三校高一数学下学期期末考试试题(扫描版,无答案)(2021年整理)
2020-2021学年广东省广州市三校(广大附中、广外、铁一)高一下学期期末联考数学试题
2020-2021学年下学期期末三校联考高一数学命题学校：广大附中本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题8小题，每小题５分，共40分.1．i 为虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则z =（）A ．0B ．1CD ．22．下列结论中，错误的是（）A ．“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条件B ．已知命题2:,10p x R x ∀∈+>，则01,:2≤+∈∃⌝x R x p C.“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件；D.命题：“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0sin 1x >”；3．如图，在平行四边形ABCD 中，13AE AC = ，若ED AD AB λμ=+，则λμ+=（）A ．13-B ．1C ．23D ．134．若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A ．甲同学：平均数为2，方差小于1B ．乙同学：平均数为2，众数为1C ．丙同学：中位数为2，众数为2D ．丁同学：众数为2，方差大于15．如图，矩形ABCD中，AB =，正方形ADEF 的边长为1，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，则异面直线BD 与FC 所成角的余弦值为（）A．7-B．7C ．55D．5-6．化简2cos 202tan 20-︒︒所得的结果是（）A．14B．12C．32D．2图17．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x -=，当01x ≤≤时，()f x x =，设函数x x f x g 7log )()(-=，则()g x 的零点的个数为（）A．6B．12C．8D．148．已知正实数x ，y 满足434=+y x ,则231121+++y x 的最小值为（）A．4283+B．3221+C．1223+D．1222+二、多选题：本大题4小题，每小题5分，共20分，选对得5，漏选得2分，错选得0分.9．下列命题中正确的是（）A ．(0,)x ∃∈+∞，23x x>B ．(0,1)x ∃∈，23log log x x<C ．(0,)x ∀∈+∞，121(log 2x x >D ．1(0,)3x ∀∈，131(log 2x x <10．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点．则（）A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等11．将曲线x x x y cos )sin(3sin 2-+=π上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图像，则下列说法正确的是（）A ．213g π⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()g x 的图像可由1cos 2y x =+的图像向右平移23π个单位长度得到C ．()g x 在[]0,π上的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()g x 的图像关于点(,0)6π对称12．设函数()(),f x x x bx c b c R =-+∈，则下列命题中正确的有（）A ．若()()201920192020f f +-=，则1010c =B ．方程()0f x =可能有三个实数根C ．当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数D ．当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为________14.如图所示，在ABC ∆，6,45,120,3AB ABC ADB CD =∠=︒∠=︒=，则AC 的长是_______．15．在平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，1222=+BD AB ，将此平行四边形沿对角线BD 折叠，使平面ABD ⊥平面CBD ，则三棱锥A-BCD 外接球的体积是________.16．已知函数()()()2ln 2010x x x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，若()f x 的图象上有且仅有2个不同的点关于直线23-=y 的对称点在直线30kx y --=，则实数k 的取值是___________四、解答题：本大题6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。
2021年高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
2021年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．求值sin210°=（）A． B．﹣ C． D．﹣2．已知角α的终边上一点P（1，），则sinα=（）A． B． C． D．3．函数f（x）=x•sin（+x）是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 945．已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A． 3 B． 6 C． D．6．如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（）A．n≤3？ B．n≤4？ C．n≤5？ D．n≤6？7．已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣28．若，则tanα•tanβ=（）A． B． C． D．9．设非零向量，，满足+=，且==，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则•=．12．已知sin（π+α）=，则cos2α=．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤．15．（12分）（xx春•深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinα cosα﹣2cos2α的值．16．（12分）（xx春•深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．17．（14分）（xx春•深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知：x i2=280，x i y i=3487，=，=﹣（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？18．（14分）（xx春•深圳期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．19．（14分）（xx春•抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．20．（14分）（xx春•深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=•cos∠AOB（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+α）•sin（﹣α）+时，求△OAB 的面积；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．xx学年广东省深圳市南山区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．求值si n210°=（）A． B．﹣ C． D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．分析：通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．2．已知角α的终边上一点P（1，），则sinα=（）A． B． C． D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：角α的终边上一点P（1，），则r=|0P|=2，则sinα=，故选：A点评：本题主要考查三角函数的定义，比较基础．3．函数f（x）=x•sin（+x）是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数考点：正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x•sin（+x）是奇函数．解答：解：∵f（x）=x•sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函数f（x）=x•sin（+x）是奇函数．故选：A．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 94考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可．解答：解：∵甲、乙两个小组的平均分相同，∴=α=2∴乙组数学成绩的中位数为=93．故选：B．点评：本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目．5．已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A． 3 B． 6 C． D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．6．如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（）A．n≤3？ B．n≤4？ C．n≤5？ D．n≤6？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．解答：解：第一次，n=1，S=0，满足条件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，满足条件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，满足条件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，满足条件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，满足条件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不满足条件输出S=62，则①可以为n≤5？，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．7．已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直⇔数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）•=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．8．若，则tanα•tanβ=（）A． B． C． D．考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化．专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinαsinβ与cosαcosβ的关系，然后求出tanα•tanβ．解答：解：因为，所以；．故选D点评：本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题．9．设非零向量，，满足+=，且==，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角．