【单元练】衡阳市第八中学高中物理必修1第三章【相互作用】经典测试(课后培优)

一、选择题
1．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。

如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。

保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。

下列说法正确的是（ ）
A ．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B ．筷子对玻璃珠的作用力是由于玻璃珠的形变产生的
C ．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D ．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D
解析：D
A ．由于玻璃珠处于静止状态，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，A 错误；
B ．筷子对玻璃珠的作用力是由于筷子的形变产生的，B 错误；
C ．对玻璃珠进行受力分析可知
sin F mg θ=左
cos F F θ=右左
可得 sin mg F θ=
左 tan mg F θ
=右 由于θ为锐角，因此左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大，而右侧筷子对玻璃珠的弹力与玻璃珠的重力大小关系无法确定，C 错误，D 正确。

故选D 。

2．如图甲所示，被网友称为“麻辣小龙虾”的新型救 援机器人引起外媒广泛关注，其长长的手臂前端有三个对称安放的“铁夹”。

如图乙所示，在某次救援活动中，“麻辣小龙虾”用铁夹恰好竖直抓取到重力为G 的均匀圆柱状水泥制品，水泥制品在铁夹的作用下竖直向上匀速运动过程中，不计空气阻力，则（ ）
A．“铁夹”对水泥制品的压力竖直向上
B．“铁夹”对水泥制品的力大于水泥制品对“铁夹”的力
C．若增大“铁夹”对水泥制品的挤压，则水泥制品所受摩擦力不变
D．若“铁夹”放开水泥制品，水泥制品将做自由落体运动C
解析：C
A．“铁夹”对水泥制品的压力沿水平方向向里，故A错误；
B．“铁夹”对水泥制品的力与水泥制品对“铁夹”的力是相互作用力的关系，二者大小相等，方向相反，故B错误；
C．由于整体向上做匀速运动，根据平衡条件可得，水泥制品受到的向上的摩擦力大小等于水泥制品自身重力大小，与“铁夹”对水泥制品的压力无关，故C正确；
D．由于水泥制品在向上运动，“铁夹”放开水泥制品后，水泥制品先向上做匀减速直线运动，到达最高点后向下做自由落体运动，故D错误。

故选C。

3．如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（）
A．物体A可能只受到二个力的作用
B．物体A可能只受到三个力的作用
C．物体A一定受到了四个力的作用
D．物体A对水平地面的压力大小为F sinθC
解析：C
ABC．物体一定受到重力，拉力F的作用产生两个作用效果，水平向右拉物体和竖直向上拉物体，由于物体向右做匀速直线运动，物体受力平衡，水平方向必有摩擦力与拉力F在水平方向分力平衡，即一定有摩擦力，必定有支持力，因而物体一定受到四个力的作用，AB错误，C正确；
D．因为物体受力平衡，在竖直方向支持力有
F N=mg−F sinθ
由牛顿第三定律可知，物体对水平地面的压力大小为mg−F sinθ，D错误。

故选C。

4．用一个力代替几个力，使它们的作用效果相同，所采用的科学研究方法是（）A．控制变量法B．比值定义法C．类比法D．等效替代法D
解析：D
物理学中“用一个力代替几个力，且效果相同”，属于等效代替法，即一个力的效果与几个力的效果是相等，所采用的科学研究方法是等效替代法。

故选D。

5．下列关于力的作用效果的叙述中，错误的说法是（）
A．物体的运动状态发生改变，则物体必定受到力的作用
B．物体运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关
D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变D
解析：D
A．力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变了，一定是受到了力的作用。

故A 正确；
B．物体的运动状态没有发生改变，但可能发生形变，可能受到力的作用。

故B正确；C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关。

故C正确；
D．物体形状和运动状态的改变都属于力的作用效果，但物体受到了力的作用，形状和运动状态不一定都改变，故D错误。

本题选错的，故选D。

6．一本书放在水平桌面上处于静止状态，下列说法正确的是（）
A．书对桌面的压力就是书的重力
B．书受到桌面的支持力是由于书发生形变而产生的
C．书对桌面的压力是由于桌面发生形变引起的
D．书对桌面的压力大小等于书的重力大小D
解析：D
A．书对桌面的压力与书的重力是两个不同性质的力，A 错误；
B．书受到桌面的支持力是由于桌面发生形变而产生的，B错误；
C．书对桌面的压力是由于书发生形变引起的，C错误；
D．书受到的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力，大小相等，D正确。

