北师大版高一数学期末试卷及答案

北师大版高一数学期末试卷及答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x，下列结论正确的是（）
A. 函数在区间（-∞，0）上单调递增
B. 函数在区间（0，+∞）上单调递增
C. 函数在区间（-∞，1）上单调递增
D. 函数在区间（1，+∞）上单调递增
2. 若函数 f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1 在区间（-∞，
+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. a ≤ 1
B. a ≥ 1
C. a ≤ 0
D. a ≥ 0
3. 已知函数 f(x) = x^2 + kx + 1，其中k为实数，若
函数的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB = 90°（O
为坐标原点），则实数k的取值范围是（）
A. k ≤ 1
B. k ≥ 1
C. k ≤ -1
D. k ≥ -1
4. 若函数 g(x) = x^2 + 2x - 3 在区间（a，b）上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）
A. a < -3，b > 1
B. a < -1，b > 1
C. a < -1，b > 3
D. a < -3，b > 3
5. 若函数 h(x) = |x - 2| - |x + 1| 的最小值为-3，则实数x的取值范围是（）
A. x ≤ 0
B. x ≤ 1
C. x ≤ 2
D. x ≤ -1
6. 若函数 y = 2x - 3 是函数 y = f(x) 的反函数，则函数 f(x) 的解析式是（）
A. f(x) = (3x + 1) / 2
B. f(x) = (2x + 3) / 3
C. f(x) = 2x + 3
D. f(x) = 3x - 2
7. 已知函数 f(x) = x^2 + mx + 1 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）
A. m ≤ 2
B. m ≥ 2
C. m ≤ 0
D. m ≥ 0
8. 若函数 f(x) = (x - 2)^2 + 1 在区间（a，b）上取
得最小值，则实数a和b的取值范围是（）
A. a ≤ 2，b ≥ 2
B. a ≤ 1，b ≥ 3
C. a ≤ 0，b ≥ 4
D. a ≤ -1，b ≥ 5
9. 已知函数 g(x) = x^3 + 3x 在区间（-∞，+∞）上单
调递增，则实数x的取值范围是（）
A. x ≤ 0
B. x ≥ 0
C. x ≤ 1
D. x ≥ 1
10. 若函数 h(x) = |2x - 1| + |x + 3| 的最小值为4，则实数x的取值范围是（）
A. x ≤ 2
B. x ≤ 1
C. x ≤ 3
D. x ≤ -2
二、填空题（每小题4分，共40分）
11. 函数 f(x) = x^3 - 3x 的导数为________。

12. 函数 f(x) = x^2 - 2x + 1 的单调递增区间为
________。

13. 函数 y = |x - 2| - |x + 1| 的图像与x轴交点坐
标为________。

14. 若函数 f(x) = x^2 + kx + 1 的图像上存在两个不
同的点A、B，使得∠AOB = 90°（O为坐标原点），则实数k
的取值范围是________。

15. 若函数 g(x) = x^2 + 2x - 3 在区间（a，b）上单
调递增，则实数a和b的取值范围是________。

16. 函数 y = 2x - 3 是函数 y = f(x) 的反函数，则函
数 f(x) 的解析式是________。

17. 已知函数 f(x) = x^2 + mx + 1 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是________。

18. 若函数 f(x) = (x - 2)^2 + 1 在区间（a，b）上取
得最小值，则实数a和b的取值范围是________。

19. 已知函数 g(x) = x^3 + 3x 在区间（-∞，+∞）上
单调递增，则实数x的取值范围是________。

20. 若函数 h(x) = |2x - 1| + |x + 3| 的最小值为4，则实数x的取值范围是________。

三、解答题（共20分）
21. （10分）已知函数 f(x) = x^3 - 6x + 9，求函数
的极值。

答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
6. A
7. C
8. B
9. B
10. A
二、填空题
11. 3x^2 - 3
12. [1，+∞）
13. (-2，0)，(3/2，0)
14. k ≤ -1
15. a < -1，b > 3
16. f(x) = (3x + 1) / 2
17. m ≤ 0
18. a ≤ 1，b ≥ 3
19. x ≥ 0
20. x ≤ 1
三、解答题
21. 函数 f(x) = x^3 - 6x + 9 的导数为 f'(x) = 3x^2 - 6。

令 f'(x) = 0，得x = ±√2。

当 x < -√2 时，f'(x) > 0；当 -√2 < x < √2 时，
f'(x) < 0；当x > √2 时，f'(x) > 0。

所以，函数在 x = -√2 处取得极大值，极大值为 f(-
√2) = 4√2 + 9；
函数在x = √2 处取得极小值，极小值为f(√2) = -
4√2 + 9。