2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版单元测试(含答案解析)074926

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版单元测试
考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
2. 下列因式分解正确的是( )
A.B.C.D.
3. 要使等式成立，则括号内应填上（ ）
A.
B.C.
D.
4. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩
形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）A.＝B.＝2−2a +1a 22a(a −1)+1
(x+y)(x−y)−x 2y 2
−6x+5x 2(x−5)(x−1)
+x 2y 2(x−y +2xy
)2+1=(x+1x 2)2
+2x−1=(x−1x 2)2
2−2=2(x+1)(x−1)
x 2−x+2=x(x−1)+2
x 238(a −b −57ab(b −a)=19(a −b)()
)22−7ab +2a 2b 22−ab +2a 2b 2
2a −2b +3ab 2a −2b −3ab
a b (a >b)(a +b)2+2ab +a 2b 2
(a −b)2−2ab +a 2b 2
−22
C.＝
D.＝
5. 下列因式分解正确的是 A.B.C.D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7. 图是一个长为 ，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图
那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A.B.C.D.
8. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）−a 2b 2(a +b)(a −b)
(a +b)(a −2b)−ab −2a 2b 2
()
2y−4x +2xy =2xy(x−2y)
x 2y 2x(x−y)−(y−x)=(x−y)(x−1)
−2x+4=x 2(x−2)2
4−16=(2x+4)(2x−4)
x 2−a ⋅=a 2a 3
=3(3x)2x 2
(x+2)(−x+2)=4−x 2
=+ab +(a +b)2a 2b 2
(1)2a 2b(a >b)(2)−a 2b 2
(a −b)2
(a +b)2
ab
+kx+
x 214
k ±1
−1
1
±1
2
9. 因式分解：______.
10. 若，则的值为________.
11. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，再把剩余的部分剪拼成一个矩
形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是________．
12. 分解因式：________．
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13. 若一个两位正整数的个位数为，则称为“好数”．
（1）若的十位上的数字为，则可以表示为：________；
（2）求证：对任意“好数”，一定为的倍数；
（3）若＝，且、为正整数，则称数对为“友好数对”
规定：＝，求的值． 14. （一）探究活动
如图，阴影部分的面积为________，（写成两数平方差的形式)，如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，则它的宽为________，长为________，矩形的面积为________（写成多项式乘法的形式）．
比较图、图中阴影部分的面积，可得到的等式是：________．
（二）结论应用
运用中的结论解答：
计算： ．
−9a =a 3b 2+3x−1=0x 2+5+5x−2x 3x 2a b (a >b)a −10+25a =3a 2m 8m m a m m −64m 220m −p 2q 2p q (p,q)H(m)H(48)(1)12(2)12(2)(3)(1−)(1−)(1−)122132142(1−)(1−)120202120212
15. 因式分解：． 16. 因式分解：
；.
+2m +(m+n)(m+n)
3(m+n)2m 2(1)−3m +12ma −12m
a 2(2)(m−2)+4(2−m)n 2
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版单元测试
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
因式分解
【解析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【解答】
、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；、＝，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；、＝，是因式分解，故此选项符合题意；、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
2.
【答案】
C
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，根据完全平方公式可得：，故错误；
，根据完全平方公式可得：，故错误；
A 2−2a +1a 22a(a −1)+1
B (x+y)(x−y)−x 2y 2
C x2−6x+5(x−5)(x−1)
D +x 2y 2(x−y +2xy )2A (x+1=+2x+1)2x 2B (x−1=−2x+1)2x 22−2=2(x+1)(x−1)
2
，提取公因式，再根据平方差公式分解可得：，故正确；
，无公因式，不能进行因式分解，故错误.
故选.
3.
【答案】C
【考点】
因式分解的应用
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：.
故选.4.
【答案】
C
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】
∵图甲中阴影部分的面积＝，图乙中阴影部分的面积＝，
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝＝．
5.
【答案】
D
【考点】
C 22−2=2(x+1)(x−1)x 2
D C 38(a −b −57ab(b −a)=19(a −b)[2(a −b)+3ab]=19(a −b)(2a −2b +3ab)
)2C a b −a 2b 2(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
要首先提取多项式中的公因式，然后再考虑公式法分解，注意分解因式后结果都是积的形式，分解要彻底．
【解答】
解：，原式，故错误；
，原式，故错误；
，原式不能进行因式分解，故错误；
，原式，正确.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
平方差公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，平方差公式，完全平方公式方的特点解答.
