高中数学人教A版必修三2.3.1【教学设计】《变量之间的相关关系》

变量之间的相关关系
1.知识与技能
（
1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系和函数关系。

（2）明确事物间的相互联系，认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系并利用散点图直观体会这种相关关系。

（3）通过实例体会并利用散点图直观体会相关关系，了解正相关，负相关。

2.过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3.情感态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

【教学重点】
会画散点图，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。

【教学难点】
会画散点图，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。

（一）新课导入
在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。

”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述，那么这究竟是一种什么关系？下面我们共同来研究。

（二）新课讲授
（1）两变量之间的关系
①函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定；
例:正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ，
对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。

（确定关系）
②相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性；
例:一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。

水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性。

（不确定关系）思考1:当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是怎样的关系？考察下列问题中两个变量之间是什么关系？为什么？
(1)商品销售收入与广告支出经费；
(2)粮食产量与施肥量；
(3)人体内的脂肪含量与年龄。

答：当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，这两个变量是一个函数关系。

(1)、(2)、(3)都不是函数关系，因为当其中一个变量变化时，另一个变量的变化还受其它因素的影响。

思考2:“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？为什么？
答:不是函数关系．因为学生的成绩提高的原因是多个因素的共同结果，并不由老师这一个因素唯一确定．况且一个老师教几十个学生，也有成绩差的。

小结:思考1、思考2中两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。

思考3：函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的？
答：函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系．函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化。

（三）例题探究
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

解：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系。

①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系。

②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系。

③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系。