【推荐】安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高一数学下学期第四次月考试卷文.doc

Word 文档，精心制作，可任意编辑舒城中学2018-2019学年度第二学期第四次统考高一文数注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合1{|3},{|0}4x A x x B x x -=>=<-，则A B ⋂=（ ）A ．∅B ．(3,4)C ．(2,1)-D ．(4,)+∞2.若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒ 3．下列命题中正确的是（ ）A ．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）A ．相交B ．平行 C.异面而且垂直D.异面但不垂直5.下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则a c b d ->-B ．若a b >，c d >，则ac bd >C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 6．在等差数列{}n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ）A ．24B ．39C ．52D ．1047.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若α⊥m ，n //α，则n m ⊥ ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ③若α//m ，α//n ，则n m // ④若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④ D. ①和④8.在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BC 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A ．21-B ．21C ．22 D.239．在ABC ∆中，若2=b ，π32=A ,三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ） A ．3B ．32C ．2D ．4舒中高一统考文数 第1页 (共4页)10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ． 16πB ．20πC ． 24πD 32π 11.在ABC ∆中，若3π=C ，则=+++c a bc b a（ ）A ．21B ．22C ．1 D. 212.将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是6. 其中正确命题的序号是( )A ．①B ．②C ．①和② D. ①和③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.设数列{}n a 的前n 项和为n S 若13a = 且1112n n S a +=+ 则{}n a 的通项公式n a =_______．14.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 32 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 21 20 19 18 17 16 ......按照以上排列的规律，第2019行从左向右的第3个数为 15.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且2,1,2AB BC AC ===，记平面PAD 与平面PBC 的交线为m ，平面PAB 与平面PDC 的交线为n ，则m 与n 所成的锐角的余弦值为16.方程()f x x =的解称为函数()f x 的不动点，若()1axf x x =+有唯一不动点，且数列{}n a 满足11a =，111n n f a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则=2019a __________． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n b nna =，求{}nb 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ； （2）证明平面EFG ⊥平面PAD .19.（本小题满分12分） 如图，在A B C ∆中，4π=∠A ，4=AB ，17=BC ，点D 在AC 边上，且31c o s -=∠A D B ．（1）求BD 的长； （2）求BCD ∆的面积．20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，AB AD 2=，E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（1）证明：AF ⊥EG ；（2）若AF FG =，求直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；ABDEF PGC 舒中高一统考文数 第3页 (共4页)（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，PC AB ⊥，BC AD //，CD AD ⊥，22==BC PC 且2==CD AD ，2=PA ．（1）证明：⊥PA 平面ABCD ；（2）若MD PM 2=，NB PN =,求六面体PMACN 的体积.N舒城中学2018届高一第四次月考试卷理科数学试题13.⎩⎨⎧≥⋅==-2,341,22n n a n n 14.2037174 15.4116.201913.【解析】∵1112n n S a +=+，∴()11122n n S a n -=+≥, ∴111122n n n n n S S a a a -+-==-，即13n n a a +=。

又11121312a S a a ===+，，解得24a =。

故213a a ≠。

∴数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列，故当2n ≥时， 22243n n n a a q --==⋅。

∴23,1{43,2n n n a n -==⋅≥。

16.【解析】由题意可知，方程1axx x =+有唯一的解，所以()2101x a x x +-=+有唯一的解，所以10a -=，所以1a =，可得()1xf x x =+，所以11111n n n f a a a +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，得11n n a a +-=，所以数列{}n a 是以1为首项，1位公差的等差数列，可得n a n =，所以20192019=a .17.【解析】（1）由已知2222S a =-① ，342S a =-②， ①-②得3422a a a =-即220q q --=， 又 因为0q >，所以2q =，因为2222-=a S ，所以11122a a q a q +=-，即21=a ， 所以2n n a =. （2）由（1）知nn nb 2=,n n n n n T 221......232221132+-++++=-1432221......23222121++-++++=n n n n n T .错位相减1432221......2121212121+-+++++=n n n n T .所以n n n T 222+-=.18.【解析】（1）,E F 分别是线段,PC PD 的中点，所以//EF CD ，又ABCD 为正方形，//AB CD ， 所以//EF AB ，又EF ⊄平面PAB ，所以//EF 平面PAB .因为,E G 分别是线段,PC BC 的中点，所以//EG PB ，又EG ⊄平面PAB ，所以，//EG 平面PAB . 所以平面//EFG 平面PAB .（2）因为CD AD ⊥，CD PD ⊥，AD PD D =，所以CD ⊥平面PAD ， 又//EF CD ，所以EF ⊥平面PAD ，所以平面EFG ⊥平面PAD .取AD 中点H ，连接,FH GH ，则////HG CD EF ，平面EFGH 即为平面EFG ， 在平面PAD 内，作DO FH ⊥，垂足为O ，则DO ⊥平面EFGH ， 19.【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3ADB ∠=-，∴sin ADB ∠=， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠，∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=，∴()1cos cos πcos 3CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴()sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠=，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-⋅⋅∠，ABDE FPG C QHO得21179233CD CD =+-⨯⨯，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △的面积11sin 3422S BD CD CDB =⋅⋅∠=⨯⨯= 20.【解析】【解析】(1)在矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 的中点,易得22==BC AB AB AE BCA ABE ∠=∠∴,又2π=∠+∠CBE ABE ,故2π=∠+∠BCA CBE2π=∠∴BFC ,即AC BE ⊥由⊥GF 平面ABCD 得GF AC ⊥又F BE GF BGE BE BGE GF =⋂⊂⊂,,面面BGE AF 面⊥∴,BGE GE 面⊂,EG AF ⊥∴;(2)由题可设a BC 2=，则a AE =，a AB 2=，a BE 3=，a FG AF 36== 3322a BE AB BF ==，BEAE FE 2=a 33=,a FE FG EG =+=22 由（1）可得两两垂直FA FE FG ,,，a FG BF BG 222=+=，a AF GF AG 33222=+= 故3932131a FG AB AE V ABE G =⨯⨯⨯⨯=-， ()2223533233221a a a a S ABG=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=∆， 故E 到平面ABG 为h ，则a S V h ABG ABE G 5153==∆- ∴直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值515sin ==L h θ21.【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则()()1211154520,226,a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即12124,2.a d d a d +=⎧⎨=⎩又因为0d ≠，所以12,1.a d =⎧⎨=⎩ 所以1n a n =+.（2）因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++，所以11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得()202(2)nn n λ-+≥+成立，即存在*n N ∈，使22(2)n n λ≤+成立. 又2142(2)24n n n n =+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，1141624n n ≤⎛⎫++ ⎪⎝⎭（当且仅当2n =时取等号），所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞.22.【解析】（1）∵在底面ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，且222B C A D C D === ∴2AB AC ==，BC =AB AC ⊥，又∵AB PC ⊥，AC PC C =，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴AB ⊥平面PAC ， 又∵PA ⊂平面PAC ，∴AB PA ⊥， ∵2PA AC ==，PC =PA AC ⊥，又∵PA AB ⊥，AB AC A =，AB ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥平面ABCD ． （2）由（1）得PA ⊥平面ABCD ．故AP S V ABCD ABCD P ⋅=-梯形31()2231=⨯⨯+⨯=PA CDBC AD 923131-=⋅=∆AP S V ACD ACD M ,322131-=⋅=∆AP S V ACB ACB N910=--=---ABC N ACD M ABCD P PMACN V V V V推荐习题试卷- 11 -。