(优辅资源)陕西省黄陵中学高部高二上学期开学考数学试题Word版含答案

高新部高二开学考试数学试题
一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)
1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－，)上的大致图象依次是下图中的()
A．①②③④
B．②①③④
C．①②④③
D．②①④③
2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是()
A．
B．
C．
D．(kπ，0)k∈Z
3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()
A．是周期函数，周期为π
B．关于直线x＝对称
C．在上的最大值为
D．在上是单调递增的
4.函数y＝1－2cos x的最小值、最大值分别是()
A．－1,3
B．－1,1
C．0,3
D．0,1
5.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为()
A．－3,1
B．－2,2
C．－3，
D．－2，
6.sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为()
A．
B．－
C．
D．－
7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间上为减函数的φ的一个值为()
A．
B．
C．
D．
8.若α是锐角，且cos(x＋)＝－，则sinα的值等于()
A．
B．
C．
D．
9.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()
A．cos 1＞cos 2＞cos 3
B．cos 1＞cos 3＞cos 2
C．cos 3＞cos 2＞cos 1
D．cos 2＞cos 1＞cos 3
10.已知角α的终边上一点P(1，)，则sinα等于()
A．
B．
C．
D．
11.化简式子＋＋的结果为() A．2(1＋cos 1－sin 1)
B．2(1＋sin 1－cos 1)
C．2
D．2(sin 1＋cos 1－1)
12.如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)的图象，那么()
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝－
C．ω＝2，φ＝
D．ω＝2，φ＝－
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.tan 70°＋tan 50°－tan 50°tan 70°＝________.
14.＝________.
15.tan 27°＋tan 33°＋tan 27°tan 33°＝________.
16.化简：sin 40°(tan 10°－)＝________.
三、解答题(共6小题,17.10分。

其余12分，共70分)
17.在△ABC中，sin(A＋B)＝，cos B＝－，求cos A的值．
18.已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
19.已知2sinθ－cosθ＝1，求的值．
20.已知sin A＋sin B＋sin C＝0，cos A＋cos B＋cos C＝0，求证：cos2A＋cos2B＋cos2C＝.
21.求证：tan－tan＝.
22.已知cosθ＝－，θ∈，求cos的值．
答案解析
1.【答案】C【解析】y＝|tan x|对应的图象为①，y＝tan x对应的图象为②，y＝tan(－x)对应的图象为④，y＝tan|x|对应的图象为③.
2.【答案】B
【解析】在同一坐标系中，画出曲线y＝sin x与y＝cos x的图象，
观察图形可知选项B正确，
3.【答案】D
【解析】由题意，函数的图象如图所示.
由图象可知，此函数不是周期函数，关于x＝0对称，在上的最大值为2，在
上是单调递增的.
4.【答案】A
【解析】由于－1≤cos x≤1，故函数y＝1－2cos x的最小值为1－2＝－1，最大值为1＋2＝3.
5.【答案】C
【解析】∵f(x)＝1－2sin2x＋2sin x＝－22＋. ∴当sin x＝时，f(x)max＝，
当sin x＝－1时，f(x)min＝－3，故选C.
6.【答案】B
【解析】原式＝sin(69°－99°)＝sin(－30°)＝－.
7.【答案】C
【解析】f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)
＝2
＝2
＝2sin为奇函数，
所以φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，排除A和D；
因为f(x)＝2sin在区间[0，]上为减函数，
又2x＋φ＋＝2x＋kπ∈，所以k为奇数，故选C.
8.【答案】A
【解析】∵α是锐角，
∴＜α＋＜，又cos(x＋)＝－，
∴sin(x＋)＝，
∴sinα＝sin[(α＋)－]
＝sin(α＋)cos－cos(α＋)sin
＝.
9.【答案】A
【解析】∵余弦函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，
又0＜1＜2＜3＜π，
∴cos 1＞cos 2＞cos 3.
10.【答案】A
【解析】角α的终边上一点P(1，)，
则r＝|OP|＝2，则sinα＝.
11.【答案】C
【解析】＋＋
＝＋＋
＝|1＋cos 1|＋|1－sin 1|＋|sin 1－cos 1|＝1＋cos 1＋1－sin 1＋sin 1－cos 1＝2.
12.【答案】C
【解析】由点(0,1)在图象上，∴1＝2sinφ，|φ|＜，
∴φ＝，此时y＝2sin.
又点在y＝2sin的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，
∴0＝2sin，
∴＋＝2π，∴ω＝2，
综上，有ω＝2，φ＝，故选C.
13.【答案】－
【解析】∵tan 70°＋tan 50°
＝tan 120°(1－tan 50°·tan 70°)
＝－＋tan 50°·tan 70°，
∴原式＝－＋tan 50°·tan 70°－tan 50°·tan 70°＝－.
14.【答案】1－
【解析】原式＝·＝·tan 15°
＝tan(60°－45°)＝×＝1－.
15.【答案】
【解析】∵tan 60°＝tan(27°＋33°)
＝＝.
∴tan 27°＋tan 33°＝(1－tan 27°tan 33°)
∴原式＝(1－tan 27°tan 33°)＋tan 27°tan 33°＝.
16.【答案】－1
【解析】原式＝sin 40°(－)＝(sin 10°－cos 10°)＝(sin 10°－cos 10°) ＝cos 40°＝＝－1.
17.【答案】在△ABC中，∵cos B＝－＜0，sin(A＋B)＝，
∴＜B＜π，＜A＋B＜π，
∴sin B＝＝＝，
cos(A＋B)＝－
＝－＝－.
∴cos A＝cos[(A＋B)－B]
＝cos(A＋B)cos B＋sin(A＋B)sin B
＝×＋×＝.
18.【答案】证明方法一∵ tan2α＝2tan2β＋1，∴tan2β＝. ∵tan2β＝＝，∴sin2β＝.
∴sin2β＝＝＝
＝＝2sin2α－1.
方法二∵tan2α＝2tan2β＋1，∴tan2α＋1＝2(tan2β＋1)，
即＝2·，即＝，
即cos2β＝2cos2α，即1－sin2β＝2(1－sin2α)，
∴sin2β＝2sin2α－1.
19.【答案】解设t＝，
化简，得(1－t)sinθ＋(1＋t)cosθ＝t－1.
将上式与已知条件2sinθ－cosθ＝1联立求解，
得sinθ＝，cosθ＝.
由2＋2＝1，解得t＝0或t＝2.
故所求式子的值为0或2.
20.【答案】证明由已知，得sin A＋sin B＝－sin C，①cos A＋cos B＝－cos C．②
和差化积，得2sin cos＝－sin C，③
2cos cos＝－cos C．④
∵当cos＝0时，sin C＝cos C＝0不成立，
∴cos≠0.
③÷④，得tan＝tan C.
∴cos(A＋B)＝＝＝cos 2C.
①2＋②2，得2＋2cos(A－B)＝1，
即cos(A－B)＝－，
∴cos2A＋cos2B＋cos2C
＝(1＋cos 2A＋1＋cos 2B＋1＋cos 2C)
＝＋[2cos(A＋B)cos(A－B)＋cos 2C]
＝＋.
＝.
21.【答案】方法一tan－tan＝－
＝＝
＝＝＝.∴原式成立．
方法二＝
＝＝－
＝tan－tan.
∴原式成立．
22.【答案】cosθ＝－，θ∈，∴sinθ＝－，
∴cos＝cosθ·cos－sinθ·sin
＝－×－×＝－.。