湖北省荆门市三阳镇中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省荆门市三阳镇中学2019-2020学年高三数学文下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式的解集
为（） A．
B．
C．D．参考答案：
C
2. 已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）
参考答案：
D
略
3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A.y=ln（x+2）
B.y=-
C.y=（）x
D.y=x+
参考答案：
A
4. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A 点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是
A．12 B．36 C．48 D．24
参考答案：
B
5. i为虚数单位，若，则|z|=( )
A．1 B．C．D．2
参考答案：
A
【考点】复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案
【解答】解：∵，
∴|||z|=||，即2|z|=2，
∴|z|=1，
故选：A．
【点评】本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．
6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
7. ，，，则与的大小关系为（）。

A． B． C． D．不确定
参考答案：
C
8. 已知数列{a n}是等比数列，它的前n项和为S n，则“对任意，”是“数列{ S n }为递增数列”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【分析】
根据这一关系，即可得答案；
【详解】，
，，“数列为递增数列”，
若“数列为递增数列”，则，
“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，
故选：C.
【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）
A. 16π
B. 64－16π
C. D.
参考答案：
B
【分析】
结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。

【详解】结合题意，绘制图像，如图所示
平面DEF的面积为，故该几何体的体积
，故选B。

【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。

10. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
，a=2，c=，则C=
A. B. C. D.
参考答案：
B
【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=﹣sinA，
∴tanA=﹣1，
∵＜A＜π，
∴A= ，
由正弦定理可得，
∵a=2，c=，
∴sinC==，
∵a＞c，
∴C=，
故选B．
点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、
时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则
参考答案：
1
12. 若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．
参考答案：
10
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】运用函数的对称性和奇偶性，确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h （x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．
【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），
即函数f（x）关于x=1对称，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），
则函数y=f（x）的周期为2，
构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，画出它们的图象，
则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，
所以x＞10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，
（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交
点，故共有10个交点，
即函数零点的个数为10．
故答案为：10．
13. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：
1
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．
【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，
当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，
代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14. 已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
参考答案：
15. 已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为．参考答案：
﹣1
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．
【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），
当∥时，﹣2x﹣1×2=0，
解得x=﹣1，
所以实数x的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
16. 某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是
参考答案：
17. 已知函数，且，则
．
参考答案：
-4032
．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求|MN|；
（Ⅱ）若|AF|2=|AM|?|AN|，求圆C的半径．
参考答案：
【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（I）由抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程，求出C到准线的距离，再利用圆中弦长公式即可求出|MN|的长；
（II）设C（，y0），表示出圆C的方程方程，与抛物线解析式联立组成方程组，设M （﹣1，y1），N（﹣1，y2），利用韦达定理表示出y1y2，利用|AF|2=|AM|?|AN|，得
|y1y2|=4，解得C的纵坐标，从而得到圆心C坐标，由两点间的距离公式求出|OC|的长，即为圆的半径．
【解答】解：（I）抛物线E：y2=4x的准线l：x=﹣1，
由点C的纵坐标为2，得C（1，2），故C到准线的距离d=2，又|OC|=，
∴|MN|=2==2．
（II）设C（，y0），则圆C的方程为（x﹣）2+（y﹣y0）2=，
即x2﹣+y2﹣2y0y=0，由x=﹣1得y2﹣2y0y+1+=0，
设M（﹣1，y1），N（﹣1，y2），则
，
由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，
∴1+=4，解得y0=，此时△＞0
∴圆心C的坐标为（，），|OC|2=，
从而|OC|=．
即圆C的半径为．
【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：抛物线的简单性质，韦达定理．其中根据题意确定出圆心与半径是解本题的关键．
19. （本小题满分14分）设数列的各项都为正数，其前n项和为，己知对任意，是和的等差中项．
(I)求数列的通项公式；
(II)数列满足，，为数列中的项，试问是否仍是数列中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由参考答案：
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D （0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式；圆的切线方程．
【专题】计算题；直线与圆．
【分析】（1）根据△AOB为等腰直角三角形，算出它的圆心为E（，），半径
r=．求出直线CD的方程，根据⊙E与CD相切，利用点到直线的距离公式建立关于a 的等式，解之即可得出实数a的值；
（2）由|CD|=4与△PCD的面积等于12，算出P到直线CD的距离为d=3．若满足条件的点P有3个，说明与CD平行且与CD距离为3的两直线中的一条与⊙E相切且另一条与⊙E相交．由此算出⊙E的半径，进而算出实数a的值，得到满足条件的⊙E的标准方程．
【解答】解：（1）∵C（﹣4，0）、D（0，4），
∴直线CD方程为．化简得x﹣y+4=0．
又∵△AOB的外接圆圆心为E（，），半径r=．
∴由⊙E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距离等于半径，
即=，即=，解之得a=4；
（2）C（﹣4，0）、D（0，4），可得|CD|==4，
设P到直线CD的距离为d，可得△PCD的面积S=|CD|×d=12，
即，解之得d=3．
因此，只须与CD平行且与CD距离为3的两条直线中的一条与⊙E相切，
另一条与⊙E相交．
∵由（1）的计算，可知圆心E到直线CD距离为2，
∴圆E的半径为2+3=，即r==，解得a=10．
即存在a=10，满足使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，⊙E的标准方程是（x﹣5）2+（y﹣5）2=50．
【点评】本题给出三角形AOB的外接圆与直线CD，探究直线与圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
21. (本小题满分12分)
已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=，n∈N﹡,
数列{b n}满足a n=4log2b n＋3，n∈N﹡.
（1）求a n，b n；（2）求数列{a n·b n}的前n项和T n.
参考答案：
略
22. （12分）点F为(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且，
(1)当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)、D(x3，y3)是曲线C上的三点，且、|、成
差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时，求B点的坐标．
参考答案：。