解答：解：由题意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ为向量与的夹角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量与的夹角为故选：D点评：本题考查平面向量的夹角，属基础题．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则•= 2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积的坐标表示解答．解答：解：由已知得到•=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则•=xm+yn．12．已知sin（π+α）=，则cos2α=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37 ．考点：系统抽样方法．专题：应用题．分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为1﹣．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的a，b范围是判别式△≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率．解答：解：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点a，b范围为4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，对应区域面积为4﹣π，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为：；故答案为：1﹣．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤．15．（12分）（xx春•深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinα cosα﹣2cos2α的值．考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用二倍角的正切函数求解即可．（2）化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可．解答：解：tanα=2（1）tan2α==；（2）sin2α+sinα cosα﹣2cos2α===．点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16．（12分）（xx春•深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根据cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函数关系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，从而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由两角和的余弦函数公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．17．（14分）（xx春•深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知：x i2=280，x i y i=3487，=，=﹣（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用平均数公式，可求，；（Ⅱ）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（Ⅲ）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（Ⅱ）∵x i2=280，x i y i=3487，∴b==，a=，∴回归方程为y=x+，（Ⅲ）当x=20时，y≈175，故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元．点评：本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式．18．（14分）（xx春•深圳期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由函数图象可得T，由周期公式从而可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围0≤φ＜2π，即可解得φ的值，从而得解；（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区．当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，从而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函数图象可得：T=（）=π，解得：T==，从而可求ω=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，从而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[，]，k∈Z，当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[﹣，]，k∈Z，（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[0，2]．当f（x）=2sin（3x+）时，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，2π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[﹣2，]．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．19．（14分）（xx春•抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．20．（14分）（xx春•深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=•cos∠AOB（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+α）•sin（﹣α）+时，求△OAB 的面积；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得f（x）=•=a（1+sin2x）+cos2x，代点可得a值；（2）由三角函数公式化简可得sin2x=，由x的范围可得x值，可得和的坐标，由夹角公式可得∠AOB的余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得2t+=kπ+，结合t的范围可得t值．解答：解：（1）由题意可得f（x）=•cos∠AOB=•=a（1+sin2x）+cos2x∵图象经过点（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）•sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x为锐角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面积S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h（x）是偶函数，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和三角形的面积公式，属中档题．t33181 819D 膝32203 7DCB 緋27654 6C06 氆27207 6A47 橇 23273 5AE9 嫩j25952 6560 敠 ^l33905 8471 葱X。
新人教A版辽宁三校高一下学期数学期末考试卷
新人教A版辽宁三校高一下学期数学期末考试卷少向左平移()个单位.A. B. C. D.12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为()A.-1B.1C.3D.9卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知14. 若为锐角，且sin6=13，则sin的值为________.15.在△ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC= ，则AC=16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知(1)化简 ;(2)若是第三象限角，且cos( )= ，求的值.本文导航 1、首页2、高一下学期数学期末考试卷-23、高一下学期数学期末考试卷-318. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示)，但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;(2)如果将这些成绩分为优秀(得分在175分以上，包括175分)和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f x+3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.20.(本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM=2.(1)若OA=-2OM，求证：OA+OB+OC(2)若P为中线AM上的一个动点，求PA(PB+PC)的最小值.21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.22. (本小题满分12分)设函数f(x)=sin(2x+0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=8.(1)求(2) 求函数y=f(x)的单调增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间[0，]上的图象.2019年新人教A版辽宁三校高一下学期数学期末考试卷，愿考生学业有成。
广东省三校2024届数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析
广东省三校2024届数学高一第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若变量,x y 满足约束条件20,{0,220,x y x y x y +≥-≤-+≥则2z x y =-的最小值等于 （ ）A ．52-B ．2-C ．32-D ．22．如图，设Ox ，Oy 是平面内相交的两条数轴，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，且12,120e e =︒，若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标.假设OP 在坐标系xOy 中的坐标为()2,1-，则OP =（ )A ．3B ．5C ．6D ．73．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．14B ．316C ．38D ．7164．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A ．8B ．12C ．14D ．105．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2,12]-B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]-6．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 3－1 B ． 3＋1 C ．23＋2D ．23－27． 下列赋值语句正确的是 ( ) A ．S ＝S ＋i 2 B ．A ＝－A C ．x ＝2x ＋1D ．P ＝8．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ） A ． B ．C ．D ．9．下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上是单调递减的是 A ．cos y x =-B ．lg y x =C ．21y x =-D ．x y e -=10．记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大数.若实数,,x y z 满足222363x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩则max{||,||,||}x y z 的最大值为（ ）A ．32B ．1C ．73D ．23二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学下学期期末考试试题_00013 3
