四川省内江市隆昌市知行中学2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题
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故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C
【分析】
直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解： ，
的算术平方根为3，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．下列式子变形是因式分解的是（）
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
5．下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x 其中能用完全平方公式分解因式的是（）
直角都相等，所以④为真命题．
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
19．（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF= = =4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
④1－x＋ ＝ （x2－4x＋4）＝ （x－2）2，能用完全平方公式分解.
故选D.
6．D
【分析】
根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据全等三角形的判定方法对③进行判断；根据直角的定义对④进行判断．
【详解】
对顶角相等，所以①为真命题；
两直线平行，内错角相等，所以②为真命题；
一锐角对应相等且有一条边对应相等的两个直角三角形全等，所以③为假命题；
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
11．D
【分析】
先证明∠D＝∠B，再根据AAS证明△ACB≌△ECD即可，从而得到答案．
【详解】
解：如图
∵∠AFD＝∠BFC，∠1＝∠2，
请用配方法将下列各式分解因式：
（1） ；
（2） ．
22．如图，在 的平分线上取点B作 于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得
（1）如图1，当点P在线段AC上运动时，求证： ；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系．
D、∵ ，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
9．B
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．
A．1，2，3B．1，2， C．4，5，6D． ，4，5
9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）
A．35°B．40°C．45 D．50°
10．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A．8或10B．8C．10D．6或12
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵12+22＝5≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+（ ）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
7．C
【分析】
根据用反证法证明的方法，首先从命题结论的反面出发，假设命题的不正确，可以直接得出答案．
【详解】
∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，
∴第一步应假设a与b不平行，即：a，b相交．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．
8．B
【分析】
解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
10．C
【解析】
试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，
3．B
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式可以得到正确答案．
【详解】
A． 不是同类项，故A错误；
B． 运算正确，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ，故D错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练使用这些公式是解题的关键．
4．B
【详解】
14．已知 ，则 的值________
15．已知在 中， ，其中一内角为 ，则其底角的角度为___
16．我们知道，同底数幂的乘法法则为： （其中 ，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： ，请根据这种新运算填空：若 ，则 _____；若 ，那么 ______（用含n和k的代数式表示，其中n位正整数）
20．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为 ，已知A，B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB，已知公路的造价为10000元/km，则修这条公路的最低造价是多少元？
21．对于二次三项式 ，可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使 中的前两项与 构成完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是 ．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．
18．（1） ，3；（2）0
【分析】
(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果;
(2)利用完全平方公式、平方差公式对原式进行化简，将已知式子代入求值即可．
【详解】
解：(1)原式
当 时，原式 ；
(2)原式
∵
∴
原式 ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）因式分解：
18．（1）先化简，后求值： ，其中
（2）实数x满足 ，求代数式
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
17．（1）10；（2）
【分析】
（1）先进行开方、立方、化简绝对值以及计算括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可
（2）先提公因式a，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）因式分解：
．
【点睛】
此鼂主要考查了实数的混合运算以及分解因式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
如图2所示， ， ，
，
则其底角的角度为65°．
故答案为：50°或65°．
【点睛】
本题考查等腰三角形，属于基础题，熟练掌握等腰三角形的性质是解决本题的关键．
16．
【分析】
通过对所求式子变形， 然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴ ．
故答案是： ，
【点睛】
本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．
A．①②B．①③C．①④D．②④
6．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④直角都相等．其中是真命题的有（）
A．2个B．4个C．1个D．3个
7．用反证法证明：“若 ，则 ”，第一步应假设（）
A． B．a与b垂直
C．a与b相交D．a与b不一定平行
8．下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）
∴∠D＝∠B，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴DE＝AB，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定条件以及基本性质，解本题的要点在于证明△ACB≌△ECD，从而得到答案．
12．D
【解析】
试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
四川省内江市隆昌市知行中学2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（）
A．0B． C． D．
2． 的算术平方根是（）
A．9B． C．3D．
13．2012
【分析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+2=2014，进而可得答案．
【详解】
由题意得：a+2=2014，
解得：x=2012，
故答案为2012．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．
14．9
【分析】
将 视为整体，先利用平方差公式及提公因式法将代数式化成乘积形式，再整体代入解题即可．
参考答案
1．D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A.0是有理数，此选项错误；
B.-3是有理数，此选项错误；
C. =2是有理数，此选项错误；
D. π是无理数，此选项正确.
【详解】
∵m-n=3,
∴
【点睛】
本题考查代数式求值，涉及整体代入思想、因式分解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．50°或65°
【分析】
根据题意， 为等腰三角形，其中一内角为 ，则分两种情况考虑，顶角为 或底角为 即可得出最终结果．
【详解】
如图1所示， ， ，
则其底角的角度为50°；
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,只有B、D符合因式分解的意义，但x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，
故选B
5．D
【解析】
①③均不能用完全平方公式分解；
②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；
11．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且 ， ，则DE的长等于（）
A．ACB．BCC． D．AB
12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3B．4
C．5D．6
二、填空题
13．若 ，则 ______.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C
【分析】
直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解： ，
的算术平方根为3，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．下列式子变形是因式分解的是（）
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
5．下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x 其中能用完全平方公式分解因式的是（）
直角都相等，所以④为真命题．
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
19．（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF= = =4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
④1－x＋ ＝ （x2－4x＋4）＝ （x－2）2，能用完全平方公式分解.
