北师大版八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 能力提升(含答案)

2.5一元一次不等式与一次函数
一、选择题
1.若函数y＝kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x−3)−b>0的解集为（）
A.x<2
B.x>2
C.x<5
D.x>5
2.已知一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）
A.x<0
B.x>0
C.x>1
D.x<2
3.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2, 0)，则关于x的不等式a(x−
1)−b>0的解集为()
A.x<−1
B.x>−1
C.x>1
D.x<1
4.如图，一次函数y1＝x+b与y2＝kx+4的图象相交于点P(1, 3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（）
A.x>−2
B.x>0
C.x>1
D.x<1
5.如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax−3的图象交于点P(−2, −5)，则根据图象可得不等式3x+b> ax−3的解集是（）
A.x>−5
B.x>−2
C.x>−3
D.x<−2
二、填空题
6.直线y=2x+b经过点(3, 5)，则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．
7.如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，则关于x的不等3x+b>ax−2的解集为________．
8.如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P(3, 5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是
________．
9.对于实数a，b，我们定义符号max{a, b}的意义为：当a≥b时，max{a, b}=a；当a<b时，max{a，
b]=b；如：max{4, −2}=4，max{3, 3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3, −x+1}，则该函数的最小值是________．
10.如图，直线y=−x+m与y=nx+b(n≠0)的交点的横坐标为−2，有下列结论：①当x=−2时，两个函数的值相等；②b=4n；③关于x的不等式nx+b>0的解集为x>−4；④x>−2是关于x的不等式
−x+m>nx+b的解集，其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题
11.已知直线y=kx−3过A(2, −2)，求不等式kx−3≥x的解集．
12.某年级380名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2, 4)，且与正比例函数y=−2
3
x的图象交于点B(a, 2)．
（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
x的图象向下平移m(m>0)个单（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=−2
3
位长度后经过点C，求m的值；
x>kx+b的解集．
（3）直接写出关于x的不等式−2
3
14.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A(−3, 0)，与y轴交点为B，且与
x的图象交于点C(m, 4)
正比例函数y=4
3
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
x≤kx+b的解集；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式4
3
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．
2.5一元一次不等式与一次函数参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.C
5.B
二、填空题
6.x≥1
2
7.x>−2
8.x>3
9.2
10.①②③
三、解答题
11.
解：∵直线y=kx−3过点(2, −2)，
∴2k−3=−2，
，
解得k=1
2
x−3≥x得x≤−6，
解不等式1
2
∴不等式的解集是x≤−6．
12.
解：(1)由题意，得 y =550x +450(7−x)， 化简，得y =100x +3150，
即y （元）与x （辆）之间的函数表达式是y =100x +3150； (2)由题意，得
60x +45(7−x)≥380， 解得，x ≥
133
．
∵y =100x +3150， ∴k =100>0，
∴x =5时，租车费用最少，最少为：y =100×5+3150=3650（元），
答：当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元． 13.
解：（1）∵正比例函数y =−2
3x 的图象经过点B(a, 2)． ∴2=−2
3a ，解得，a =−3， ∴B(−3, 2)，
∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−2, 4)，B(−3, 2)， ∴{−2k +b =4−3k +b =2，解得，{k =2b =8
， ∴一次函数y =kx +b 的解析式为y =2x +8； （2）∵一次函数y =2x +8的图象与x 轴交于点C ， ∴C(−4, 0)，
∵正比例函数y =−2
3x 的图象向下平移m(m >0)个单位长度后经过点C ， ∴平移后的函数的解析式为y =−2
3x −m ， ∴0=−2
3×(−4)−m ，解得，m =83； （3）∵B(−3, 2)，
∴根据图象可知−2
3x >kx +b 的解集为：x <−3．
14.
解：（1）∵零星租书每册收费1元，
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y 1=x ；
（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x 册就是0.4x 元，加上办卡费12元， ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y 2=0.4x +12； （3）当y 1=y 2时，x =12+0.4x ，解得：x =20 当y 1>y 2时，x >12+0.4x ，解得x >20 当y 1<y 2时，x <12+0.4x ，解得x <20
综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算． 15.
解：∵点C(m, 4)在正比例函数的y =4
3x 图象上， ∴4
3m ＝4， ∴m ＝3，
即点C 坐标为(3, 4)，
∵一次函数 y ＝kx +b 经过A(−3, 0)、点C(3, 4) ∴{
−3k +b =0
3k +b =4 ， 解得：{
k =2
3
b =2
， ∴一次函数的表达式为：y =2
3x +2； 由图象可得不等式4
3x ≤kx +b 的解为：x ≤3； 把x ＝0代入y =23x +2得：y ＝2， 即点B 的坐标为(0, 2)，
∵点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为8， ∴1
2×BP ×3＝8，
∴PB =
163
，
又∵点B 的坐标为(0, 2)， ∴PO ＝2+
163
=
22
3
，或PO =163
−2=
103
，
∴点P 的坐标为(0, 22
3)或(0, −10
3)．。