哈三中2021-2021学年度下学期高一学年第二学段考试数学试卷考试说明：〔1〕本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分。
考试时间是是为120分钟；〔2〕第I 卷试题答案均涂在机读卡上，第II 卷试题答案写在试卷上； 〔3〕交机读卡和第II 卷。
第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1. 假设直线l 经过原点和点()2,2A --，那么它的斜率为A 、-1B 、1C 、1或者-1D 、0 a 的正方体内切一球，该球的半径为A 、2aBCD 、a3. 与直线210x y ++=平行的直线可以是A 、210x y -+=B 、210x y -+=C 、220x y ++=D 、210x y ++=4. 一条直线和三角形的两边同时垂直，那么这条直线和三角形的第三边的位置关系是A 、垂直B 、平行C 、相交不垂直D 、不确定 5. 假设三角线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点，那么k =A 、-2B 、12-C 、2D 、126．各条棱长均为1的四面体ABCD 中，对棱AB 与CD 所成的角为A 、0B 、4πC 、3πD 、2π()6,5C ，且过点()3,6B 的圆的方程为A 、()()226510x y -+-=B 、()()226510x y +++=C 、()()225610x y -+-=D 、()()225610x y +++= 8. 自点()1,4A -作圆()()22231x y -+-=的切线，那么切线长为A 5B 、3C 10D 、59. 假设m n 、表示直线，α表示平面，那么以下命题中正确的个数为①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭ ②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭ A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10. 圆()()22321x y -++=与圆()()227136x y -+-=的位置关系是A 、相切B 、相离C 、相交D 、内含11. 一个程度放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，那么平面 图形的实际面积为A 、22+B 122+ C 222+ D 、12+12. 一个正四棱台的上、下底面边长分别为a b 、，高为h ，且侧面及等于两底面积之和，那么以下关系正确的选项是A 、111h a b =+B 、11h a b =+C 、111a b h =+D 、111b a h =+二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在题后的横线上〕13．设A 为圆221x y +=上一动点，那么A 到直线34100x y +-=的最大间隔 是 。
吉林省吉林市“三校”2021-2022高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)
吉林省吉林市“三校”2021-2022高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为（ ） A. 120 B. 200C. 100D. 150【答案】A 【解析】 【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出N 的值. 【详解】由题意可得3025%N=，解得120N =，故选：A. 【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A. 8 B. 12C. 16D. 24【答案】D 【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x ，则23612x =+ ，解得x ＝24． 故选D3.样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据样本的平均数计算出a的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，01236155a a+++++==，解得1a=-，因此，该样本的方差为()()()()()22222 110111213125--+-+-+-+-=，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.4.（202X•钟祥市模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x 1 2 3 4所减分数y 4.5 4 3 2.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A. y=0.7x+5.25B. y=﹣0.6x+5.25C. y=﹣0.7x+6.25D. y=﹣0.7x+5.25【答案】D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．5.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A.18B.79C.29D.716【答案】C 【解析】 【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块， 由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为29，故选：C. 【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a （ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B 【解析】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：B ．7.计算sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值为( )．A. 12-B.12C.2D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得sin sin 33ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭D. 【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.8. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A. 中位数为83B. 众数为85C. 平均数为85D. 方差为19【答案】C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误。
2021-2022学年广东省广州市三校联考高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年广东省广州市三校联考高一下学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（ ） A ．(2,1)- B ．{1,0}- C ．(2,1]{2}-⋃ D ．{1,0,1,2}-【答案】D【分析】根据已知条件求出集合A ，再利用并集的定义即可求解. 【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-，又{}0,1,2B =， 所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=-．故选：D ．2．设i 为虚数单位，若复数()()1i 1i a -+是实数，则实数a 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C【分析】由复数乘法法则化复数为代数形式，再由复数的分类求解． 【详解】2(1i)(1i)1i i i 1(1)i a a a a a -+=+--=++-，它是实数， 则10a -=，1a =． 故选：C ．3．已知π1tan 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．43B ．34C ．34-D ．43-【答案】C【分析】首先将π1tan 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭转化为πtan 36α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再将未知角π23α+向已知角π6α+转化，根据倍角公式求出πtan 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】因为π1tan 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πcos -απππ13tan tan =3ππ623sin -αtan 33ααα⎛⎫⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=--== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22π2tan ππ2336tan 2tan 2π361341tan 6αααα⎛⎫+ ⎪⎡⎤⨯⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+===- ⎪ ⎪⎢⎥-⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦-+ ⎪⎝⎭. 故选：C.4．在ABC 中，若45,60,32A B BC ===，则AC =（ ） A ．33 B ．43 C ．3 D ．23【答案】A【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边. 【详解】在ABC 中，由正弦定理得， sin sin BC AC A B =，即32sin45sin60AC=， 解得：AC 33=. 故选：A.5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ B ．若//m n ，m α⊥，//n β，则αβ⊥ C ．若m n ⊥，//m α，//n β，则//αβ D ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ【答案】C【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断A ，B ；举例说明判断C ；利用线面垂直的判定性质判断D 作答.【详解】对于A ，因m n ⊥，m α⊥，当n ⊂α时，而n β⊥，则αβ⊥，当n α⊄时，在直线m 上取点P ，过P 作直线//n n '，则m n '⊥，过直线,m n '的平面l γα⋂=，如图，由m α⊥得m l ⊥，于是得////l n n '，而n β⊥，则l β⊥，而l α⊂，所以αβ⊥，A 正确；对于B ，若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又//n β，则存在过直线n 的平面δ，使得c δβ⋂=， 则有直线//c n ，即有c α⊥，所以αβ⊥，B 正确；对于C ，如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 为平面α，直线11A B 为直线m ，平面11ADD A 为平面β，直线11B C 为直线n ，满足m n ⊥，//m α，//n β，而AD αβ⋂=，C 不正确；对于D ，若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，于是得//αβ，D 正确. 