最新北师大版八年级数学下册教案(第1-2单元)
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B D D (C) C 在教学过程中，教师应小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一” 。
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第三环节：明晰结论和证明过程 活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好 让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过 程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习 巩固新知 活动内容：学生自主完成 P4 第 2 题：如图（图略）,在△ABD 中,C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）求∠BAD 的度数。 第五环节：课堂小结 让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 第六环节：布置作业 P5 习题 1,2.
教学过程：
第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等线段，并尝试给出证 明。 活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题： 1.你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？ 2.你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等． 2
B 3 1 4 2 C E D A
1 1 ∵AB=AC．又∵AD= AC，AE= AB， n n ∴AD=AE．在△ADB 和△AEC 中， AB=AC，∠A=∠A，AD=AE， ∴△ADB≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． [生]一般结论也可更简洁地叙述为：在△ABC 中，如果 AB=AC，AD=AE，那么 BD=CE． [师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们 得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角 形是轴对称图形这个性质是密不可分的． 第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质 活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等 并且每个内角都等于 60°. 已知：如图，Δ ABC 中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在Δ ABC 中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换） ． 又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理） ，∴∠A=∠B=∠C＝60°． 第五环节： 随堂练习 及时巩固
A
活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。 1.如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形. 求证:AE=CD
B D E
C
第六环节：探讨收获
课时小结
本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，
3．等腰三角形（三）
教学目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 4.培养学生的逆向思维能力。 4
ห้องสมุดไป่ตู้
并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等” ，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE． 证法 1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 1 1 ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， 2 2 ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范 提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难， 注意对有困难的学生给予帮助和指导。 第三环节：经典例题 变式练习 活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基 础上，研究课本“议一议” ： 在课本图 1—4 的等腰三角形 ABC 中， 1 1 (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? 3 4 1 1 1 1 (2)如果 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE 吗?如果 AD= AC，AE= AB 呢?由此你得到什么结论? 2 2 3 3 注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把 底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份„„结果如何呢?从而引出“议一议” 。 在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。 1 [生]在等腰△ABC 中，如果∠ABD= ∠ABC，那么 BD=CE．这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似．证明如下： 3 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 1 1 又∵∠ABD= ∠ABC, ∴∠ACE= ∠ACB, 3 3 ∴∠ABD=∠ACE．在△BDC 和△CEB 中， ∵∠ABD=∠ACE，BC=CB，∠ACB=∠ABC, ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 1 1 [生]如果在△ABC 中，AB=AC, ∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ ∠ACB，那么 BD=CE 也是成立的．因为 AB=AC，所以∠ABC= 4 4 ∠ACB， 利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE， △BDC 与△CEB 全等的条件就能满足， 也就能得到 BD=CE． 由此我们可以发现： 1 1 在△ABC 中，AB=AC，∠ABD=∠ ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，就一定有 BD=CE 成立． n n [生]也可以更直接地说：在△ABC 中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE． [师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来． (教师可巡视 指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言． 1 1 1 1 [生]在△ABC 中，AB=AC，如果 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE；如果 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE．由此我们得 2 2 3 3 1 1 到了一个更一般的结论：在△ABC 中，AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE．证明如下： n n 3 证法 2： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC 和△ACE 中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2. 等腰三角形（二）
教学目标： 1.探索—发现—猜想——证明等腰三角形中相等的线段， 进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式， 体会证明的必要性； 2．让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3.在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 教学重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 教学难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 教具准备：多媒体课件
第一章
三角形的证明
1．等腰三角形（一）
教学目标： 1.理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 2.在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综 合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 3.熟悉证明的基本步骤和书写格式。 教学重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 教学难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 教具准备：多媒体课件，学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用） ；
教学重点：探索证明等腰三角形性质定理，理解并会运用其进行简单的证明； 教学难点：了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 教具准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：复习引入 活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题 2.我们是如何证明上述定理的？ 问题 3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等？ 第二环节：逆向思考，定理证明 活动过程： 教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以 “反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角” ，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三 角形是等腰三角形吗? [生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C，要想证明 AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使 AB 与 AC 成为对应边就可以了． [师]你是如何想到的? [生]由前面定理的证明获得启发，比如作 BC 的中线，或作 A 的平分线，或作 BC 上的高，都可 以把△ABC 分成两个全等的三角形． [师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作 BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证 明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形 全等的．后两种方法是可行的． [师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证 明过程讲评) (证明略) [师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的 三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的 对称美． 第三环节：巩固练习 活动过程：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C． ∴AB=AC(等角对等边)． 第四环节：适时提问 活动过程： 我们类比归纳获得一个数学结论， “反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的 条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想” ： 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结 论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 有学生提出： “我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个 5 导出反证法
教学过程：
第一环节：回顾旧知 导出公理“数学公理”改名叫“数学基本事实”， 活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的 8 条基本事实中的 5 条： 1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （同位角相等，两直线平行） 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） ； 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） ； 8、三边分别相等的两个三角形全等（SSS） ； 9、不共线三点确定一个圆。 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） ， 并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。 教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下： 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ， 又∠A+∠B+∠C=180° ，∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和等于 180° ） ， ∴∠C=180° -(∠A+∠B)，∠F=180° -(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换） 。又 BC=EF（已知） ， ∴△ABC≌△DEF（ASA） 。 第二环节：折纸活动 探索新知 活动内容：在提问： “等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的， 你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定 理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人 为小组进行交流，互相弥补不足。
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B D D (C) C 在教学过程中，教师应小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一” 。
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第三环节：明晰结论和证明过程 活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好 让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过 程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习 巩固新知 活动内容：学生自主完成 P4 第 2 题：如图（图略）,在△ABD 中,C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）求∠BAD 的度数。 第五环节：课堂小结 让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 第六环节：布置作业 P5 习题 1,2.
