2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷
1.−√3的倒数是( )
A. −√3
B. −1
√3C. 1
√3
D. √3
2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将460000000科学记数法表示为( )
A. 4.6×109
B. 46×107
C. 4.6×108
D. 0.46×109
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3
B. 4，5，9
C. 6，8，10
D. 5，15，8
4.下列图形中，能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示的是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB=90°，则OB的方向为( )
A. 南偏东46°
B. 南偏东44°
C. 南偏西44°
D. 北偏东46°
7.如图，如果∠1=∠3，∠2=50°，那么∠4的度数为( )
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 130°
8.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是( )
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
9.比较大小：−2______−3。

10.已知C是线段AB中点，若AB=5cm，则BC=cm。

11.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，其根据是______．
12.已知线段AB=11cm，C是直线AB上一点，若BC=5cm，则线段AC的长等于______ cm．
13.如图所示，∠BAC的外角∠CAE等于100°，∠B=45°，则∠C
的度数是______．
14.一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是______．
15.如图，已知AE//BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=______ ．
16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O重合，若∠AOB=165°，则∠COD的度数为______．
17.计算：
(1)(−7)×5−(−36)÷4；
(2)−14−1
7×[2−(−3)2].
18.解方程：
(1)4x−3=2(x−1)；
(2)x−x−2
2=1+2x−1
3
；
19.先化简，再求值：5x2y+6xy−2(3xy−x2y)，其中x=−2，y=3．
20.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点。

若AD=8，BC=3。

求线段CD，AB的长。

21.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°．求：(1)∠BOD的度数；
(2)∠COE的度数．
22.某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
(1)求两次各购进大葱多少千克？
(2)该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的？(总利润=销售总额−总成本)
23.如图，直线CD//EF，点A，B分别在直线CD，EF上(自左向右分别为点C，A，D和点E，B，
F)，∠ABF=60°.射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．
(1)如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数是______ ；
②当旋转时间x=______ 秒时，射线BN过点A；
(2)如图2，若AM//BN，求此时对应的旋转时间x的值．
(3)若两条射线AM和BN所在直线交于点P．
①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB=126°，求旋转时间x的值；
②若旋转时间x<24，求∠APB的度数(直接写出用含x的代数式表示的结果)．
答案和解析
1.【答案】B
，
【解析】解：−√3的倒数是
√3
故选：B．
根据倒数的定义写出即可．
本题考查了倒数的定义，属于基础题，比较简单．
2.【答案】C
【解析】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、6+8>10，6+10>8，8+10>6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、5+8<15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选C．
根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4.【答案】C
【解析】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C、可以折叠成一个正方体，故此选项符合题意；
D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，故此选项不符合题意．
故选：C．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5.【答案】B
【解析】解：此几何体的左视图有2列，从左往右小正方体的个数为2，1，
故选：B．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握画三视图时，所看到的棱，都要用实线表示出来．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
因为∠AOB=90°，
所以∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°−∠1=90°−44°=46°，
所以OB的方向是南偏东46°，
故选：A．
如解答图，已知∠1=44°，根据平角减去直角，知道∠1和∠2互余，从而求出∠2的度数，从而得出答案．
本题考查了方向角，求出∠2的度数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3，
∴a//b，
∴∠5=∠2=50°，
∴∠4=180°−50°=130°．
故选：D．
根据平行线的判定与性质即可求∠4的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
8.【答案】B
【解析】解：由图可知：
3和4相对，2和5相对，1和6相对，
将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，
∵2022÷4=505......2，
∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，
故选：B．
先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．
9.【答案】>
【解析】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，
∵|−2|<|−3|，
∴−2>−3，
故答案为：>。

本题是基础题，考查了有理数大小的比较。

两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在以向右方向为正方向的数轴上，右边的数总比左边的数大。

