2019年呼伦贝尔市九年级数学上期末模拟试题附答案

2019年呼伦贝尔市九年级数学上期末模拟试题附答案
一、选择题
1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x
=的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）
A ．55︒
B ．45︒
C ．35︒
D ．65︒
3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）
A ．32×
20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540
D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝540 4．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，
使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55°
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣
12x+k=0的两个根，则k的值是（）
A．27B．36C．27或36D．18
6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)²=16 D．16(1+x)²=25
7．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外B．点A在圆上
C．点A在圆内D．不能确定
8．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5
9．一元二次方程x2+x﹣1
4
＝0的根的情况是（）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定
10．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（）
A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象
B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象11．方程x2＝4x的解是（）
A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 12．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）
A．y=1+1
2
x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2
二、填空题
13．已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．
15．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数线路3035
t≤≤3540
t<≤4045
t<≤4550
t<≤合计
A59151166124500
B5050122278500
C4526516723500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
16．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为
_____．
17．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．
18．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围
_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
20．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．三、解答题
21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
22．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．
①求二次函数解析式；
②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；
③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
23．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，
∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
24．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．
25．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x
=
在二、四象限． 【详解】
根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，
可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，
∴y=ax+b 过一、二、四象限， 双曲线c y x
=
在二、四象限， ∴C 是正确的．
故选C ．
【点睛】 此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．
【详解】
∵35C ∠=︒
∴35BAD C =∠=︒∠
∵AB 是圆O 的直径
∴90ADB ∠=︒
∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】
利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,
根据题意得:（32-x）（20-x）=540．
故选B.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x 2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
将k=36代入原方程，
得：x 2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k 的值为36．
故选B ．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
6．C
解析：C
【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．
【详解】
解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，
∴d ＜r ，
∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，
故选C ．
8．A
解析：A
【解析】
把22y x =向右平移3个单位长度变为：2
23()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣1
4
）＝2＞0，
∴方程x2+x﹣1
4
＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;
B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;
C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;
D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x2＝4x，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x﹣4＝0，x＝0，
x1＝4，x2＝0，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．
【详解】
y=2（x﹣1）2+3中，a=2．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．
二、填空题
13．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质
解析：＜2（或x≤2）．
【解析】
试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.
考点：二次函数的性质
14．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC＝4∴阴影部
解析：8
3
π
．
【解析】
【分析】
根据题意，用ABC
n的面积减去扇形CBD的面积，即为所求.【详解】
由题意可得，
AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，
则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，
∵CB ＝4，
∴AB ＝8，AC ＝，
∴阴影部分的面积为：2
46042360
π⨯⨯⨯-＝83π，
故答案为：83
π． 【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题. 15．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计 解析：C
【解析】
分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.
详解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C ．
点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.
16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x ﹣10＝0（x ﹣5）（x+2）＝0即x ﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣
解析：15
【解析】
【分析】
先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．
【详解】
解：x 2﹣3x ﹣10＝0，
（x ﹣5）（x +2）＝0，
即x ﹣5＝0或x +2＝0，
∴x 1＝5，x 2＝﹣2．
因为方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根是等边三角形的边长，
所以等边三角形的边长为5．
所以该三角形的周长为：5×3＝15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．
17．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a ＞0再由开口的大小由a 的绝对值决定可求得a 的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3
解析：4
【解析】
【分析】
由抛物线开口向上可知a ＞0，再由开口的大小由a 的绝对值决定，可求得a 的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线y 1＝ax 2的开口向上，
∴a ＞0，
又∵它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a ＞3，
取a ＝4即符合题意
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a 的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
18．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的
解析：k ＞﹣1且k ≠0．
【解析】
【分析】
根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围．
【详解】
令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．
∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，
()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩
n ， 解得：k ＞﹣1且k ≠0．
故答案是：k ＞﹣1且k ≠0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
．
19．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA 长为2m 根据正方形的性质则可
得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B（﹣mm）C（mm）A（02
解析：－2．
【解析】
【分析】
设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数
y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．
【详解】
设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：am2+2m=m，
解得：a=-1
m
，
则ac=-1
m
2m=-2．
考点：二次函数综合题．
20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y
解析：(﹣3，1)
【解析】
【分析】
根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．
【详解】
解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，
∴﹣b=1，
根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，
∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．
故答案为：(﹣3，1)．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的
h、k所表示的意义．
三、解答题
21．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【解析】
【分析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】
（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．
（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：7≤x≤16，
W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.
22．（1）A （﹣1，0）、B （3，0）；（2）①y =x 2﹣2x ﹣3；②t 值为0或4；③﹣1≤b ＜11或b =﹣4．
【解析】
【分析】
（1）令y ＝0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得：x ＝﹣1或3，即可求解；
（2）①DM ＝2AM ＝4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
②分x ＝t 和x ＝t ﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；
③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y ＝kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．
【详解】
解：（1）令y =0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a =0，解得：x =﹣1或3，
即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12b x a
=-
=； （2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），
将点D 的坐标代入二次函数表达式得：
﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3；
②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，
即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；
同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，
故：t 值为0或4；
③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临
界点，
点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：
54410,k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3211,
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 同理可得直线m 的表达式为：112
y x =--， 直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．
【点睛】
本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．
23．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为433
π-【解析】
【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；
（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，
∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.
【详解】（1）如图，连接OC ，
∵OA=OC ，
∴∠BAC=∠OCA ，
∵∠BCD=∠BAC ，
∴∠BCD=∠OCA ，
∵AB 是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC 是半径，
∴CD 是⊙O 的切线
（2）设⊙O 的半径为r ，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=23，
易求S△AOC=1
2
×23×1=3
S扇形OAC=12044 3603
ππ
⨯
=，
∴阴影部分面积为4
3 3
π
-.
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24．（1）y= -2x2+40x；0＜x≤40
3
；（2）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；
（2）令y=210，看函数方程有没有解．
【详解】
解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，
y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，
则40-2x≥x，x≤40 3
x的取值范围：0＜x≤40 3
（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，
即x2-20x+105=0，
又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，
∴方程无实数解，
∴生物园的面积达不到210平方米．
【点睛】
本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．
25．（1）1
3
；（2）
2
3
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为1
3
；
（2）画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．
【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。