日东初中2008年冬九年级竞赛试题

日东初中2008年冬九年级数学竞赛试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2．如图1，图中平行四边形共有的个数是（ ） (A) 40 （B ）38 （C ）36 （D ）3 （图1） （图2） 3、设213a a +
=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b +的值为 （ ） )(A 5. )(B 7. )(C 9. )(D 11. 4、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ） （ ） )(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12. 5、化简223－+226－的结果是（ ） A 、243－ B 、3－22 C 、1 D 、3－22 6、若,,a b c 为正数，已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（ ） A 、没有实根 B 、有两个相等的实根 C 、有两个不等的实根 D 、根的情况不确定 7、已知二次函数y=2x 2的图象不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ）。

A 、y=2（x-2）2+2 B 、y=2x 2+8x+6 C 、y=2x 2-8x+6 D 、y=2 x 2+8x+10 8、 如图2，在平行四边形ABCD 中， 过A ，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切，若AB=4，BE=5，则DE 的长为（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）415 （D ）5
16 A B C D E
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、已知ab=1，其中a=（3+22）2008，则b= 。

2、若一元二次方程x 2 -2x-k=0无实数根，则二次函数y= x 2+（k+1）x+k 的图
象最低点在第 象限。

3、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投
掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y = x 2 + mx + n 的图象
与x 轴有两个不同的交点的概率是（ ）
(A) 512 (B) 49 (C) 1736 (D) 12
4、观察图形3，用i S 表示第i 个三角形的面积，
有12S =
；22S =
；32S =，…，若12310n S S S S +++
+>，则n 的最小值为 。

（图3） （图4）
5、如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=10㎝，M 是半圆AB 的一个三等分点，
N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连结MP 、NP ，
则MP ＋NP 的最小值是 ㎝．
6、某超市对顾客优惠购物,规定如下:
①若一次购物少于100元,则不予优惠;②若一次购物满100元,但不超过500元,
按标价给予九折优惠;③若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,
超过500元的部分给予八折优惠。

小李两次去该超市购物,分别付款99元和530
元,现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品,小张需 付 元.
三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各15分，共50分）
1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可自行定价，若
每件商品售价为a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的加价
率不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，则要卖出多少件商品？
1
1A A 7A A 21B A
2、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，A D∥BC。

AC平分∠BCD,
∠ADC =120°.四边形ABCD的周长为10，求此圆的半径。

3、是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC ？证明你的结论.
4、如图，在△OAB中，∠B＝90°，∠BOA＝30°，点A在x轴上且OA＝4，将
△OAB绕点O按逆时针方向旋转到△O A
1B
1
，点B
1
在y轴上，C点的坐标为
（0，4）。

（1）求A
1
点的坐标；
（2）求过点C、A
1
、A三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使以O、A、P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由。