北京市大兴区高三数学上学期期末考试试题 文(无答案)北师大版

大兴区2013—2014学年度第一学期期末高三年级统一练习
数学（文科）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{}{}0)2)(4(,33-≤-+=<<=x x x N x x M 集合,则M N =（） {}
{}{}{}24232334≤≤-<<-≤<-≤<-x x D x x C x x B x x A 2.已知复数z 如图，则复数z+1所对应的是( )
3.在ABC ∆中，1-3=a
，b c ==，C 等于（）
（A ）︒30 （B ）︒60（C ）︒90 （D ）︒
120
4.下列函数中,最小值不是2的是( )
2
333012x x x x x f D x f C x x f B x x x x f A log log )()(sin )()()(+=+=+=>+=-5.均值都是5的四组数据条形图如下，将四组数据作比较，错误的是（）
第一组第二组第三组第四组
A 第一组标准差最小
B 第二组极差最大
C 第三组最稳定
D 第三组的方差大于第四组的方差
6.已知等比数列}{n a ，1221+=a a ,是1a 与3a 的等差中项，则数列}{n a 的前9项的和等于
A. 229- B .129- C. 2210- D.1210-
7.下列四个命题：
x
①对于任意向量b a b a b a -≤-，、；
②向量a ，b 满足0,1,2,a b a b ∙===则2a b -
=③对于非零向量;,b a b a b a b a -=+⊥的充要条件是：、
④在四边形ABCD 中，2=,则该四边形为等腰梯形.
其中真命题是（）
A ②③
B ①③
C ③④
D ①④
8.工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的
“拐脖”，如图3.工人师傅所画的曲线是（）
A 一段圆弧
B ..一段抛物线
C.一段双曲线
D.一段正弦曲线
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值是___________.
10.若曲线92
2=+y x 上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的一半，则所得曲线方程是______________;
11.画出图中水平放置的四边ABCD 的直观图.
12.已知数列{}
_______;则,)(的通项公式为=+-=7314S n a a n n 13.已知()⎪⎩
⎪⎨⎧≥<=.,log ,,22231x x x x f x 则()()32log f f 等于__________. 14.若不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧<-+≥+->0021m y x y x y 所表示的平面区域内有且只有一个整数点，则m 的取值范
围是
_______,
三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.(本题13分) 已知⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=x x x f 42πsin sin )(
(Ⅰ)求()
x f 的最小正周期与单调增区间. （Ⅱ）当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππ,x ，求()
x f 的最小值与最大值.
16（本题13分）
记者在街上随机抽取10人调查其在一个月内接到的打扰性短信息次数，得统计的茎叶图如下:
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）在这10个样本中，现从低于20次的人中随机抽取2人，求2人中至少有1人接到打扰性短信息低于10次的概率.
17.（本题14分）
已知如图长方体1111D C B A ABCD -中，421===AA AD AB ，E 是上底面中心，M F ,为11B A 与CD 的中点.
(Ⅰ)写出M C 1与平面EFAD 的位置关系并证
明.
（Ⅱ）求证：平面⊥BAF B 1平面EFAD .
（Ⅲ）求几何体BDA EF B —1的表面积.
0 8 9
1 7 8 9 9
2 3 4
3 1 2
18.（本题13分）
已知函数x x g x x f ln 2)(,)(2==.
(Ⅰ)设)()()(x g x f x h -=，求)(x h 的最小值.
（Ⅱ）上下平移)(x f 的图象为c 个单位，当c 为何值时，)()(x g x f 平移后的图象与的图象有公共点且在公共点处切线相同.
19.（本题14分）
已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形,直线:l y x m =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;
（II ）是否存在常数,0m OP OQ ⋅=使？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
20.(本题13分)
设Q a a ∈>且0,1
2++=a a b . (Ⅰ) 证明：a b ≠；
（Ⅱ）写出b 的取值范围； （Ⅲ）求证：在数轴上，2介于a 与b 之间，且距a 较远.。