故选：C6．锐角ABC 中，内角A ､B ､C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且2a =，23AB AC S ⋅=，则b 的取值范围为（ ）A ．()3,4 B ．()2,4 C ．()0,4 D ．()2,+∞【答案】A【分析】根据23AB AC S ⋅=即可得出cos 3sin bc A bc A =，从而求出3tan A =即可得出6A π=，根据ABC 为锐角即可得出32B ππ<<，然后根据正弦定理可得出4sin b B =，从而可求出b 的范围.【详解】因为23AB AC S ⋅=，所以1cos 2323sin 2bc A S bc A ==，3tan A =，又(0,)A π∈，所以6A π=，若ABC 为锐角三角形，则02B π<<，62A B B ππ+=+>，所以32B ππ<<3sin 1B <<，sin sin b a B A =，sin 4sin (23,4)sin a B b B A ==∈， 故选：A.7．已知实数(),1,a b ∈+∞，且22log log 3log log 2b a a b +=+，则（ ） A ．a b b << B b a b << C ．b a a << D a b a <<【答案】B【分析】对22log log 2log log 2a b a b -<-，利用换底公式等价变形，得222211log log log log a b a b -<-，结合1y x x =-的单调性判断b a <，同理利用换底公式得232311log log log log a b a b-<-，即23log log a b >，再根据对数运算性质得22log log a b >，结合2log y x =单调性， a b >，继而得解.【详解】由22log log 3log log 2b a a b +=+，变形可知22log log 2log log 2a b a b -<-， 利用换底公式等价变形，得222211log log log log a b a b-<-， 由函数()1f x x x=-在()0,∞+上单调递增知，22log log a b <，即a b <，排除C ，D ； 其次，因为23log log b b >，得23log log 3log log 2b a a b +>+，即23log log 2log log 3a b a b ->-，同样利用()1f x x x=-的单调性知，23log log a b >， 又因为323log log log b b b =>，得22log log a b >，即a b >，所以b a b <<.故选：B.8．如图（1）所示，已知球的体积为36π，底座由边长为12的正三角形铜片ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（ ）A ．CD 与BE 是异面直线B ．异面直线AB 与CD 所成角的大小为45°C ．由A 、B 、C 三点确定的平面截球所得的截面面积为3πD ．球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为336++ 【答案】C【分析】取,DF EF 中点N ，M ，利用给定条件证明//,//BC DE AB DF ，推理判断A ，B ；求出ABC 外接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断C ，D 作答. 【详解】取,DF EF 中点N ，M ，连接,,,,,AB BC AC BM MN CN ，如图，因BEF 为正三角形，则BM EF ⊥，而平面BEF ⊥平面DFE ，平面BEF 平面DFE EF =，BM ⊂平面BEF ，于是得BM ⊥平面DFE ，同理CN ⊥平面DFE ，即//BM CN ，BM CN == 因此，四边形BCNM 是平行四边形，有////BC NM DE ，则直线CD 与BE 在同一平面内，A 不正确；由选项A ，同理可得//AB DF ，则异面直线AB 与CD 所成角等于直线DF 与CD 所成角60，B 不正确；由选项A 知，132BC MN DE ===，同理可得3AB AC ==，正ABC 外接圆半径r = 由A 、B 、C 三点确定的平面截球所得的截面圆是ABC 的外接圆，此截面面积为3π，C 正确；体积为36π的球半径R ，由34π36π3R =得3R =，由选项C 知，球心到平面ABC 的距离d ==由选项A ，同理可得点A 到平面DFE 的距离为即平面ABC 与平面DFE 的距离为所以球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3R d BM ++=+D 不正确. 故选：C 二、多选题9．某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm ，方差为172cm ；女生身高样本均值为160cm ，方差为302cm .下列说法中正确的是（ ）A ．男生样本容量为30B ．每个女生被抽入到样本的概率均为25C ．所有样本的均值为166cmD ．所有样本的方差为46.22cm 【答案】ACD【分析】分层抽样等比例性质求男女生样本容量，再由古典概型的概率求每个女生被抽入到样本的概率判断A 、B ；利用均值、方差公式，结合男、女的样本的均值和方差求样本总体均值方差判断C 、D.【详解】A ：由3005030500⨯=人，正确； B ：由2005020500⨯=人，故每个女生被抽入到样本的概率为20120010=，错误； C ：所有样本的均值为170301602016650⨯+⨯=cm ，正确；D ：男生方差30211(170)1730i i x =-=∑，女生方差20211(160)3020i i y =-=∑，所有样本的方差302022111[(166)(166)]50i i i i x y ==-+-∑∑302022111[(1704)(1606)]50i i i i x y ===--+-+∑∑ 303020202211111[(170)8(170)480(160)12(160)720]50i i i i i i i i x x y y =====---++-+-+∑∑∑∑ 1[510480600720]50=+++46.2=2cm ，正确. 故选：ACD10．2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有（ ）A ．受疫情影响，1~2月份社会消费品的零售总额明显下降B ．社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓C ．与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大D ．与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大 【答案】AB【分析】根据图象和图中的数据逐个分析判断即可【详解】对于选项A ：由图可知，1~2月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于0，所以1~2月份社会消费品的零售总额明显下降，故选项A 正确；对于选项B ：由图可知，社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长较缓，所以选项B 正确；对于选项C ：由图可知，6月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为()()1.8 2.81--=，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为()()1.1 1.80.7---=，所以选项C 错误；对于选项D ：由图可知，4月份社会消费品的零售总额实际增速间升幅度为()()9.118.19---=，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为()()3.79.1 5.4---=，所以选项D 错误.故选：AB.11．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=︒，M 为BC 的中点，将△ABM 沿直线AM 翻折成1AB M ，连接1B C 和1B D ，N 为1B D 的中点，则（ ）A ．平面1B MC ⊥平面AMCD B ．线段CN 的长为定值C ．当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积为12π D ．二面角1B AD M --的最大值为30° 【答案】ABD【分析】对于A ，由已知可得△ABC 为等边三角形，则AM CM ⊥，由翻折性质知，AM ⊥平面1B MC ，再由面面垂直的判定可得结论，对于B ，取AD 中点E ，由三角形中位线定理可得1EN AB ∥，1112EN AB ==，由等角定理得130NEC B AM ∠=∠=︒，然后在△NEC 中由余弦定理可求出CN 长，对于C ，由题意可知将三棱锥1B AMD -的顶点放置在长宽高分别为231的长方体的顶点处，从而可求出其外接球的半径，进而可求出球的表面积，对于D ，过作1B F MC ⊥，垂足为F ，过F 作FG AD ⊥，垂足为D ，可和1B GF ∠即为二面角1B AD M --的平面角，当1B M MC ⊥时，1B F 取得最大值1，从而可求出其角度【详解】对于A ，如图所示，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=︒，所以△ABC 为等边三角形，又M 是BC 的中点，所以AM CM ⊥，由翻折性质知，又因为1B M ，CM ⊂平面1B MC ，1B M CM M ⋂=，所以AM ⊥平面1B MC ，因为AM ⊂平面AMCD ，所以平面1B MC ⊥平面AMCD ，故A 正确；对于B ，如图所示，取AD 中点E ，则1EN AB ∥，1112EN AB ==，在菱形ABCD 中， CE AM ∥，3CE AM ==，因为NEC ∠和1B AM ∠的两边方向相同，则由等角定理得130NEC B AM ∠=∠=︒，在△NEC 中，由余弦定理可得22232cos 1321312CN EN CE EN CE NEC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1CN =，即CN 长为定值，故B 正确；对于C ，由题意可知当平面1AB M ⊥平面AMD 时，三棱锥1B AMD -的体积最大，由A 项已证知此时1B M ⊥平面AMD ，易知90DAM ∠=︒，所以AM AD ⊥，故可将三棱锥1B AMD -的顶点放置在长宽高分别为231的长方体的顶点处，此时三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则长方体的外接球半径()222123122r =++为248r ππ=，故C 错误；对于D ，如图所示，由选项A 可知，平面1B MC ⊥平面AMCD ，在平面1B MC 中，过1B 作1B F MC ⊥，垂足为F ，在平面AMCD 中，过F 作FG AD ⊥，垂足为G ，因为平面1B MC ⊥平面AMCD ，1B F MC ⊥，平面1B MC平面AMCD MC =，1B F ⊂平面1B MC ，所以1B F ⊥平面AMCD ，1B GF ∠即为二面角1B AD M --的平面角．11tan B FB GF FG∠=，在菱形ABCD 中，已知FG 3AM ⊥平面1B MC ，11B M =知，点1B 的在以M 为圆心的圆弧上，所以当1B M MC ⊥时，1B F 取得最大值1，此时1113tan 33B F B GF FG ∠===，因为1B GF ∠为锐角，所以130B GF ∠=︒，故D 正确，故选：ABD ．12．如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，P 是1A D 上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）A ．BP 3B ．PA PC +22+C ．当P 在直线1AD 上运动时，三棱锥1B ACP -的体积不变 D ．以点B 21AB C 6【答案】BCD【分析】当1BP A D ⊥时，BP 最小，结合正三角形性质，求得B 到直线1A D 的距离判断A ，将平面11DCB A 翻折到平面1ADA 上，求得P A +PC 的最小值判断B ，由题可得1//A D 平面1AB C ，进而可得三棱锥1B ACP -的体积不变，判断C ，根据球的截面的性质可得以点B 21AB C 的交线即为1AB C 的内切圆，即可判断D. 