故选D。

7．如图所示，一只蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，该过程中藤蔓形状不变，在蜗牛从A运动到B 的过程中（）
A．藤蔓对蜗牛的作用力先减小后增大
B．藤蔓对蜗牛的弹力先增大后减小
C．藤蔓对蜗牛的摩擦力先增大后减小
D．藤蔓对蜗牛的弹力保持不变B
解析：B
A．藤蔓对蜗牛的作用力与蜗牛的重力等大方向，所以藤蔓对蜗牛的作用力大小不变。

故A 错误；
BD．藤蔓对蜗牛的弹力为
=
cos
N mgθ
从A运动到B的过程中，θ先减小后增大，则弹力先增大后减小，故B正确；D错误；C．藤蔓对蜗牛的摩擦力为
=
sin
f mgθ
从A运动到B的过程中，θ先减小后增大，则摩擦力先减小后增大。

故C错误。

故选B。

8．中国书法是一种艺术。

在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。

上述过程简记为“起笔-行笔-收笔”。

某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示。

则下列关于行笔过程中各物体的受力情况正确的是（）
A．桌面对白纸没有摩擦力作用
B．镇纸受到了向右的静摩擦力
C．白纸受到了3个摩擦力
D．桌面受到了向右的静摩擦力D
解析：D
AC．由题知，由于白纸始终处于静止状态，白纸受到笔施加的向右的滑动摩擦力，同时受到桌面施加的向左的静摩擦力作用；故选项AC错误；
B．镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，选项B错误；
D．根据牛顿第三定律可判断，桌面受到了白纸施加的向右的静摩擦力作用，D正确；
故选D。

9．在“研究共点力的合成”实验中，F1、F2是用两弹簧秤同时拉橡皮筋到O点的拉力，F表示以F1、F2为邻边的平行四边形对角线，F'表示用一弹簧秤拉橡皮筋到O点时的拉力。

则合理的图（）
A．B．
C．
D． C
解析：C
由于F是通过以F1、F2为邻边做出的理论上的合力，可能与橡皮条的方向不在一条直线上；而F'是实际上F1、F2的，方向一定沿着橡皮条的方向，并且F与F'近似相等。

故合理的图应选C。

10．万二中高2023届A班与B班举行一场拔河比赛，比赛结果B班队胜出。

如果认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力并忽略绳的质量，则关于这次拔河比赛说法正确的是（）
A．拔河时，A班队员对绳的拉力与B班队员对绳的拉力是一对作用力与反作用力
B．拔河时，A班队员对绳的拉力一定比B班队员对绳的拉力小
C．拔河时， A班队员一定比B班队员的拉（收）绳速度小
D．拔河时，地面能给A班队员提供的最大静摩擦力一定比绳的拉力小D
解析：D
A. 拔河时，A班队员对绳的拉力与B班队员对绳的拉力作用在一个物体上，不是物体间的相互作用，不是作用力与反作用力，A错误；
B. 拔河时，A班队员对绳的拉力一定等于B班队员对绳的拉力，B错误；
C. 拔河时，同一根绳子，运动速度处处相等，C错误；
D. 拔河时，地面能给A班队员提供的最大静摩擦力一定比绳的拉力小，D正确。

故选D。

二、填空题
11．如图，重力为80N的物体静止放在倾角θ=30°的斜面上。

此时斜面对物体的摩擦力的大小为_______N，物体对斜面的压力的大小为_______N（结果保留根号）。

解析：403
如图所示
[1]根据平衡，则此时斜面对物体的摩擦力的大小
f2sin3040N
F G mg
==︒= [2] 斜面对物体的支持力
N1cos30403N
F G mg
==︒=
物体间的力是相互的，则物体对斜面的压力的大小为403N
12．三根不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳为______。

OA
解析：OA
以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力如图
根据平衡条件，结合力图可知
OA OB F F >
OA OC F F >
即OA 绳受的拉力最大，而细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA 绳最先被拉断。

13．把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，弹簧测力计的示数从0逐渐增大。

(1)弹簧测力计的拉力增大到一定值之前，木块都处于静止状态，则木块所受静摩擦力______拉力（填等于、大于、或小于）；
(2)在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记。

