，即需要一个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．
【详解】（a ＋1b ）（a ＋b ）＝a 1＋3ab ＋1b 1．
则需要C 类卡片3张．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A 16 4
B ．（ab 2）3＝a 3b 6
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 【答案】B
【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】164=，故本选项不合题意；
B ．（ab 2）3＝a 3b 6，正确；
C ．a 6÷a 2＝a 4，故本选项不合题意；
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故本选项不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
6．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）
A ．中国馆的坐标为()1,2--
B ．国际馆的坐标为()1,3-
C ．生活体验馆的坐标为()4,7
D ．植物馆的坐标为()7,4-
【答案】A
【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；
B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；
C 、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；
D 、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．
故选A ．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
7．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.
【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；
图B，不是轴对称图形，故排除B；
图C，是轴对称图形，是正确答案；
图D，不是轴对称图形，故排除D；
综上，故本题选C.
【点睛】
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
8．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）
A．方B．雷C．罗D．安
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．
【详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.
9．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.
A．80°B．70°C．60°D．50°
【答案】A
【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.
∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6
∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°
∵∠A+∠C＝180°
∴∠B+∠D＝180°
∴3x+6x＝180，解得x＝20
∴∠C＝100°
∴∠A＝180°-100°＝80°
故选A.
考点：四边形的内角和定理
点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
10．已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的1
2
AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于1
2
AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，
∵△ABC是等边三角形，
∴点O是△ABC的外心也是内心，
∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，
∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，
故①③④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
11．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
【答案】9
【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.
【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得3
由图可知△ABD∽△BCA，
∴BC=9
【点睛】
本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.
12．请写出一个小于4的无理数：________.
2， 等
【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.
2
2等．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
13．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是_____（填写正确的序号）．
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．
【答案】②③
【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形．
【详解】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS ，可知这个三角形是不确定的；
②当三角形的三边确定时，由SSS 可知这个三角形是确定的；
③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA 可知这个三角形是确定的；
④根据∠A ＝40°，∠B ＝50°，∠C ＝90°不能画出唯一三角形；
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键，注意AAA 和ASS 不能判定两个三角形全等．
14．若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是_____．
【答案】-10
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x 轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y 轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n 的值, 从而得出mn.
【详解】解:点A (2, m) 关于y 轴的对称点是B (n ，5), n=-2,m=5,
mn=-10.
故答案为-10.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容.
15．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=___°．
【答案】240
【分析】根据等边三角形的性质可得120A B ∠+∠=︒，再让四边形ABED 的内角和360︒减去120︒即可求得答案．
【详解】∵ABC ∆是等边三角形
∴60A B ∠=∠=︒
∴120A B ∠+∠=︒
∴360120240ADE DEB ∠+∠=︒-︒=︒
故答案是：240
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360︒．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰． 16．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 成绩（分）
46 48 49 50 人数（人） 1 1 2 4
则这8名同学的体育成绩的众数为_____．
【答案】1
【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．
【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．
17． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等,两直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将
条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
三、解答题
18．如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB CD =，AC CE =，求证：ACE ∆是直角三角形．
【答案】见解析
【分析】利用HL 证出Rt △ABC ≌Rt △CDE ，从而得出∠ACB=∠CED ，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB ＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE ，最后根据直角三角形的定义即可证明．
【详解】证明：∵AB 、ED 分别垂直于BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
在Rt △ABC 和Rt △CDE 中
AB CD AC CE
=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △CDE
∴∠ACB=∠CED
∵∠CED ＋∠ECD=90°
∴∠ACB ＋∠ECD=90°
∴∠ACE=180°－（∠ACB ＋∠ECD ）=90°
∴△ACE 为直角三角形
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．
19．如图，四边形ABCD 的顶点坐标为A （—5，1），B （—1，1）， C （—1，6），D （—5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形，并写出坐标．
【答案】详见解析
【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A 、B 、C 、D 关于x 轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A 、B 、C 、D 关于y 轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可． 【详解】
解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x 轴的对称图形,。