【详解】对于A ，当1BP A D ⊥时，BP 最小，由于112A B BD A D ==B ∴到直线1A D 的距离36222d =⋅=，故A 错误； 对于B ，将平面11DCB A 翻折到平面1ADA 上，如图，连接AC ，与1A D 的交点即为点P ，此时PA PC +取最小值AC ，在三角形ADC 中，135ADC ∠=,222cos13522AC AD CD AD CD =+-⋅=+，故B 正确；对于C ，由正方体的性质可得11//A D B C ，1A D ⊄平面1AB C ， 1//A D ∴平面1AB C ，P ∴到平面1AB C 的距离为定值，又1AB CS为定值，则1P AB C V -为定值，即三棱锥1B ACP -的体积不变，故C 正确；对于D ，由于1BD ⊥平面1AB C ，设1BD 与平面1AB C 交于Q 点， 1133BQ BD ∴==，设以B 2为半径的球与面1AB C 交线上任一点为G ，22BG ∴=，22236236QG ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， G ∴在以Q 为圆心，66为半径的圆上，由于1AB C 231623=， 故此圆恰好为1AB C 的内切圆，完全落在面1AB C 内， ∴交线长为662π=，故D 正确．故选：BCD. 三、填空题13．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将i 42ie π______．【答案】1i -i 1-+【分析】利用复数三角形式以及复数的除法化简所求复数，利用共轭复数的定义可得结果.【详解】由已知可得i422e cosisin44πππ=+=， ()()()()i42i 1i 2i2i 2i i 1i 1i1i 1i 1i 22e i -====-=+++-+， i 42ie1i -.故答案为：1i -.14．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，已知A C y '''∥轴，B C x '''∥轴且22A C B C ''''==，则ABC 的周长为___________.【答案】422+或224+【分析】由斜二测画法还原原图即可求解【详解】先由斜二测画法得AC BC ⊥，2AC BC ==，即可求解.由题意得，AC BC ⊥，且2AC BC ==，则4422AB =+=，则ABC 的周长为2222422++=+. 故答案为：422+.15．如图，在ABC 中，3BC BA BC =⋅=，点P 为边BC 上的一动点，则PA PC ⋅的最小值为___________.【答案】1-【分析】设BP BC λ=，[]0,1λ∈，用BC 、BA 表示PA 、PC ，再计算PA PC ⋅的最小值．【详解】由题意，设BP BC λ=，[]0,1λ∈，所以PA PB BA BP BA BC BA λ=+=-+=-+，()1PC BC λ=-. 又3BC =，3BA BC ⋅=，所以()()()()2111PA PC BC BA BC BC BA BC λλλλλ⋅=-+⋅-=--+-⋅()()229319123λλλλλ=-+-=-+22913λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当23λ=时，PA PC ⋅取得最小值1-. 故答案为：1-. 四、双空题16．如图，四棱台1111ABCD A B C D -上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且1112A B AB =．设E 、F 、G 分别是棱11AB BC C D 、、的中点，过E 、F 、G 的平面与1AA 交于点H ，则1AHAA 值为___________；若四棱台1111ABCD A B C D -的高2，体积为14，则该四棱台外接球的表面积为_________．【答案】2340π 【分析】第一空；作辅助线，作出过E 、F 、G 的平面与1AA 的交点，利用平行线性质即可求得答案；第二空，求得棱台的上下底面的棱长，以及侧棱长，判断外接球的球心的位置，列出等式，求得外接球半径，即可求得其表面积.【详解】如图连接FE ,并延长交DA 延长线于M ,设11A D 的中点为P ,连接GP ,AC, 则11//,PG AC ,而由题意可知11//A C AC ,又//EF AC ,故//PG EF , 故P ∈平面EFG ,而M ∈平面EFG ,故连接PM ，交1AA 于H , H 点即为过E 、F 、G 的平面与1AA 的交点，设Q 为AD 中点，连接FQ,则//,FQ AB FQ AB = ,因为E 为AB 中点， 故1122AE AB FQ == ，故12AM AQ AD == , 因为11//,//A P AD A P AM ∴ ,则1111112122A DA H A D AH AM AD ===,所以123AH AA =；设四棱台上底面棱长为a ,则下底面棱长为2a ,由四棱台1111ABCD A B C D -的高2，体积为14，可得22221(44)2143a a a a ⋅⨯= ，解得3a =，对于四棱台，21116116,26,()422AC AC CC ==+=,则21617(26)422AC =-+故得22211171124022AC CC AC +-=+-< ， 即190AC C ∠>,由棱台的性质可知外接球球心位于对角面11AAC C 所在平面上， 故由此可知外接球球心在棱台的外部，即底面ABCD 的外部，设球心到面ABCD 的距离为1h ，则到面1111D C B A 的距离为12h +，是外接球半径为R ， 则222221166,((2)R h R h =+=++ ，解得210R =, 故外接球的表面积为24π40πR =, 故答案为：2;40π3【点睛】本题综合考查了棱台以及球的相关知识，涉及到棱台体积以及球的表面积的计算，解答时要发挥空间向想象力，明确空间的点线面的位置关系，注意空间和平面的转化. 五、解答题17．在复平面xOy 内，向量AB 对应的复数1z ，向量BC 对应的复数2z ，123i 2i z +=-，23i2iz +=-. (1)求向量AC 对应的复数；(2)若点()11,P x y ，()22,Q x y ，则三角形POQ 的面积为122112x y x y -.计算三角形ABC 的面积.【答案】(1)23i +； (2)12.【分析】（1）利用共轭复数的意义及复数除法运算分别求出1z ，2z ，再借助复数与向量的关系求解作答.（2）由（1）求出AC ，BC 的坐标，再利用给定公式计算作答. 【详解】(1)依题意，1224i z =-，即112i z =-，则112i z ，()()()()23i 2i 55i 1i2i 2i 5z +++===+-+，因为AC AB BC =+，所以向量AC 对应的复数为：()()1212i 1i 23i z z +=+++=+. (2)依题意，()11,OP x y =，()22,OQ x y =，则POQ △的面积为122112x y x y -， 由（1）知，AC 对应的复数为23i +，即有(2,3)AC =，AB 对应的复数为12i +，即有(1,2)AB =，所以ABC 的面积为11132222⨯⨯-⨯=.18．“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在[)90,95和[]95,100的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈： ①写出这个试验的样本空间；②求这2人中至少有1人的评分在[]95,100概率． 【答案】(1)0.200a =；众数为87.5；中位数为85；(2){}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ；710P =【分析】（1）由频率分布直方图的的性质，所有小矩形的面积之和为1，可解得a 的值，由中位数的定义，找到频率之和为0.5的点，众数估计值为最高小矩形的中点； （2）首先根据两个分组的人数之比，采用分层抽样的方法，得到每个分组抽取的人数，根据古典概型的概率计算公式求解即可【详解】(1)第三组的频率为1(0.0200.0250.0300.0350.050)50.200-++++⨯=， 0.2000.0405a ∴== 又第一组的频率为0.02550.125⨯=，第二组的频率为0.03550.175⨯=，第三组的频率为0.200.∴前三组的频率之和为0.1250.1750.2000.500++=， ∴这300名业主评分的中位数为85.众数为859087.52+=． (2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的人数与评分在[]95,100的人数的比值为3:2. ∴采用分层抽样法抽取5人，评分在[90,95)的有3人，评分在[]95,100有2人.不妨设评分在[90,95)的3人分别为123,,A A A ；评分在[]95,100的2人分别为12,B B ， 这个试验的样本空间为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ；②从5人中任选2人的所有可能情况有共10种.其中选取的2人中至少有1人的评分在[]95,100的情况有：{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共7种.故这2人中至少有1人的评分在[]95,100的概率为710P =. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD BC ∥平面1,2PAD BC AD =，90ABC ∠=︒，E 是PD 的中点．(1)求证：BC AD ∥；(2)求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(3)若M 是线段CE 上任意一点，试判断线段AD 上是否存在点N ，使得MN ∥平面PAB ？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)当N 为AD 中点时，MN ∥平面PAB . 【分析】（1）由线面平行的性质定理即可证明.（2）由面面垂直的性质定理证得BA ⊥平面PAD ，又因为BA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（3）取AD 的中点N ，连接,CN EN ，由线面平行的判定定理证明EN ∥平面PAB ，CN 平面PAB ，所以平面CNE 平面PAB ，再由面面平行的性质定理可证得MN ∥平面PAB .【详解】(1)BC ∥平面,PAD BC ⊂平面,ABCD 平面PAD 平面ABCD AD =, 所以BC AD ∥.(2)因为平面PAD ⊥平面,ABCD 平面PAD 平面ABCD AD =，BA AD ⊥，所以BA ⊥平面PAD ，又因为BA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . (3)取AD 的中点N ，连接,CN EN ，,E N 分别为,PD AD 的中点，所以EN PA ∥，EN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以EN ∥平面PAB ，又因为12BC AD =，BC AD ∥，所以四边形ABCN 为平行四边形， 所以CN AB ∥，CN ⊄平面PAB ，AB 平面PAB ，所以CN 平面PAB ，CN NE ⋂，所以平面CNE 平面PAB ，又因为MN ⊂平面CNE ，所以MN ∥平面PAB .线段AD 上存在点N ，使得MN ∥平面PAB .20．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()22sin sin sin 6sin sin sin B C A B C A +=+.(1)求tan A ；(2)若5a =10b =ABC 的面积. 【答案】(1)1tan 3A = (2)答案见解析【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理得到2cos 6sin bc A bc A =，即可求出1tan 3A =；（2）先由1tan 3A =求出10sin A =310cos A =利用余弦定理解得1c =或5c =.代入ABC 的面积求面积即可.【详解】(1)因为()22sin sin sin 6sin sin sin B C A B C A +=+，所以2226sin b c a bc A +=+， 所以2cos 6sin bc A bc A =， 所以1tan 3A =.(2)因为510a b =<=，1tan 3A =， 所以10sin 10A =，310cos 10A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 可得231051021010c c =+-⨯，即2650c c -+=， 解得1c =或5c =.