继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始移动，移动后拉力会变小。

纸团会停在最大拉力处，则这个最大拉力______滑动摩擦力（填等于、大于、或小于）。

等于大于
解析：等于 大于
（1）[1] 在水平方向上受拉力和摩擦力作用，木块都处于静止状态，则木块所受静摩擦力等于拉力。

（2）[2] 当增大拉力达到某一大小时，木块开始滑动，此时说明木块恰好达到最大静摩擦力，而由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力，所以这个最大拉力大于滑动摩擦力。

14．如图所示，两根直木棍相互平行，斜靠在竖直墙壁固定不动，木棍与水平面间的倾角为θ，一根重量为G 的水泥圆筒可以从木棍的上部匀速滑下，则水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力大小为__________。

若保持两根木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两根木棍的上部，则水泥圆筒在两根木棍上受到的摩擦力将
________（填不变、减小或增大）。

Gsin θ减小
解析：G sin θ 减小
[1]水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知
sin 0G f θ-=
解得
sin f G θ=
[2]将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，夹角减小，导至每根木棍对圆筒的支持力减小，因此滑动摩擦力减小。

15．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长d ，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图甲所示。

当砝码盘放在弹簧上端压缩此组合弹簧时，测得此弹簧的压缩量0x ；将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量m 与对应弹簧压缩量x 并描绘出m x -的关系图像如图乙
所示。

已知重力加速度210m/s g =，则大弹簧的劲度系数1k =_____，小弹簧的劲度系数
后2k =___，砝码盘的质量0m =___（结果均保留2位有效数字）
050kg
解析：10N/m 20N/m 050kg
[1][2][3]大弹簧的劲度系数
()
120.210N/m 10N/m 25510mg k x -∆⨯===∆-⨯ ()()122
0.50.210=N/m 30N/m 352510mg k k x --⨯∆+==∆-⨯ 解得
220N/m k =
010m g k x =
所以 100100.05kg 0.050kg 10
k x m g ⨯=== 16．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m 。

若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于斜面的分力大小为_______；垂直于墙面的分力大小为_______，已知重力加速度为g 。

mgtanθ
解析：
mg cos θ mg tan θ [1][2]物体与斜面和挡板接触，物体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板物体有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，
根据几何关系可知，
垂直于斜面的分力大小是
2mg N cos θ
=
垂直与墙面的分力大小是 N 1=mg tan θ。

17．如图所示，用细线通过光滑定滑轮拉着放在粗糙水平地面上较远处的物体A 沿水平面向右运动，若物体始终保持匀速直线运动，则水平拉力F 的大小变化情况可能是___________。

拉力可能一直增大也可能先减小后增大；
解析：拉力可能一直增大，也可能先减小后增大；
[1]设拉力与水平方向夹角为α，动摩擦因数为μ，对物体受力分析可知
=sin N F G F α-
cos ==N F f F αμ
解得：
=sin +cos G F μμαα
()2sin +cos =1+sin +μααμαβ ()
2=
=sin +cos 1+sin +G G F μμμααμαβ 当=90αβ- 时拉力最小；
如果细线与水平方向的夹角开始时>90αβ-，则拉力一直增大
如果细线与水平方向的夹角开始时<90αβ- ，则拉力先减小后增大
故本题答案是：拉力可能一直增大，也可能先减小后增大；
18．如图所示，将细线一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G 的钩码，用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上端保持水平，笔的尖端置于右手掌心，铅笔与水平细线的夹角为θ。

则手心受到的压力为________，中指受到的拉力为________。

解析：sin G θ tan G θ
结点受到绳子向下的拉力和水平绳子的拉力、杆子的作用力，如图所示
1T G =，根据合成法得
sin F G θ=
解得
sin G F θ
= 2tan T G θ=
解得
2tan G T θ
= 19．如图所示，三块质量均为m 的长方体物体被夹在两竖直木板之间保持静止。

图中物体A 受到物体B 的摩擦力大小为________，方向为________。

竖直向下
解析：
2
mg
竖直向下 对B 受力分析如图
A 对
B 的摩擦力和
C 对B 的摩擦力相等，由平衡条件
2f mg =
所以
2
mg
f =
由牛顿第三定律，B 对A 的摩擦力大小为
2
mg
，方向竖直向下。