教学过程：
第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等线段，并尝试给出证 明。 活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题： 1.你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？ 2.你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等． 2
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1 1 ∵AB=AC．又∵AD= AC，AE= AB， n n ∴AD=AE．在△ADB 和△AEC 中， AB=AC，∠A=∠A，AD=AE， ∴△ADB≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． [生]一般结论也可更简洁地叙述为：在△ABC 中，如果 AB=AC，AD=AE，那么 BD=CE． [师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们 得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角 形是轴对称图形这个性质是密不可分的． 第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质 活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等 并且每个内角都等于 60°. 已知：如图，Δ ABC 中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在Δ ABC 中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换） ． 又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理） ，∴∠A=∠B=∠C＝60°． 第五环节： 随堂练习 及时巩固
A
活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。 1.如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形. 求证:AE=CD
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第六环节：探讨收获
课时小结
本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，
3．等腰三角形（三）
教学目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 4.培养学生的逆向思维能力。 4
ห้องสมุดไป่ตู้
并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等” ，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE． 证法 1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 1 1 ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， 2 2 ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范 提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难， 注意对有困难的学生给予帮助和指导。 第三环节：经典例题 变式练习 活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基 础上，研究课本“议一议” ： 在课本图 1—4 的等腰三角形 ABC 中， 1 1 (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? 3 4 1 1 1 1 (2)如果 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE 吗?如果 AD= AC，AE= AB 呢?由此你得到什么结论? 2 2 3 3 注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把 底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份„„结果如何呢?从而引出“议一议” 。 在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。 1 [生]在等腰△ABC 中，如果∠ABD= ∠ABC，那么 BD=CE．这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似．证明如下： 3 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 1 1 又∵∠ABD= ∠ABC, ∴∠ACE= ∠ACB, 3 3 ∴∠ABD=∠ACE．在△BDC 和△CEB 中， ∵∠ABD=∠ACE，BC=CB，∠ACB=∠ABC, ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 1 1 [生]如果在△ABC 中，AB=AC, ∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ ∠ACB，那么 BD=CE 也是成立的．因为 AB=AC，所以∠ABC= 4 4 ∠ACB， 利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE， △BDC 与△CEB 全等的条件就能满足， 也就能得到 BD=CE． 由此我们可以发现： 1 1 在△ABC 中，AB=AC，∠ABD=∠ ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，就一定有 BD=CE 成立． n n [生]也可以更直接地说：在△ABC 中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE． [师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来． (教师可巡视 指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言． 1 1 1 1 [生]在△ABC 中，AB=AC，如果 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE；如果 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE．由此我们得 2 2 3 3 1 1 到了一个更一般的结论：在△ABC 中，AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE．证明如下： n n 3 证法 2： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC 和△ACE 中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2. 等腰三角形（二）
教学目标： 1.探索—发现—猜想——证明等腰三角形中相等的线段， 进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式， 体会证明的必要性； 2．让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3.在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 教学重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 教学难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 教具准备：多媒体课件
第一章
三角形的证明
1．等腰三角形（一）
教学目标： 1.理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 2.在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综 合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 3.熟悉证明的基本步骤和书写格式。 教学重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 教学难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 教具准备：多媒体课件，学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用） ；
教学重点：探索证明等腰三角形性质定理，理解并会运用其进行简单的证明； 教学难点：了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 教具准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：复习引入 活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题 2.我们是如何证明上述定理的？ 问题 3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等？ 第二环节：逆向思考，定理证明 活动过程： 教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以 “反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角” ，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三 角形是等腰三角形吗? [生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C，要想证明 AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使 AB 与 AC 成为对应边就可以了． [师]你是如何想到的? [生]由前面定理的证明获得启发，比如作 BC 的中线，或作 A 的平分线，或作 BC 上的高，都可 以把△ABC 分成两个全等的三角形． [师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作 BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证 明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形 全等的．后两种方法是可行的． [师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证 明过程讲评) (证明略) [师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的 三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的 对称美． 第三环节：巩固练习 活动过程：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C． ∴AB=AC(等角对等边)． 第四环节：适时提问 活动过程： 我们类比归纳获得一个数学结论， “反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的 条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想” ： 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结 论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 有学生提出： “我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个 5 导出反证法
教学过程：
第一环节：回顾旧知 导出公理“数学公理”改名叫“数学基本事实”， 活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的 8 条基本事实中的 5 条： 1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （同位角相等，两直线平行） 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） ； 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） ； 8、三边分别相等的两个三角形全等（SSS） ； 9、不共线三点确定一个圆。 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） ， 并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。 教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下： 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ， 又∠A+∠B+∠C=180° ，∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和等于 180° ） ， ∴∠C=180° -(∠A+∠B)，∠F=180° -(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换） 。又 BC=EF（已知） ， ∴△ABC≌△DEF（ASA） 。 第二环节：折纸活动 探索新知 活动内容：在提问： “等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的， 你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定 理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人 为小组进行交流，互相弥补不足。