10.【答案】5
2
【解析】解：∵C是线段AB中点，AB=5cm，
∴BC=1
2AB=1
2
×5=5
2
(cm)，
故答案为：5
2。

根据线段中点的定义即可得到结论。

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键。

11.【答案】同角的补角相等
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
其依据是：同角的补角相等．
故答案为：同角的补角相等．
根据同角的补角相等得出即可．
本题考查了补角的性质，能熟记补角的性质(同角或等角的补角相等)是解此题的关键．
12.【答案】6或16
【解析】解，当点C在线段AB之间时，AC=AB−BC=11−5=6cm．
当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC=11+5=16cm．
故答案为：6或16．
本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．
本题考查了线段的运算，利用数形结合、分类讨论思想是解题的关键．
13.【答案】55°
【解析】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，
∴∠C=∠CAE−∠B=100°−45°=55°；
故答案为：55°．
由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．
本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：设它的边数为n，根据题意，得
(n−2)⋅180°=1440°，
所以n=10．
故答案为：10．
利用多边形的内角和为(n−2)⋅180°即可解决问题．
本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．
15.【答案】20°
【解析】
【解答】
解：∵AE//BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠CAE=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，
∴∠C=180°−130°−30°=20°．
故答案为：20°．
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，应用的知识点为：三角形的内角和及两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．
16.【答案】15°
【解析】解：∵△AOD，△BOC是一副直角三角板，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠COB+∠AOD=90°+90°=180°，
∵∠AOB=165°，
∴∠COD=180°−∠AOB=180°−165°=15°，
故答案为：15°．
先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD的度数．
本题考查的是角的计算，余角，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−35−(−9)
=−35+9
=−26；
(2)原式=−1−1
7
×(2−9)
=−1−1
7
×(−7)
=−1+1
=0．
【解析】(1)原式先算乘除，再算减法即可得到结果；
(2)原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18.【答案】解：(1)4x−3=2(x−1)，
去括号，得4x−3=2x−2，
移项，得4x−2x=3−2，
合并同类项，得2x=1，
系数化为1，得x=1
2
；
(2)x−x−2
2=1+2x−1
3
，
去分母，得6x−3(x−2)=6+2(2x−1)，
去括号，得6x−3x+6=6+4x−2，
移项，得6x−3x−4x=6−6−2，
合并同类项，得−x=−2，
系数化为1，得x=2。

【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可。

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键。

19.【答案】解：原式=5x2y+6xy−6xy+2x2y
=7x2y，
当x=−2，y=3时，
原式=7×4×3
=84．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：∵C是线段BD的中点，BC=3，
∴CD=BC=3；
又∵AB+BC+CD=AD，AD=8，
∴AB=8−3−3=2。

【解析】首先根据C是线段BD的中点，可得：CD=BC，据此求出CD的长是多少；然后用AD的长度减去BC、CD的长度，求出AB的长度是多少即可。

此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握。

21.【答案】解：(1)∵射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°，
∴∠AOC=2∠AOF=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°；
(2)∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°−∠AOC=90°−50°=40°．
【解析】(1)根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；
(2)根据垂直的定义得∠AOE=90°，然后由角的和差关系可得答案．
此题考查的是垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键．
22.【答案】解：(1)设第一次购进大葱xkg，则第二次购进大葱(800−x)kg，
由题意可得：14(800−x)=1.5×12x，
解得：x=350，
800−350=450(kg)．
答：第一次购进350kg，第二次购进450kg．
(2)设超市对剩下的大葱打y折销售，由题意可得：
18×500+22×y
×300−12×350−14×450=4440，
10
整理，得9000+660y−4200−6300=4440，
解得：y=9．
答：超市对剩下的大葱打9折销售．
【解析】(1)设第一次进货大葱x kg，第二次进货大葱(800−x)kg，根据第二次付款是第一次付款的1.5倍列方程求解即可；
(2)设超市对剩下的大葱打y折销售，根据：利润=销售总收入−进货总成本，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用．题目难度不大，解决(1)注意单位需统一，解决(2)需掌握利润、进货成本、销售收入间关系．
23.【答案】120°24
【解析】解：(1)①∵CD//EF，
∴∠BAD+∠ABF=180°，
∵∠ABF=60°，
∴∠BAD=120°，
故答案为120°；
②∵∠ABF=60°，
120°<24÷5=24(秒)，
∴当旋转时间x=24秒时，射线BN过点A，
故答案为24；
(2)∵AM//BN，如图2，
∴∠ABN=∠BAM，
由已知∠ABN=120°−5x，∠BAM=x，
120°−5x=x，解得x=20(秒)，
∴此时对应的旋转时间x为20秒；
(3)①如图3，∵∠BAM=x，∠EBN=5x，则∠ABN=5x−120°，
∴x+(5x−120°)+126°=180°，
解得x=29(秒)；
②如图4，当0<x<20时，∠APB=120°−6x，
如图5，当20<x<24时，∠APB=6x−120°．
(1)①根据平行线的性质即可求得；②根据邻补角定义求得∠ABE=120°，进而即可求得结论；
(2)根据平行线的性质得出∠ABN=∠BAM，即可得出120°−5x=x，解得x=20秒；
(3)①利用三角形内角和定理得到x+(5x−120°)+126°=180°，解得x=29秒；
②借助图形即可求得∠APB的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。