当1c =时，ABC 的面积为11101sin 10122102bc A =⨯⨯⨯=；当5c =时，ABC 的面积为11105sin 10522102bc A =⨯⨯⨯=.21．如图，在三棱台111ABC A B C -中，11A B 与1A C 、11B C 都垂直，已知3AB =，15A A AC ==．(1)求证：平面1A BC ⊥平面ABC ；(2)直线1A B 与底面ABC 所成的角的大小θ为多少时，二面角1A AC B --的余弦值为21 (3)在（2）的条件下，求点C 到平面11A ABB 的距离． 【答案】(1)证明见解析； (2)π3θ=； (3)3【分析】（1）证明平面1A BC ⊥平面ABC 面面垂直，即证AB ⊥平面1A BC 线面垂直，即证AB BC ⊥，1AB A C ⊥线线垂直；（2）根据面面垂直的性质定理作出1A BD θ∠=，根据二面角的定义作出1A ED ∠为二面角1A AC B --的平面角，根据解三角形以及Rt Rt ABC DEC ，得()121cos 5DE θ-=，进而表示出115tan 3A D A ED DE ∠==，再利用三角恒等变换公式求出θ； （3）点C 到平面11A ABB 的距离即为点C 到平面1A AB 的距离．注意到1Rt Rt ABC ABA ≅，并结合11A ABC C A AB V V --=可知，点C 到平面1A AB 的距离即点1A 到平面ABC 的距离，再利用第（2）问求1A D 的长即可.【详解】(1)∵11A B 与1A C 、11B C 都垂直，又由棱台的性质11//AB A B ， ∴AB BC ⊥，1AB A C ⊥，又1BC AC C =， ∴AB ⊥平面1A BC ，又AB 平面ABC ．故平面1A BC ⊥平面ABC ．(2)由（1）知，平面1A BC ⊥平面ABC ．如图所示，过1A 作1A D BC ⊥于D ，则1A D ⊥平面ABC ， ∴1A BD ∠是1A B 与平面ABC 所成的角，即1A BD θ∠=． 作DE AC ⊥于E ，则1A ED ∠为二面角1A AC B --的平面角． 在Rt ABC △中，易得4BC =．在1Rt A DB 中，14A B =，14sin A D θ=，4cos BD θ=，44cos CD θ=-． 由Rt Rt ABC DEC ，得()121cos 5DE θ-=． ∵121cos 14A ED ∠=，∴115tan 3A D A ED DE ∠==，即()5sin 531cos 3θθ=-， 于是，sin 3cos 3θθ+=，π2sin 33θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，注意到π02θ<≤，故π3θ=．(3)点C 到平面11A ABB 的距离即为点C 到平面1A AB 的距离．15AC AA ==，1π2ABC ABA ∠=∠=，3AB =， 1Rt Rt ABC ABA ∴≅，又由11A ABC C A AB V V --=可知，点C 到平面1A AB 的距离即点1A 到平面ABC 的距离，由（2）知，1A D ⊥平面ABC，且14sin 4A D θ=== 于是，C 到平面1A AB的距离为22．若函数()f x 满足()32f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且()R 44f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则称函数()f x 为“M 函数”.(1)试判断()4sin 3x f x =是否为“M 函数”，并说明理由； (2)函数()f x 为“M 函数”，且当,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，求()y f x =的解析式，并写出在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； (3)在（2）的条件下，当()3,N 22k x k πππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()f x a =（a 为常数）有解，记该方程所有解的和为()S k ，求()3S .【答案】(1)不是，理由见解析(2)答案见解析(3)()7,020,01330,2401a a a S a a ππππ=⎧⎪⎪<<=⎪⎪=⎨=⎪⎪⎪<<⎪⎩【分析】（1）根据“M 函数”的定义判断可得出结论； （2）分析可知函数()f x 是周期为32π的周期函数，且()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，分()33,Z 242k k x k ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦、()33,Z 2224k k x k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦两种情况分析，结合题意可出函数()f x 的解析式，进而可得出函数()f x 30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； （3）作出函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，数形结合可得实数a 在不同取值下，方程()f x a =的根之和，再结合函数()f x 的周期性可求得()3S 的值.【详解】(1)解：函数()4sin 3x f x =不是为“M 函数”，理由如下：因为44sin sin 43433x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 44sin sin 43433x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，()R 44f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+≠-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，函数()4sin 3x f x =不是为“M 函数”. (2)解：函数()f x 满足()32f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 为周期函数，且周期为32T π=， 因为()R 44f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()R 2f x f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ①当()33,Z 242k k x k ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦时，()3,Z 24k x k πππ⎡⎤-∈∈⎢⎥⎣⎦， 则()()33sin Z 22k k f x f x x k ππ⎛⎫⎛⎫=-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②当()33,Z 2224k k x k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，则()3,Z 224k x k πππ⎡⎤-∈-∈⎢⎥⎣⎦， 则()3,Z 224k x k ππππ⎛⎫⎡⎤--∈∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以，()()333sin cos Z 22222k k k f x f x x x k πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 综上所述，()()()333cos ,Z 22224333sin ,Z 2242k k k x x k f x k k k x x k ππππππππππ⎧⎛⎫--≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， 所以，函数()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦、3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (3)解：由（2）可得函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如下图所示，下面考虑方程()f x a =在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的根之和. ①当202a ≤<或1a =时，方程()f x a =有两个实数解，其和为2π； ②当2a =()f x a =有三个实数解，其和为34π； ③21a <<时，方程()f x a =有四个实数解，其和为π. 当()3,N 22k x k πππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()f x a =（a 为常数）有解，记该方程所有解的和为()S k ，所以，当0a =时，()()334123722S πππ=-⨯+⨯++=；当0a <<1a =时，()()33241232042S πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯++=⎢⎥⎣⎦；当a =()()33341233042S πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯++=⎢⎥⎣⎦；1a <<时，()()33441234042S πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯++=⎢⎥⎣⎦. 因此，()7,020,01330,401a a a S a a ππππ=⎧⎪⎪<<=⎪⎪=⎨=⎪⎪⎪<<⎪⎩.。
辽宁省沈阳市昆山第三高级中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析
辽宁省沈阳市昆山第三高级中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则tanφ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，则tanφ==﹣=﹣，故选：C．2. 函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A. B.C. D.参考答案：D略3. 函数的值域为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：5. 若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A．B．±1C．0 D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．6. （5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由调件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos （2x+）的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7. 设集合A={－1,0,1,2}，B={0,1}，则(C A B)∩A=（）A．{－1,2} B．[0,1] C．{－1,0,1,2} D．[－1,2]参考答案：A∵，，∴ ={﹣1，2}∵，∴故选：A．8. 下列判断正确的是（）A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是非奇非偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.9. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
【教育资料】高一下学期期末三校联考数学答案学习专用