【解答】
解：，，故错误；
，，故错误；
，，故正确；
，，故错误.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式的几何背景
列代数式
A =2xy(x−2y+1)
B =(x−y)(x+1)
C
D =4(x+2)(x−2)D A −a ⋅=−a 2a 3A B =9(3x)2x 2B C (x+2)(−x+2)=4−x 2C D (a +b =++2ab )2a 2b 2D C
【解析】
先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【解答】
解：图是一个长为，宽为的长方形，
∴正方形的边长为：，
∴正方形的面积为.
∵原矩形的面积为，
∴中间空的部分的面积．
故选8.
【答案】
A
【考点】
完全平方公式
【解析】
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
【解答】
解：∵多项式是一个完全平方式，，∴，
∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9.
【答案】
【考点】
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
【解析】
12a 2b(a >b)a +b (a +b)24ab =(a +b −4ab )2=(a −b)2B.x 12x 12
2+kx+x 214=(1412)2+kx+=(x±x 21412)2k =±2×=±112A a(a −3b)(a +3b)
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解： .
故答案为： .10.
【答案】
【考点】
因式分解的应用
因式分解-提公因式法
去括号与添括号
整式的加减——化简求值
因式分解-运用公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：.
故答案为：.
11.
【答案】＝【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解．
【解答】
a −9a =a(−9)=a(a −3b)(a +3b)
a 3
b 2a 2b 2a(a −3b)(a +3b)0
+5+5x−2x 3x 2=x(+5x+5)−2x 2=x(2x+6)−2=2+6x−2x 2=2(+3x−1)=0
x 20−a 2b 2(a +b)(a −b)
−22
左边图形中，阴影部分的面积＝，
右边图形中，阴影部分的面积＝，
∵两个图形中的阴影部分的面积相等，
∴＝．
12.
【答案】
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.
【答案】
证明：＝＝＝．∵结果中含有因数，
∴一定为的倍数．
当＝时，＝，
所以＝，＝，
所以
＝
＝．
【考点】
因式分解的应用
【解析】
（1）根据题意列代数式即可；
（2）把代入可得，再提公因式即可；
（3）根据＝得到和的值，进而可得答案．
【解答】−a 2b 2(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)a(a −5)2
x −10+25a a 3a 2=a(−10a +25)a 2=a(a −5)2a(a −5)210a +8
−64m 2(10a +8−64)2100+160a a 220a(5a +8)20−64m 220m 4848−7212p 7q 1H(1)10a +8100+160a a 2m 48p q
的十位上的数是，个位上是，
所以可以表示为：；
故答案为：．
证明：＝＝＝．
∵结果中含有因数，
∴一定为的倍数．
当＝时，＝，
所以＝，＝，
所以
＝
＝．
14.
【答案】
,,,……．【考点】
平方差公式的几何背景
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：图中阴影部分的面积为，
图中的长方形的宽为，长为，
所以其面积为．
故答案为：；；；．
由知阴影部分的面积相等，
所以，
故答案为：．……m a 8m 10a +810a +8−64m 2(10a +8−64)2100+160a a 220a(5a +8)20−64m 220m 4848−7212p 7q 1H(1)−a 2b 2a −b a +b (a +b)(a −b)(a +b)(a −b)=−a 2b 2
(3)(1−)(1−)(1−)122132142(1−)(1−)120202120212=(1−)(1+)(1−)(1+)(1−)(1+)121213131414(1−)12020(1+)12020(1−)12021(1+)12021=××××××...×××12322343345420192020202120202020202120222021=×1220222021=10112021
(1)1−a 2b 22a −b a +b (a +b)(a −b)−a 2b 2a −b a +b (a +b)(a −b)(2)(1)(a +b)(a −b)=−a 2b 2(a +b)(a −b)=−a 2b 2(3)(1−)(1−)(1−)122132142(1−)(1−)120202120212=(1−)(1+)(1−)(1+)(1−)(1+)121213131414(1−)12020(1+)12020(1−)12021(1+)12021=××××××...×××12322343345420192020202120202020202120222021=×12202220211011
．15.
【答案】
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式16.
【答案】解：..
【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：.22021=10112021(m+n)(2m+n)2
=(m+n)[+2m(m+n)+](m+n)2m 2=(m+n)[(m+n)+m]2
=(m+n)(2m+n)2
(1)−3m +12ma −12m a 2=−3m(−4a +4)a 2=−3m(a −2)2(2)(m−2)+4(2−m)n 2=(m−2)−4(m−2)n 2=(m−2)(−4)n 2=(m−2)(n+2)(n−2)
(1)−3m +12ma −12m a 2=−3m(−4a +4)a 2=−3m(a −2)2(2)(m−2)+4(2−m)n 2=(m−2)−4(m−2)
2
=(m−2)−4(m−2)
n2
n2
=(m−2)(−4)
.
=(m−2)(n+2)(n−2)。