2020-2021学年北师大版八年级数学上学期期中达标测试卷(三)

2020-2021学年北师大版八年级数学上学期
期中达标测试卷（三）
一．选择题（满分36分，每小题3分）
1．下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
2．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
3．一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，则这个三角形的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．形状不能确定
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算中正确的是（）
A．+＝B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
6．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）
A．（﹣1，﹣1）B．（0，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2
8．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
9．两个一次函数y
1＝ax+b与y
2
＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中
的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点
R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P
1，则P
1
表示的是（）
A．﹣2 B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1
11．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：
①甲乙两地之间的路程是100km；
②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；
③8：00时，货车已行驶的路程是60km；
④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；
⑤货车到达乙地的时间是8：24．
其中，正确的结论是（）
A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤
12．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
二．填空题（满分12分，每小题3分）
13．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝．14．若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过（3，2）和（﹣3，﹣1）两点，则方程ax+b ＝﹣1的解为．
15．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y＝x ﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．
三．解答题
17．计算：
（1）（）﹣2+
﹣ （2）（
﹣）2﹣（+）（﹣）
18．已知2a ﹣1的算术平方根是5，b +1的立方根是﹣2，求3a ﹣b 算术平方根．
19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B ．（4，2）、C （3，4）．
（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为：A 1 ，B 1 ，C 1 ；
（2）若P 为x 轴上一点，则PA +PB 的最小值为 ；
（3）计算△ABC 的面积．
20．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，若点P 从点A 出发，以每秒1cm
的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）AC ＝ cm ；
（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，2），C（﹣1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A
1B
1
C
1
，并写出C
1
的坐标；
（2）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A
2B
2
C
2
．
22．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；
（2）图中点A的坐标为；
（3）求线段AB所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．
（1）求直线BD的函数解析式；
（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；
（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；
B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；
D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：A．
2．解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故选：A．
3．解：∵该三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，且a2+b2＞2ab，a2+b2＞a2﹣b2，∴（a2﹣b2）2+（2ab）2＝a4﹣2a2b2+b4+4a2b2＝（a2+b2）2，
∴该三角形是直角三角形．
故选：B．
4．解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝|5，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝5，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项错误．
故选：B．
6．解：如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．
故选：A．
7．解：∵a+b＝14
∴（a+b）2＝196
∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96
∴ab＝24．
故选：A．
8．解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．
9．解：A、可知：a＞0，b＞0．
∴直线经过一、二、三象限，故A错误；
B、可知：a＜0，b＞0．
∴直线经过一、二、四象限，故B正确；
C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；
D、可知：a＜0，b＞0，
∴直线经过一、三、四象限，故D错误．
故选：B．
10．解：QP＝＝＝2，
∵Q表示1，
表示的是1﹣2，
∴P
1
故选：C．
11．解：①由图象可知到达D点货车到达乙地了，
∴甲乙两地之间的路程是100km；
②由图象可知，x＝0.5时y＝40，
∴货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；
③当x＝1时，y＝60，
∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；
④由图可知B（1，60），C（1.3，90），
∴货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；
⑤从C点到D点行驶的路程是100﹣90＝10km，
∴时间为＝0.1h，
∴从C点到D点行驶的时间为0.1h，
∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1＝1.4，
∴货车到达乙地的时间是8：24；
∴①③④⑤正确，
故选：D．
12．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+2中x＝0，则y＝2，
∴点B的坐标为（0，2）；
令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣，1），D′（0，﹣1），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．
令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：由题意可知，当x＝﹣3时，函数值为﹣1；
因此当x＝﹣3时，ax+b＝﹣1，
即方程ax+b＝﹣1的解为：x＝﹣3．
故答案是：x＝﹣3．
15．解：分子可以看出：，，，，……，
故第10个数的分子为，
分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，
故这列数中的第10个数是：＝．
故答案为：．
16．解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，﹣2），
取AA′的中点K（﹣2，﹣1），
直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．
∵直线BK的解析式为y＝5x+9，
由，解得，
∴点P坐标为（﹣，﹣），
故答案为（﹣，﹣）．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）原式＝4+2﹣
＝4+；
（2）原式＝3﹣2+2﹣（3﹣2）
＝5﹣2﹣1
＝4﹣2．
18．解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，
∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，
解得：a＝13，b＝﹣9，
∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．
19．解：（1）如图所示，△A
1B
1
C
1
即为所求，
由图知，A
1的坐标为（﹣1，1）、B
1
的坐标为（﹣4，2）、C
1
的坐标为（﹣3，4）；
（2）如图所示：
作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值＝A′B，
∵A′B＝＝3，
∴PA+PB的最小值为3；
（3）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝，故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2）（﹣3，4），5．
20．解：（1）如甲图所示：
∵∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
，
又AB＝5cm，BC＝4cm，
∴＝3，
故答案为3；
（2）点P恰好在AB的垂直平分线上时，
如乙图所示：
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝，AE＝BE，
①当点P运动到点D时，
∵AB＝5cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动，
∴t
＝秒，
1
②当点P运动到点E时，设BE＝x，则EC＝4﹣x，
∵AE＝BE，
∴AE＝x，
在Rt△AEC中，由勾股定理得，
AE2＝AC2+EC2
∵AC＝3，AE＝x，EC＝4﹣x，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AB+BE＝，
∴秒，
即点P在AB的垂直平分线上时，运动时间t为秒或秒；（3）运动过程中，△ACP是等腰三角形，
①当AP＝AC时，如丙图（1）所示：
∵AC ＝3，∴AP ＝3，
∴t 1'＝3秒，
②当CA ＝CP 时，如丙图（2）所示：
若点P 运动到P 1时，AC ＝P 1C ，过点C 作CH ⊥AB
交AB 于点H ，
∵，
AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，
∴CH ＝cm ，
在Rt △AHC 中，由勾股定理得， AH ＝
＝cm ， 又∵AP 1＝2AH ＝
cm ， ∴秒，
若点P 运动到P 2时，AC ＝P 2C ，
∵AC ＝3cm ，
∴P 2C ＝3cm ，
又∵BP 2＝BC ﹣P 2C ，
∴BP 2＝1cm ，
∴AP +BP 2＝5+1＝6cm ，
∴t 4'＝6秒，
综合所述，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形时，t 为3秒或秒或6秒．
21．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1的坐标为（1，3）；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．
22．解：（1）根据图象信息，当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米
/分钟）．
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
故答案为：24，40，60；
（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），
40×40＝1600，
∴A 点的坐标为（40，1600）．
故答案为：（40，1600）；
（3）设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kt +b ，
∵A （40，1600），B （60，2400），
∴，解得，
∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40t ；
（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），
②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），
∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．
23．解：（1）设直线BD 的函数解析式为，把点D 的坐标代入得 ，
解得，
∴直线BD 的函数解析式为
；
（2）过点B 作BP 1∥x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，如图1，
∴．
∴P 1（0，3），
∵关于x 轴对称轴，
∴l 的解析式为y ＝﹣3，
∴P 2（0，﹣3）．
（3）以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图所示：
则
，
∴，
∴当点B、E、G共线时，BE+EG最小，
过得B作BG′⊥AG于点G′，
易得AG的解析式为y＝﹣x﹣2，
BG′的解析式为y＝x+1，
，解得，
∴，
t＝BG′＝＝．。