新课标人教A版高中数学必修1对数的运算性质教案

课题：对数的运算性质
教材：人教A版高中数学必修1
惠州一中数学科组：赵红旭
一、教学目标
【知识与技能】
1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质；
2. 理解对数运算性质的推导过程；
3．熟悉对数运算性质的内容；
4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；
5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．
【思想与方法】
通过对数运算性质的学习，让学生认识到事物之间的普遍联系与相互转化，学会用转化与化归的数学思想解决实际问题。

【情感与态度】
1、学会对数式与指数式的互化，培养学生的类比、分析、归纳能
力。

2、通过对数的运算性质的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培学生探究的意识，让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。

二、教学重点与难点
教学重点：对数的运算性质及其应用
教学难点：对数运算性质的推导及探究
三、教学方法与教学手段
遵循以教师为主导，以学生为主体的教学规律，充分调动学生的积极性并充分利用多媒体辅助教学，让学生自主学习。

通过教师的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究去发现和接受新知识。

四、教学过程分析
整个教学过程分为五个阶段，即：复习旧知，提出问题 发现问题，探求新知 运用新知，加深理解 强化训练，巩固双基 小结归纳，加深印象。

五、教学过程
（一）复习导入新课 1）对数的定义
2）指数式与对数式的互化
3）重要公式：
⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a
⑶对数恒等式N a N
a
=log
4．指数运算法则 )
()()
,()()
,(, R n b a ab R n m a a R n m a a a a a a n n n mn n m n m n m n m n m ∈⋅=∈=∈=÷=⋅-+
（二）、新授内容：
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：
证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，
N =q a ．
∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M +
a log N ．
②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，
N =q a ．
∴
q p q p
a a
a N M -== ∴q p N
M
a
-=log 即证得
N M N
M
a a a
log log log -=．
③设a log M =P 由对数定义可以得M =p a ,
∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+． ③真数的取值范围必须是),0(+∞：
)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的． )10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的． ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．
2．讲授范例：
例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：
3
2log )2(;
(1)log z
y
x z
xy a a ．
解：（1）z
xy
a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z
（2）3
2log z
y
x a
=a log （2x 3log )z y a -
= a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 3
1log 2
1-． 例2． 计算
（1）)24(log 572⨯， （2）5100lg 解：（1）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52
= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19
（2）lg 5100=5
2lg1052lg10512== 例3．计算：
(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) .18lg 7lg 3
7
lg 214lg -+-
说明：此例题可讲练结合. 解
：
(1)
50
lg 2lg )5(lg 2⋅+＝
)
15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝
2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+
＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
(2)
解
法
一
：
lg14-2lg
3
7+lg7-lg18=lg(2×
7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．
解法二： lg14-2lg
3
7+lg7-lg18=lg14-lg
2)3
7(+lg7-lg18=lg
01lg 18)3
7
(7
142==⨯⨯
评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系. 3．巩固练习：
教材第68页练习题1、2、3． 提高练习：
（1） =x .
lg lg 2lg 3lg ,x a b c =+-则
23
ab c
(2) 的值为 .
2
1 (3)
2 4．课堂小结
①对数的运算性质
②注意公式的逆向使用． ③真数的取值必须是()+∞,0.
5、课后作业：（1）阅读教材第68～69页；（2）教材第74页习题2.2 A 组第3、5题．
661log 12log 2
-。