2019年高考数学文课时作业二十 第20讲 简单的三角恒等

课时作业(二十)第20讲简单的三角恒等变换时间/ 45分钟分值/ 100分
基础热身
1.[2017·河南豫北二联]已知cos(π+α)=,则sin=()
A.
B. -
C.
D. -
2.设θ为第四象限角,cos θ=,则sin 2θ=()
A.
B.
C. -
D. -
3.[2017·榆林二模]若cos-=,则cos+2α的值为()
A.
B. -
C.
D. -
4.已知tan α=3,则的值为.
5.=.
能力提升
6.已知sin 2α=,则cos2-=()
A. B. -
C. D. -
7.函数f(x)=sin-2sin2的最小值是()
A. 2
B. +2
C. -1
D. +1
8.[2017·上饶一模]已知sin-=,则cosα+的值为()
A.
B.
C. -
D. -
9.[2017·荆州七校联考]已知α为第四象限角,sin α+cos α=,则tan的值为()
A. -
B.
C. -
D.
-,则f=.
10.若f(x)=2tan x-
11.[2017·南宁联考]已知当x=θ时,函数f(x)=2sin x-cos x取得最大值,则cos θ=.
12.若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数,且对任意x∈R,不等式f(cos 2x+sin x)+f(sin x-a)≤0恒成立,则实数a的最大值为.
13.(15分)[2017·湖北百所重点中学联考]设α∈0,,且满足sin α+cos α=.
(1)求cos的值;
(2)求cos的值.
14.(15分)[2017·河南名校联考]已知函数f(x)=sin 2x-cos2x-m.
(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间;
(2)当x∈时,函数f(x)的最大值为0,求实数m的值.
难点突破
15.(5分)[2017·邯郸联考]已知函数f(x)=cos+sin2x-cos 2x,x∈.若m是使不等式f(x)≤a-恒成立的a的最小值,则cos=()
A. -
B. -
C. D.
16.(5分)[2017·包头一模]设α∈,β∈,且=,则2α-β=.
课时作业(二十)
1. D[解析]由已知得cos α=-,所以sin=cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-.故选D.
2. D[解析]因为θ为第四象限角,cos θ=,所以sin θ=-=-,所以sin 2θ=2sin θcos θ=2×-×=-.故选D.
3. A[解析]因为cos-=,所以cos=cos--=-cos-=1-2cos2-=.故选A.
4. 6[解析]==2tan α=2×3=6.
5.[解析]===.
6. C[解析] cos2-=-
===,故选C.
7. C[解析]f(x)=sin-=2sin-1,因为≤x≤,所以≤+≤,所以
f(x)min=2sin-1=-1.故选C.
8. A[解析] cos=cos-=-cos-=sin-=.故选A.
9.C[解析]将sin α+cos α=的等号两边同时平方,得1+2sin αcos α=,得2sin αcos α=-,所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=.因为α为第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,所以sin α-cos α=-,结合sin α+cos α=,解得sin α=-,cos α=.所以tan====-.故选C.
10. 8[解析]因为f(x)=2tan x+=2tan x+==,所以f==8.
11.-[解析]因为f(x)=2sin x-cos x=sin(x-α),其中cos α=,sin α=,且当x=θ时,函数f(x)取得最大值,所以θ-α=+2kπ(k∈Z),即θ=+2kπ+α(k∈Z),所以cos θ=cos=-sin α=-.
12.-3[解析]不等式f(cos 2x+sin x)+f(sin x-a)≤0恒成立,即f(cos 2x+sin x)≤-f(sin x-a)恒成立,因为f(x)是奇函数,所以-f(sin x-a)=f(a-sin x),所以不等式f(cos 2x+sin x)≤f(a-sin x)在R上恒成立.因为函数f(x)在其定义域R上是减函数,所以cos 2x+sin x≥a-sin x,即a≤cos 2x+2sin x.设g(x)=cos 2x+2sin x,则g(x)=-2sin2x+2sin x+1,当sin x=-1时,g(x)取得最小值-3,因此a≤-3,所以实数a的最大值为-3.
13.解:(1)由sin α+α=
得2=,即sin=.
因为α∈,所以α+∈,
所以cos==.
(2)由(1)可得cos=2cos2-1=2×-1=,
因为α∈,所以2α+∈,所以sin==,
所以cos=cos-=cos cos+sin sin=.
14.解:(1)f(x)=sin 2x-cos2x-m=sin 2x--m=sin--m-,所以函数f(x)的最小正周期T==π.
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递增区间为-,k∈Z.
(2)因为x∈,所以2x-∈,
则当2x-=,即x=时,函数f(x)取得最大值0,
所以1-m-=0,解得m=.
15. D[解析]f(x)=cos+sin2x-cos 2x=cos 2x-sin 2x+-=-sin+,因为x∈,所以2x+∈,所以f(x)max=0,所以a≥,即m=,所以cos=cos=,故选D.
16.[解析]由题意得sin α-sin αsin β=cos αcos β,即sin α=cos(α-β),所以
cos-=cos(α-β),因为-α∈,α-β∈-,所以-α=α-β,即2α-β=.。