2019-2019学年下学期期末三校联考高一数学参考答案一、选择题：二、填空题：13. 4 14. 15.47三、解答题：17.（1）法一：∵a b⊥，∴22cos210a b x x⋅=-++=……………………1分2cos2x x=，亦即tan2x=……………………………………………2分∴22221sin2cos2sin2sin2cos2sin2sin2cos2x xx x x x x x+=--22tan21tan2tan2xx x+=-……………4分1133+=2=--……………………………………5分法二：∵a b⊥，∴22cos210a b x x⋅=-++=……………………………1分2cos2x x=……………………………………………………………………2分∴22221sin2cos2sin2sin2cos2sin2sin2cos2x xx x x x x x+=--22=………4分=2=--……………………………………5分法三：∵a b⊥，∴22cos210a b x x⋅=-++=……………………………1分2cos2x x=，即2sin(2)06xπ-=∴2()6x k k Zππ-=∈，即26x kππ=+……………………………………………2分∴212sin 2sin 2cos 21)4x x x x π=-+……………………………………3分 21sin()34ππ=+……………………………………4分2=-- ………………………………………………5分（2）2()2cos 212cos 22sin(2)6f x a b x x x x x π=⋅=-++=-=-…7分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==…………………………………………………8分 令3222()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得536k x k ππππ+≤≤+ ∴()f x 的单调递减区间为5[,]()36k k k Z ππππ++∈……………………………10分18.（1）由141n n n a a S +=-…………………①得12141n n n a a S +++=- …………………②①-②，得121()4n n n n a a a a +++-= ……………………………………………………2分 ∵10n a +≠，∴ 24n n a a +-= ……………………………………………………3分 （2）由11a =，12114141a a S a =-=-，得23a = ……………………………………4分 ∴{}21n a -是首项为1,公差为4的等差数列；{}2n a 是首项为3,公差为4的等差数列． 故()21n a n n N *=-∈，且12n n a a +-= ……………………………………………6分 ∴数列{}n a 是等差数列，且2(121)2n n n S n +-== ∵2n n n b S n =，∴22n n nn S b n n=⋅=⋅……………………………………………………8分 ①-②，得123201820192018222 (2)20182T -=++++-⋅ ………………………………10分 201820192(12)2018212-=-⋅-……………………………………………11分2019220172=--⋅ ……………………………………………………12分19.（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，………………………1分 即sin()2sin cos A B C A +=．………………………………………………………2分 ∵sin()sin()sin A B C C π+=-= …………………………………………………3分 ∴sin 2sin cos C C A = ………………………………………………………………4分∵sin 0C ≠，所以1cos 2A =…………………………………………………………5分 ∵0A <<π，所以3A π=． …………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯．…………………………………………1分 即222b c a bc +-= ……………………………………………………………………3分∴2221cos 22b c a A bc +-==……………………………………………………………5分∵0A <<π， ∴3A π=．……………………………………………………………6分（2）解法1：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2216bc b c +=+ …………7分即2()316b c bc +=+． ……………………………………………………………8分∵22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………9分∴223()()164b c b c +≤++即8b c +≤（当且仅当4b c == 时等号成立）．…11分 ∴12a b c ++≤，故△ABC 周长a b c ++的最大值为12．……………………12分 解法2：∵2sin sin sin a b c R A B C ===，且4a =，3A π=，∴b B =，c C =．…………………………………………………8分 48sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．……………………………………………………10分∵203B π<<，∴当3B π=时，a b c ++取得最大值12． 故△ABC 周长a b c ++的最大值为12． …………………………………………12分 20.（1）∵E F 、分别是AC BC 、的中点，∴EF //AB …………………………1分在正三角形PAC 中，PE ⊥AC又∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC AC =，PE PAC ⊂平面 ∴PE ⊥平面ABC∵AB ABC ⊂平面，∴PE ⊥AB …………………………………………3分 又∵PD ⊥AB ，PE ∩PD D =，PE PD PED ⊂、平面∴AB ⊥平面PED ，∵ED PED ⊂平面,∴AB ⊥ED ……………………5分 又∵EF //AB ，∴EF ⊥ED ．………………………………………………6分（2）依题意3===FA BE PE ，设点F 到平面PAB 的距离为d ，则∵ABF P PAB F V V --=，∴PE S d S ABF PAB ⋅=⋅∆∆3131 ……………………………7分 由AB ⊥ED 及 BE AE ED AB ⋅=⋅，得23=ED ∴21521=⋅=∆PD AB S PAB ………………9分 由EF //AB ，可知2321=⋅=∆ED AB S ABF ……………………………11分 ∴51553==⋅=∆∆PAB ABF S PE S d …………………………………………………12分21.（1）圆C 的圆心O到直线0x y ++=的距离为4d == ……1分∵圆C与直线0x y ++=相切，∴圆C 的半径4r d == …………………2分 ∴圆C 的方程为2216x y +=. ………………………………………………………3分 （2）法一：依题意，直线AB 的斜率不为0，可设其方程为x ky m =+，(8,)P b ，11(,)A ky m y +22(,)B ky m y +，则11(,)OA ky m y =+，22(,)OB ky m y =+11(8,)PA ky m y b =+--，22(8,)PB ky m y b =+-- ……………………………5分联立2216x ky mx y =+⎧⎨+=⎩，消去x 并整理，得 222(1)2160k y kmy m +++-= ………6分∴222244(1)(16)0k m k m ∆=-+->，且12221kmy y k+=-+，2122161m y y k -=+……8分 ∵PA PB 、是圆C 的切线，∴1111()(8)()0OA PA ky m ky m y y b ⋅=++-+-=8x =即22211(1)(28)80k y km k b y m m ++--+-=，同理22222(1)(28)80k y km k b y m m ++--+-=∴12,y y 为方程222(1)(28)80k y km k b y m m ++--+-=的两根，且212281m m y y k-=+…10分 ∴222216811m m m k k--=++，解得2m =，且221648(1)0k k ∆=++> …………………11分 ∴直线AB ：2x ky =+恒过定点(2,0).…………………………………………………12分法二：依题意，设(8,)P b ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11OA y k x =，22OB y k x =12(,0)x x ≠∵PA 是圆C 的切线，∴OA PA ⊥，11PA x k y =- ………………………………………5分故直线PA 的方程为1111()x y y x x y -=--，即221111x x y y x y +=+ …………………6分∵A 在圆C 上，∴221116x y +=，直线PA 的方程为11160x x y y +-= ……………7分∵(8,)P b 在直线PA 上，∴118160x by +-= …………………………………………8分同理可得，228160x by +-= ……………………………………………………………9分 故A B 、在直线8160x by +-=上，即直线AB 的方程为8160x by +-= …………10分 显然，直线AB ：8160x by +-=过定点(2,0)…………………………………………11分 当10x =或20x =时，不妨设10x =，则(0,4),(8,4)A P ，可求得1612(,)55B - 此时直线AB ：24y x =-+经过点(2,0)…………………………………………………12分综上所述，直线AB 恒过定点(2,0).法三：∵PA PB 、是圆C 的两条切线，∴,OA PA OB PB ⊥⊥∴,A B 在以OP 为直径的圆上 ……………………………………………………………5分设点(8,)P b ，则线段OP 的中点坐标为(4,)2b∴以OP 为直径的圆方程为222(4)()16()22b b x y -+-=+即2280x y x by +--=∵AB 为两圆的公共弦，∴直线AB 的方程为22228(16)0x y x by x y +---+-= 即8160x by +-=………………………………………………………………………11分 ∴直线AB ：8160x by +-=恒过定点(2,0).…………………………………………12分 22.（1）当0a =时，()||f x x x = ，()||||()f x x x x x f x -=--=-=-…………1分 当0a ≠时，()0,()|2|2||0f a f a a a a a =-=--=-≠此时()()f a f a -≠且()()f a f a -≠- ………………………………………………2分 综上，当0a =时，()f x 为奇函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数. ………3分（2）当0a =时，22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，结合图形可得，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增.…………………………………………………………………………………………………4分 当0a ≠时，(),()(),x x a x af x x x a x a-≥⎧=⎨--<⎩①若0a >，则结合图形可得，()f x 在(,)2a -∞上单调递增，在[,]2a a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. ……………………………………………………………………5分②若0a <，则结合图形可得，()f x 在(,)a -∞上单调递增，在[,]2a a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增. ……………………………………………………………………6分 综上，当0a =时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；当0a >时，()f x 的单调递增区间为(,)2a -∞和(,)a +∞，单调递减区间为[,]2aa ；当0a <时，()f x的单调递增区间为(,)a -∞和(,)2a +∞，单调递减区间为[,]2a a . （3）令()0g x =，得()f xb =，则对任意的[2,4]a ∈ 函数()g x 恒有3个零点⇔方程()f x b =恒有3个不等实根⇔直线y b =与函数()y f x =的图象有三个不同公共点 …8分∵()f x 在(,)2a -∞上单调递增，在[,]2a a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增∴0()2a b f <<恒成立……………………………………………………………………10分∵[2,4]a ∈，∴2()[1,4]24a a f =∈ ……………………………………………………11分 ∴01b <<，故实数b 的取值范围为(0,1).……………………………………………12分。
