最新高一数学上学期期末考试试题含答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=()
A. [0,2]
B. [1,2]
C. [0,4]
D. [1,4]
【答案】A
【解析】解：由数轴可得A∩B=[0,2]，故选择
A．结合数轴直接求解．本题考
查集合的运算，基础题.注意数形结合
2.sin(−19
6
π)=()
A. −1
2B. 1
2
C. −√3
2
D. √3
2
【答案】B
【解析】解：sin(−19
6π)=sin(−4π+5π
6
)=sin5π
6
=sinπ
6
=1
2
，故
选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．
3.设f(x)={log
3(x2−1),x≥2
2e x−1,x<2，则f(f(2))的值为()
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】解：f(f(2))=f(log3(22−1))=f(1)=2e1−1=2，故选C．考查对分段函数的理解程度，f(2)=log3(22−1)=1，所以f(f(2))=f(1)=2e1−1=2．此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．
4.下列函数中，偶函数是()
A. y=x2(x>0)
B. y=|x+1|
C. y=2x−2−x
3D. y=3x+3−x
2
【答案】D
【解析】解：A.函数的定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；B.函数y=|x+1|的对称轴为x=−1，函数为非奇非偶函
数；C.f(−x)=2−x−2x
3=−2x−2−x
3
=−f(x)，函数f(x)是奇函数；
D.f(−x)=3−x+3x
3=3x+3−x
2
=f(x)，则函数f(x)是偶函数；故选：
D．根据函数奇偶性的定义分别进行判断解即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法判断f(−x)=f(x)是否成立是解决本题的关键．
5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段
时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除
A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直
线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D ，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C 正确，B 不正确．故选：C ．解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项本题考查函数的表示方法--图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征 6. 已知α是第一象限角，那么α
2是()
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角
D. 第一或第三象限角 【答案】D
【解析】解：∵α的取值范围(2kπ,π
2+2kπ)，(k ∈Z)∴α
2的取值范围是(kπ,π
4+kπ)，(k ∈Z)分类讨论①当k =2i +1(其中i ∈Z)时α
2的取值范围是(π+2iπ,
5π4
+2iπ)，即α
2属于第三象限角．②当k =
2i(其中i ∈Z)时α
2的取值范围是(2iπ,π
4+2iπ)，即α
2属于第一象限角．故选：D ．由题意α是第一象限角可知α的取值范围(2kπ,π
2+2kπ)，然后求出α
2即可．此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题．
7. 已知A(1,2)、B(−3,−4)、C(2,m)，若A 、B 、C 三点共线，则m =()
A. 5
2B. 3C. 72D. 4 【答案】C
【解析】解：∵A 、B 、C 三点共线，∴k AC =k BC ，∴
m−22−1
=
m+42+3
，
解得m =7
2．故选：C ．A 、B 、C 三点共线，可得k AC =k BC ，利用斜率计算公式即可得出．本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8. 把y =sinx 的图象向右平移π
8后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为()
A. y =sin(x
2−π
8)B. y =sin(x
2+π
8)C. y =sin(2x −π
8)D. y =sin(2x −π4)
【答案】A
【解析】解：令f(x)=sinx ，则y =f(x −π
8)=sin(x −π
8)，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得：y =sin(1
2x −π
8).故选：A ．令f(x)=sinx ，可求y =f(x −π
8)的解析式，利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换即可求得答案．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，属于基础题．
9. 在△ABC 中，BC =5，AC =8，C =60∘，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =() A. 20B. −20C. 20√3D. −20√3 【答案】B
【解析】解：在△ABC 中，BC =5，AC =8，C =60∘，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosC =5×8×(−12
)=−20．故选：B ．利用已知条件，
通过向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积的运算，注意向量的夹角是解题的关键．
10. 已知函数f(x)=x +2x ，g(x)=x +lnx ，ℎ(x)=x −√x −1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是()
A. x 1<x 2<x 3
B. x 2<x 1<x 3
C. x 1<x 3<x 2
D. x 3<x 2<x 1 【答案】A
【解析】解：f(x)=x +2x 的零点必定小于零，g(x)=x +lnx 的零点必位于(0,1)内，函数ℎ(x)=x −√x −1的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x 1<x 2<x 3．故选：A ．利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键.必要时结合图象进行分析．本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小． 11. 函数f(x)=x −1
x ，若不等式t ⋅f(2x )≥2x −1对x ∈(0,1]恒成立，则t 的取值范围是()
A. [2
3
,+∞)B. [1
2
,+∞)C. (−∞,2
3
]D. (−∞,1
2
]
【答案】A
【解析】解：由0<x ≤1，可得1<2x ≤2，f(2x )=2x −2−x 在(0,1]递增，且0<f(2x )≤3
2，不等式t ⋅f(2x )≥2x −1，即为t ≥
2x −12−2=
2x
2+1
对x ∈(0,1]恒成立．由2x
2x +1
=
11+1
2
x
在(0,1]上递增，可
得x =1时，取得最大值2
3，即有t ≥2
3，∴t 的取值范围是[2
3
,+∞).故
选：A ．运用指数函数的单调性可得1<2x ≤2，f(2x )=2x −2−x 在(0,1]递增，可得t ≥2x −1
2x −2−x =2x
2x +1对x ∈(0,1]恒成立.求得右边的最大值，即可得到t 的范围．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．
12. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，E 是OD 的中点，AE 的延长线
与CD 相交于点F.若AD =1，AB =2，BD =√3，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()
A. √3
2
B. −2
3C. √3
3
D. −1
【答案】D
【解析】解：∵AD =1，AB =2，BD =√3，∴AB 2=AD 2+BD 2，∴△ADB 为直角三角形，且∠ADB =90∘，∠DAB =60∘，∵平行行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，E 是OD 的中点，∴DE =1
3
DB ，∵DF//AB ，∴DF =1
3AB ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13
AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2
−13
AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−23
AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1−43
−23
×1×2×1
2
=−1，故选：D ．先根据勾股定
理判断△ADB 为直角三角形，且∠ADB =90∘，∠DAB =60∘，再根据三角形相似可得DF =1
3AB ，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可．本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f(x)=sin 2x(x ∈R)的最小正周期T =______． 【答案】π
【解析】解：f(x)=sin 2x =1
2(1−cos2x)=−1
2cos2x +1
2最小正周期T =
2π2=π故答案为：π利用二倍角余弦公式，将f(x)化为
f(x)=−1
2cos2x +1
2，最小正周期易求．本题考查二倍角余弦公
式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题．。