最新-2021高考一轮数学浙江专版课件第2章 第7节 函数的图象 精品

当直线 y＝kx－1 与 y＝ln x 的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又 y＝ln x 的导数为 y′＝1x，
即 km－1＝ln m，k＝m1 ，解得 m＝1，k＝1， 可得函数 y＝ln x(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为 1， 结合图象可知 k∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选 B.]
图 2-7-4
(1)A (2)C [(1)由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数 为 f(x)＝x－1x，则 x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除 D，故选 A.
(2)由题图可得 a＞1，且最小正周期 T＝2bπ＜π，所以 b＞2，则 y＝logb(x－ a)是增函数，排除 A 和 B；当 x＝2 时，y＝logb(2－a)＜0，排除 D，故选 C.]
[规律方法] 画函数图象的一般方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根 据这些函数的特征直接作出； (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对 称得到，可利用图象变换作出． 易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
范围是( )
A．(－∞，0)
B．(0,1)
C.0，12
D．(0，＋∞)
B [根据题意可知，“伙伴点组”的点满足： 都在函数图象上，且关于坐标原点对称． 可作出函数 y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数 y＝ln x(x>0)的图象， 使它与直线 y＝kx－1(x>0)的交点个数为 2 即可．
[规律方法] 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上 下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
对称，则 f(x)＝( )
A．ex＋1
B．ex－1
C．e－x＋1
D．e－x－1
D [依题意，与曲线 y＝ex 关于 y 轴对称的曲线是 y＝e－x，于是 f(x)相当于
y＝e－x 向左平移 1 个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]
4．(2016·浙江高考)函数 y＝sin x2 的图象是( )
识图与辨图
(1)函数 y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )
(2)如图 2-7-2，长方形 ABCD 的边 AB＝2，BC＝1，O 是 AB 的中点．点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP＝x. 将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x) 的图象大致为( )
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝f(1－x)的图象，可由 y＝f(－x)的图象向左平移 1 个单位得 到．( ) (2)函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称即函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称．( ) (3)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝f(|x|)的图象与 y＝|f(x)|的图象相同．( ) (4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对 称．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
☞角度 4 求不等式的解集
函数 f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图 2-7-5 所示，那么不等式cfoxsx＜0 的解集为________．
图 2-7-5
－π2，－1∪1，π2 [在0，π2上，y＝cos x＞0，在π2，4上，y＝cos x＜0. 由 f(x)的图象知在1，π2上cfoxsx＜0， 因为 f(x)为偶函数，y＝cos x 也是偶函数， 所以 y＝cfoxsx为偶函数， 所以cfoxsx＜0 的解集为－π2，－1∪1，π2.]
图 2-7-2
A
B
C
D
(1)D (2)B [(1)∵ f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又 f(2)＝8－e2∈(0,1)， 故排除 A，B.设 g(x)＝2x2－ex，则 g′(x)＝4x－ex.又 g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴ g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值 点，排除 C.故选 D.
(3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象
y＝_f_(a_x_)_的图象；
②y＝f(x)的图象 0―a＜＞―a1―＜，―1纵，―坐纵―标坐―伸―标长―缩―为短―原为―来原―的来―a的―倍― a，，―横横―坐坐―标标―不―不变→变y＝_a_f(_x_)_的图象．
(4)翻转变换 ①y＝f(x)的图象―x轴―x下 轴―方 及――部 上―分 方―翻 部―折 分―到 不―上 变―方→y＝_|_f(_x_)|_的图象； ②y＝f(x)的图象原――y轴y―轴左―右侧―侧部―部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变 →y＝_f_(_|x_|)_的图象．
(2)当点 P 沿着边 BC 运动，即 0≤x≤π4时， 在 Rt△POB 中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x， 在 Rt△PAB 中，|PA|＝ |AB|2＋|PB|2＝ 4＋tan2x，
则 f(x)＝|PA|＋|PB|＝ 4＋tan2x＋tan x，它不是关于 x 的一次函数，图象不是 线段，故排除 A 和 C；
作函数的图象
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
[解] (1)先作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 的部分，再作出 y ＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象，如图①实 线部分.3 分
[规律方法] 函数图象应用的常见题型与求解方法 (1)研究函数性质： ①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极 值． ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性． ③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． ④从图象与 x 轴的交点情况，分析函数的零点等．
(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转 化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数 形结合求解．
① A．甲是图①，乙是图②
②
③
④
图 2-7-1 B．甲是图①，乙是图④
C．甲是图③，乙是图②
D．甲是图③，乙是图④
B [设甲骑车速度为 V 甲骑，甲跑步速度为 V 甲跑，乙骑车速度为 V 乙骑，乙跑
步速度为 V 乙跑，依题意 V 甲骑＞V 乙骑＞V 乙跑＞V 甲跑，故选 B.]