20．重为200N 的木箱，静止在粗糙的水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为0.35，而它们之间的最大静摩擦力为80N ，当水平拉木箱的力为75N 时，木箱与水平面间的摩擦力大小为_______N ，当水平拉木箱的力为90N 时，木箱与水平面间的摩擦力大小又为__________N （g 取10m/s 2）．70 解析：70
[1]由题可知，木箱与水平面间的最大静摩擦力为
80N m f =，
当水平拉木箱的力为175N F =时，由于
1m F f <，
木箱未被拉动仍处于静止状态，受到静摩擦力，根据平衡条件可知：木箱与水平面间的摩擦力大小
11=75N f F =
[2]当水平拉木箱的力为290N F =时，由于
2m F f ＞ ，
木箱开始运动，受到滑动摩擦力，由滑动摩擦力公式得，木箱与水平面间的摩擦力大小
2=0.35200N=70N f N G μμ==⨯；
三、解答题
21．如图所示，质量M =2kg 的木块套在水平粗糙固定杆上，并用轻绳与质量m =1kg 的小球相连。

今用跟水平方向成60°角的力F 拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，轻绳与水平方向的夹角θ=30°，运动中M 、m 的相对位置保持不变，g =10 m/s 2，在运动过程中，求：
（1）力F 大小；
（2）木块M 与水平杆间的动摩擦因数μ；
（3）若要用最小的力F 拉动小球和木块一起匀速运动，则力F 的最小值为多少？
解析：（1）103N ；（2）3
3
；（3）2
()1M m g μμ++ （1）小球的受力如图甲所示
由平衡条件可得
cos 60cos 0T F F θ︒-=
sin60sin 0T F F mg θ︒--=
解得
103N F =
（2）将木块、小球看做整体，受力如图乙所示，由平衡条件得
cos600N F F μ︒-=
sin600N F F Mg mg +︒--=
解得
3
μ=
（3）设F 与水平夹角为ϕ，受力如下图
将木块、小球看做整体，由平衡条件得
cos 0N F F αμ-= sin ()N F F M m g α+=+
联立解得
()cos sin M m g
F μαμα
+=
+
由于
2cos sin 1sin()αμαμαϕ+=++
其中1
tan ϕμ
=
；当sin()1αϕ+=时，即30ϕ=时拉力取得最小值，可得
min 2
()1M m g
F μμ+=
+
22．如图所示，两个劲度系数分别为1200N /m k =和2100N /m k =的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上。

当滑轮下端挂一重为
40N G =的物体后，滑轮下降一段距离后静止，问：
(1)弹簧1k 受到的拉力大小为多少？ (2)重物下降的距离为多少？
解析：(1)20N ；(2)0.15m
(1)对滑轮受力分折，根据平衡条件可知细绳受到拉力
F =
2
G
=20N 故与细绳连接的轻弹簧k 1和k 2受到拉力大小相等都为20N 。

(2)平衡时轻弹簧k 1的伸长量
11
2G x k =
轻弹簧k 2的伸长量
2
22
G x k =
细绳和两弹簧总伸长量
x=x 1+x 212
11
()0.32G m k k =
+= 椐动滑轮知识，重物下降的距离
h =
0.152
x
m = 23．如图所示，质量5kg 的物体A 静止于倾角为30°的斜面体B 上，斜面体B 的质量为15kg ，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F =40N ，使物体随斜面体一起沿水平方向向左做匀速直线运动。

（g 取10m/s 2）
(1)判断A 、B 之间有无摩擦力，若有，大小、方向如何？ (2)计算B 与地面之间的动摩擦因数。

解析：(1)有，sin mg θ，沿斜面向上（对A 而言）；(2)0.2 (1)对A 进行受分析，如下图
因为A 向左做匀速直线运动运动，则A 受力平衡，由几何关系，得
sin f mg θ=
方向沿斜面向上。

(2)以AB 整体为研究对象，由平衡条件得，水平方向
N F F μ=
竖直方向
N A B ()F m m g +=
联立解得
0.2μ=
24．如图所示，质量m =lkg 的木块A 套在竖直杆上，并用细轻绳将木块A 与质量B m =3kg 的小球B 相连，今用与水平方向成37°的拉力F 拉着B ，此时连接AB 的轻绳水平，套在直杆上的木块A 刚好不下滑。