故选D.
6．D
【分析】
根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据全等三角形的判定方法对③进行判断；根据直角的定义对④进行判断．
【详解】
对顶角相等，所以①为真命题；
两直线平行，内错角相等，所以②为真命题；
一锐角对应相等且有一条边对应相等的两个直角三角形全等，所以③为假命题；
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
11．D
【分析】
先证明∠D＝∠B，再根据AAS证明△ACB≌△ECD即可，从而得到答案．
【详解】
解：如图
∵∠AFD＝∠BFC，∠1＝∠2，
请用配方法将下列各式分解因式：
（1） ；
（2） ．
22．如图，在 的平分线上取点B作 于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得
（1）如图1，当点P在线段AC上运动时，求证： ；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系．
D、∵ ，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
9．B
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．
A．1，2，3B．1，2， C．4，5，6D． ，4，5
9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）
A．35°B．40°C．45 D．50°
10．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A．8或10B．8C．10D．6或12
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵12+22＝5≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+（ ）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
7．C
【分析】
根据用反证法证明的方法，首先从命题结论的反面出发，假设命题的不正确，可以直接得出答案．
【详解】
∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，
∴第一步应假设a与b不平行，即：a，b相交．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．
8．B
【分析】
解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
10．C
【解析】
试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，
3．B
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式可以得到正确答案．
【详解】
A． 不是同类项，故A错误；
B． 运算正确，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ，故D错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练使用这些公式是解题的关键．
4．B
【详解】
14．已知 ，则 的值________
15．已知在 中， ，其中一内角为 ，则其底角的角度为___
16．我们知道，同底数幂的乘法法则为： （其中 ，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： ，请根据这种新运算填空：若 ，则 _____；若 ，那么 ______（用含n和k的代数式表示，其中n位正整数）
20．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为 ，已知A，B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB，已知公路的造价为10000元/km，则修这条公路的最低造价是多少元？
21．对于二次三项式 ，可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使 中的前两项与 构成完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是 ．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．
18．（1） ，3；（2）0
【分析】
(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果;
(2)利用完全平方公式、平方差公式对原式进行化简，将已知式子代入求值即可．
【详解】
解：(1)原式
当 时，原式 ；
(2)原式
∵
∴
原式 ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）因式分解：
18．（1）先化简，后求值： ，其中
（2）实数x满足 ，求代数式
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
17．（1）10；（2）
【分析】
（1）先进行开方、立方、化简绝对值以及计算括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可
（2）先提公因式a，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）因式分解：
．
【点睛】
此鼂主要考查了实数的混合运算以及分解因式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
如图2所示， ， ，
，
则其底角的角度为65°．
故答案为：50°或65°．
【点睛】
本题考查等腰三角形，属于基础题，熟练掌握等腰三角形的性质是解决本题的关键．
16．
【分析】
通过对所求式子变形， 然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴ ．
故答案是： ，
【点睛】
本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．
A．①②B．①③C．①④D．②④
6．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④直角都相等．其中是真命题的有（）
A．2个B．4个C．1个D．3个
7．用反证法证明：“若 ，则 ”，第一步应假设（）
A． B．a与b垂直
C．a与b相交D．a与b不一定平行
8．下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）
∴∠D＝∠B，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴DE＝AB，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定条件以及基本性质，解本题的要点在于证明△ACB≌△ECD，从而得到答案．
12．D
【解析】
试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
四川省内江市隆昌市知行中学2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（）
A．0B． C． D．
2． 的算术平方根是（）
A．9B． C．3D．
13．2012
【分析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+2=2014，进而可得答案．
【详解】
由题意得：a+2=2014，
解得：x=2012，
故答案为2012．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．
14．9
【分析】
将 视为整体，先利用平方差公式及提公因式法将代数式化成乘积形式，再整体代入解题即可．
参考答案
1．D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A.0是有理数，此选项错误；
B.-3是有理数，此选项错误；
C. =2是有理数，此选项错误；
D. π是无理数，此选项正确.
【详解】
∵m-n=3,
∴
【点睛】
本题考查代数式求值，涉及整体代入思想、因式分解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．50°或65°
【分析】
根据题意， 为等腰三角形，其中一内角为 ，则分两种情况考虑，顶角为 或底角为 即可得出最终结果．
【详解】
如图1所示， ， ，
则其底角的角度为50°；
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,只有B、D符合因式分解的意义，但x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，
故选B
5．D
【解析】
①③均不能用完全平方公式分解；
②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；
11．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且 ， ，则DE的长等于（）
A．ACB．BCC． D．AB
12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3B．4
C．5D．6
二、填空题
13．若 ，则 ______.