3．函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y＝ex 关于 y 轴
☞角度 2 确定函数零点的个数
已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x>00，， 则函数 y＝2f2(x)－3f(x)＋1 的零 点个数是________. 【导学号：51062050】
5 [方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 的解为 f(x)＝12或 1.作出 y＝f(x)的图象，
由图象知零点的个数为 5.]
2．(教材改编)甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到两地的中 点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达 B 地．已 知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中， 甲、乙的图象应该是( )
抓
基
础
·
自
主 学
第二章 函数、导数及其应用
课
习
时
分
第七节 函数的图象
层
明 考
训 练
向
·
题
型
突
破
1．利用描点法作函数的图象 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换 ①y＝f(x)的图象―关―于―x―轴―对―称→y＝_－__f_(x_)_的图象； ②y＝f(x)的图象―关―于―y―轴―对―称→y＝_f_(－__x_)_的图象； ③y＝f(x)的图象―关―于―原―点―对―称→y＝_－__f_(－__x_)_的图象； ④y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象―关―于―直―线―y―＝―x对―称→y＝__l_o_g_ax_(_a_＞__0_且___a_≠__1_)___ 的图象．
[变式训练 2] (1)已知函数 f(x)的图象如图 2-7-3 所示，则 f(x)的解析式可以f(x)＝exx C．f(x)＝x12－1
图 2-7-3
D．f(x)＝x－1x
(2)(2017·绍兴二模)函数 y＝a＋sin bx(b＞0 且 b≠1)的图象如图 2-7-4 所示， 那么函数 y＝logb(x－a)的图象可能是( )
[变式训练 1] 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝sin|x|. [解] (1)∵y＝|lg x|＝l－g lxg，xx，≥01＜，x＜1. ∴函数 y＝|lg x|的图象，如图①.8 分 (2)当 x≥0 时，y＝sin|x|与 y＝sin x 的图象完全相同，又 y＝sin|x|为偶函数， 图象关于 y 轴对称，其图象如图②.15 分
当点 P 与点 C 重合，即 x＝π4时，由上得 fπ4＝ 4＋tan24π＋tanπ4＝ 5＋1， 又当点 P 与边 CD 的中点重合，即 x＝π2时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为 1 的等腰直角三角形，故 fπ2＝|PA|＋|PB|＝ 2＋ 2＝2 2，知 fπ2＜fπ4，故又可排 除 D.综上，选 B.]
D [∵y＝sin(－x)2＝sin x2， ∴函数为偶函数，可排除 A 项和 C 项；当 x＝π2时，sin x2＝sin π42≠1，排除 B 项，故选 D.]
5．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是________. 【导学号：51062049】
(0，＋∞) [在同一个坐标系中画出函数 y＝|x|与 y＝a－x 的图象，如图所 示．由图象知当 a＞0 时，方程|x|＝a－x 只有一个解．]
☞角度 3 求参数的值或取值范围
(2017·浙江杭州五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点 P，Q 满足条 件：①P，Q 都在函数 y＝f(x)的图象上；②P，Q 关于原点对称，则称(P，Q)是 函数 y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点
组”)．已知函数 f(x)＝k－x－ln1－，xx＞，0x，＜0 有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值
函数图象的应用
☞角度 1 研究函数的性质
已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
C [将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得 f(x)＝x－2－x22－x，2xx，≥x0<，0， 画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x) 为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]
①
②
(2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴 翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.7 分
(3)∵y＝2＋x－1 1，故函数图象可由 y＝1x图象向右平移 1 个单位，再向上平 移 2 个单位得到，如图③.11 分
③
④
(4)∵y＝xx22－ ＋22xx－ －11， ，xx≥ ＜00， ， 且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞) 上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.15 分