取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)拉力F 的大小；
(2)A 与竖直杆之间的摩擦因数；
(3)只增加F 大小，不改变方向，使A 、B 一起向上匀速运动，此时绳对A 的拉力大小。

解析：（1）50N ：(2)μ=0.25；(3)T =1073N (1)以小球B 为研究对象，受力情况如图所示：
竖直方向根据平衡条件可得
F sin37°=m B g
解得
310
N=50N sin370.6
B m g F ⨯=
=︒ (2)小球B 受到的轻绳的拉力为
T =F cos37°=50×0.8N=40N
则轻绳对木块A 的拉力
T ′=T =40N
对木块A 进行受力分析，如上图所示，根据平衡条件可得
N =T ′=40N
竖直方向根据平衡条件可得
m A g =f =μN
解得
μ=0.25
(3)A 、B 一起向上匀速运动，设轻绳与水平方向的夹角为α，轻绳的拉力为F 拉，对小球B 根据平衡条件可得，竖直方向
F ′sin37°=m B g+F 拉sinα
水平方向
F ′cos37°=F 拉cosα
对木块A 根据平衡条件可得 竖直方向
F 拉sinα=f′+m A g
水平方向
F 拉cosα=N ′
根据摩擦力的计算公式可得
f′=μN ′
联立可得
F 拉=1073N
25．如图所示，劲度系数为k 1的弹簧两端分别与质量为m 1和m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的弹簧上端与物块2拴接，下端固定在桌面上，整个系统处于平衡状态。

两个弹簧的质量都不计，两弹簧原长均为l 0，物体均可看作质点。

求物块1距离地面的高度。

解析：112012
()2m g m m g
l k k +-
- 劲度系数为k 1的轻弹簧处于压缩状态，由平衡可得
111m g k x =
压缩量为
111
m g
x k =
劲度系数为k 2的轻弹簧处于压缩状态，则
1222()m m g k x +=
得
1222
()m m g
x k +=
物块1距离地面的高度
112012012
()22m g m m g
H l x x l k k +=--=-
- 26．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为4kg 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直向上方向的夹角为60°，BC 绳的方向与竖直向上方向的夹角为θ且可以改变（g =10m/s 2）试求：
(1)当θ=60°且物体平衡时，BC 绳上的拉力大小；
(2)当物体能达到平衡时，θ角的取值范围，要求简要说明理由； (3)θ在0~90°的范围内，物体平衡时BC 绳上拉力的最大值和最小值。

解析：(1)40N ；(2)0120θ≤<；(3)403N ；203N
(1)θ=60°时，由几何知识知F 合=F BC ，根据平衡条件，则F BC =mg =40N
(2)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示
经分析可知，θ最小为0°，此时T A =0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上。

所以θ角的取值范围为：0120θ≤< (3)θ在0~90°的范围内，由图知，θ=90°时最大
max 3403N F mg ==
θ=30°时最小
min 3
3N F =
=
27．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示。

已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，求ac 绳和bc 绳中的拉力分别为多少？
解析：
3
2
mg ，12mg
对结点C 受力分析，受点c 到三根绳子拉力，将a F 和b F 合成为F
根据三力平衡得出
c F F mg ==
已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30和60︒，所以
30α=︒
根据三角函数关系得出
3
cos 2
a F F mg α==
1
sin 2
b F F mg α==
28．如图所示，用细线OC 的一端将质量m =2kg 的物体系住，另一端用细线AO ，BO 结在一起，O 为结点，A 端系在竖直墙壁间上，与墙壁间的夹角为300，B 端与另一个质量M =10kg 的物体相连，M 放在倾角为30︒的粗糙斜面上，OB 与斜面平行，整个系统恰好处于静止状态，最大静摩擦力可认为与滑动摩擦力相等，当地的重力加速度210m/s g =。

求：
（1）AO ，BO 线的拉力大小？ （2）B 与斜面间动摩擦因数？
解析：（1）103N ，10N ；（2）
235
（1）O 点受力平衡，对结点O 进行受力分析，如图所示
根据平衡条件得 OA 的拉力
cos30103N A F mg ︒==
OB 的拉力
sin 3010N B F mg ︒==
（2）对M 进行受力分析，如图所示
M 处于静止状态，受力平衡，沿着斜面方向受力平衡，则
f sin 30B M
g F F ︒+=
N cos30F Mg =︒ f N F F μ=
解得
235
μ=。