数学卷·黑龙江省哈三中高一下学期期末考试
哈三中2021—2021学年度下学期高一学年第二模块考试数学试卷考试说明：〔1〕本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷〔非选择题〕两局部, 总分值150分.考试时间为120分钟；第I 卷 〔选择题, 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题, 每题5分, 共60分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 线段AB 在平面α内，那么直线AB 与平面α的位置关系是A . AB α⊂ B . AB α⊄C . 由线段AB 的长短而定D . 以上都不对2. 假设直线l ∥平面α，直线a α⊂，那么l 与a 的位置关系是A . l ∥aB . l 与a 异面C . l 与a 相交D . l 与a 没有公共点3. 以下说法正确的选项是A .圆上的三点可确定一个平面B .四条线段首尾顺次相接构成平面图形C .两组对边分别相等的四边形是平行四边形D .空间四点中，假设任意三点不共线, 那么四点不共面4. 正方体1111D C B A ABCD -中，假设E 为棱AB 的中点，那么直线E C 1与平面11B BCC 所成角 的正切值为 A.62 B.42C.1717D.175.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 平面ABC ,正视图如 图所示，俯视图为一个等边三角形，那么该三棱柱的侧视图面积为 A ．4 B ．3 C ．22 D ．326 . 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：A BC 1A 1B 1C① 假设//,//,αβαγ 那么//βγ ②假设αβ⊥，//m α，那么m β⊥③ 假设,//m m αβ⊥，那么αβ⊥ ④假设//,m n n α⊂，那么//m α其中真命题的序号是A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③7. 在三棱锥ABC P -中，PC PB PA ,,两两垂直，1===PC PB PA ，那么P 到平面ABC 的距离为 A . 33 B ． 3 C . 1 D.3328. 某个几何体的三视图如图〔主视图中的弧线 是半圆〕，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可 得这个几何体的体积是(单位:3cm )．A . π+8B ．328π+C .π+12 D.3212π+9. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，假设∠CMN ＝90°，那么异面直线AD 1与DM 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 10.,,,S A B C 是球O 外表上的点，SA ABC ⊥平面， AB BC ⊥1SA AB ==BC =那么球O 的表 面积等于A ．4π B.3π π D.π 11. 在正四棱柱1111D CB A ABCD -中，3,11==AA AB ，E 为AB 上一个动点，那么CE E D +1的最小值为A ． 22 B.10 C ．15+ D ．22+12. 等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角 C AB D --的余弦M N ， 分别是AC BC ，的中点， 那么EM AN ，所成角的余弦值等于侧视图主视图俯视图A ．61 B ． 1 C ．61- D ．31 哈三中2021—2021学年度下学期高一学年第二模块考试数学试卷第二卷 〔非选择题, 共90分〕二、填空题(本大题共4个小题, 每题5分, 共20分，将答案填在题后的横线上) 13. 三棱台111ABC A B C -中，11:1:2AB A B =，那么三棱锥1A ABC -，111C A B C -的体积比为14.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是1,2==BC AB 的矩形ABCD , 沿对角线BD 将BDC ∆折起得到三棱锥ABD E -,且三棱锥的体积为155，那么二面角C BD E --的正弦值为16.γβα,,是三个不同的平面,n m ,是两条不同的直线,有以下三个条件 ①βγ⊂n m ,//;②βγ//,//n m ; ③βγ//,n m ⊂,要使命题“假设γβα⊂=n m , ,且_________,那么n m //〞为真命题,那么可以在横线处填入的条件是_________(把你认为正确条件的序号填上)三、解答题(本大题共6小题, 共70分, 解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17. 〔本小题总分值10分〕装订线 内禁止答题考号 姓名 班级序号________正视图 侧视图 俯视图ABCD1A1CB如图,四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,且⊥1AA 底面ABCD ,2=AB ,41==BC AA ,60=∠ABC , 点E 为BC 中点，点F 为11C B 中点． (Ⅰ) 求证:平面ED A 1⊥平面AEF A 1； 〔Ⅱ〕求点F 到平面ED A 1的距离.18．(此题总分值12分)如图，平面⊥PAD 平面ABCD , 四边形ABCD 为正方形,PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，H G F E ,,,分别是线段,,PA PD CD ,AB 的中点. 〔Ⅰ〕求证：PB ∥平面EFGH ； 〔Ⅱ〕求二面角C EF G --的余弦值.19. 〔本小题总分值12分〕如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点． 〔Ⅰ〕求证：1AB ⊥平面1A BD ；〔Ⅱ〕求直线11C B 与平面1A BD 所成角的正弦值.1D 1B BDA PBCD AG FE H20. 〔本小题总分值12分〕ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上,2,1==OD OA ,ODF OED OAC OAB ,,,∆∆∆都是正三角形.〔Ⅰ〕证明：平面//ABC 平面OEF ; 〔Ⅱ〕求棱锥ABC F -的体积;〔III 〕求异面直线AB 与FD21. 〔本小题总分值12分〕如图，平面QBC 与直线PA 均垂直于ABC Rt ∆所在平面，且AC AB PA == 〔Ⅰ〕求证：//PA 平面QBC ；〔Ⅱ〕假设⊥PQ 平面QBC ，求二面角A PB Q --的余弦值.QPCBA22.〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱111C B A ABC -中，2=BC ，21=BC ，21=CC ，ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，平面⊥ABC 平面11B BCC ，E 为棱AB 的中点, F 为1CC 上的动点. 〔Ⅰ〕在线段1CC 上是否存在一点F ，使得//EF 平面11BC A ?假设存在，确定其位置；假设不存在，说明理由.〔Ⅱ〕在线段1CC 上是否存在一点F ，使得1BB EF ⊥?假设存在， 确定其位置；假设不存在，说明理由.〔III 〕当F 为1CC 的中点时,假设1CC AC ≤，且EF 与平面11A ACC 所成的角的正弦值为32，求二面角B AA C --1的余弦值．高一期末考试数学答案1-----12: A,D,A,B,D,D A,A,D,A,B,A 13----16 1:4, 38000, 21, ①③ 17.(1)略. (2)554 18.(1)略. (2)10103 19.(1)略. (2)42 20.(1)略.(2) 81 (3) 4121.(1)略. (2) 33-22. 〔I 〕存在,中点.〔Ⅱ〕存在,当F 在靠端点1C 一侧的四等分点时.量为〔III 〕设平面11A ACC 的一个法向),,(1111z y x n = 又),0,1(),0,1,1(1b AC CC -=-=xyzO那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111n C A n CC ，⎩⎨⎧=-=+-001111bz x y x ，令11=z ，那么)1,,(1b b n =又)2,21,1(bEF -=EF n =><∴1,cos 324451222=++b b b ...... 6分解得,1=b 或210=b ， 1CC AC ≤ 1=∴b 所以)1,1,1(1=n 同理可求得平面B AA 1的一个法向量)1,1,1(2-=n||||,cos 212121n n n n ⋅>=<∴31又二面角B AA C --1为锐二面角，故余弦值为31。
2020-2021学年下学期期中三校联考高一数学试卷
JS2020-2021学年下学期期中三校联考高一数学一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知sin α=31，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则cos α=（ ）A 、322-B 、322C 、322±D 、32- 2、已知sin α+cos α=54，则sin2α=（ ） A 、2516 B 、2516- C 、259 D 、-259 3、等差数列{}n a 中，a 1=1，a 3+a 5=14，则数列{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、sin78°cos33°-cos78°cos57°的值 （ ）A 、21B 、21- C 、22 D 、-225、△ABC 的内角A. B. C 的对边分别为a 、b 、c.已知a=5,c=2,cosA=32,则b=( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 36、已知等比数列{a n }的各项均为正,且5a 3,a 2,3a 4成等差数列,则数列{a n }的公比是( ) A.21 B. 2 C. 31 D. 31或-2 7、已知sin α+cos β=23，cos α+sin β=21，则sin(α+β)= （ ）JSA 、21-B 、-1C 、21D 、438、函数y=3sinx - cosx 在区间(0,π)上的值域为 （ ）A 、[]2,2-B 、[]2,1-C 、[]1,1-D 、】（2,1-9、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，，33)3cos(=+πα，则cos α=（ ）A 、623-3 B 、6233+ C 、66-3 D 、663+ 10、已知函数f(x)=sin(2x −6π)在区间[]a a ,-（a>0）上单调递增，则a 的最大值为( )A 、12π B 、6π C 、4π D 、3π 11、数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=-1，a n+1=S n+1•S n ，则S 2019=( )A. -2019B. −20191C. −20181 D. -201812、已知锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b,c,若a=1，122=-+bc c b ，则△ABC 的面积的取值范围是（ ）A 、]43,63(B 、）43,63(C 、）43,123(D 、]43,123( 二、填空题（每题5分，共20分）13、等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 2=2，a 5=16,则S 6= 。
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