【人教版】九年级数学下期中一模试卷带答案

一、选择题
1．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
3．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点A 的坐标为（﹣4，3），则点E 的坐标为（ ）
A ．（
5
2
，﹣6） B ．（4，﹣6） C ．（2，﹣6）
D ．3(,6)2
-
4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的
1
4
，则
点B '的坐标为（ ）
A ．3,12⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．3,12⎛⎫
⎪⎝⎭或3
,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．()3,2
D ．()3,2或()3,2--
5．已知四个数2，3，m ，3成比例的线段，那么m 的值是（ ） A ．3
B ．
23
3
C ．2
D ．23
6．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与
22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）
A ．()1,4-
B ．()2,4-
C ．()4,2-
D ．()2,1-
7．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式k
ax x
<
的解集为（ ）
A ．2x <-或2x >
B ．2x <-或02x <<
C ．20x -<<或02x <<
D ．20x -<<或2x >
8．已知（5，-1）是双曲线(0)k
y k x
=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3
-
B ．(5,1)
C ．(1,5)-
D ．1
(10,)2
-
9．函数y kx k =-+与k
y x
=
在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．
10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2
y x
=
的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．k 2
D ．2k 2
11．如图，点A 是反比例函数2
(0)y x x
=
>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数
3
y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD
S
为
（ ）
A ．2.5
B ．3.5
C ．4
D ．5
12．已知1(3A -，1)y 、1
(2
B -，2)y 、3(1,)
C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则
1y ，2y ，3y 的大小关系是( )
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y <<
二、填空题
13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．
14．在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB=12，AC=16，AE=4，若ABC与ADE相似，则AD=__________．
15．如图，P为△ABC的重心，连结AB并延长BC于点D，过点P作EF∥BC分别交AB，AB于点E，F．若△ABC的面积为36，则△AEF的面积为____．
16．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，则AD的长为__________．
17．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如
图所示，即2,(04) 32
,(4)
x x
y
x
x
≤≤
⎧
⎪
=⎨
>
⎪⎩
，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于
7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．
18．如果反比例函数y
2m
x
-
=的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是____．
19．如图，直线y ＝34-
x +6与反比例函数y ＝k
x
（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．
20．已知点(,)P a b 为直线2y x =-与双曲线1y x
=-的交点，则11
b a -的值等于
__________．
三、解答题
21．下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A 、B 、C 、D 、E 、F 、P 、Q 均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法. （1）在线段AB 上找到一点M ，使△AQM ≌△BPM. （2）在线段CD 上找点N ，使△ECN ∽△FDN.
22．如图，抛物线213
-222
y x x =
-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，点M 是线段BC 下方抛物线上的任意一点，点M 的横坐标为m ，过点M 画MN ⊥x 轴于点N ，交BC 于点P ．
（1）填空：A （ ， ），C （ ， ）；
（2）探究△ABC 的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标； （3）探究当m 取何值时线段PM 的长度取得最大值，最大值为多少？
23．如图，在等边三角形ABC 中，点E 为CB 边上一点（与点C 不重合），点F 是AC 边上一点．若5AB =，2BE =，60AEF ∠=︒，求AF 的长度．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m
y x
=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；
（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数
()0m
y m x
=
≠的图像交于点()3,1A ，且过点()1,3B --．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图像直接写出当
m
kx b
x
+>时，x的取值范围．
26．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．
①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】
解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，，所以三
边之比为1：2
A、三角形的三边分别为2，，三边之比为3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，1：2
C、三角形的三边分别为2，32：3
D44，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．
2．D
解析：D
【分析】
根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC=∠ADB=45°，
∵把△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB'C'， ∴∠EAF=∠BAC=45°， ∵∠AEF=∠DEA ， ∴△AEF ∽△DEA ，
∴
AE EF
DE AE =， ∴EF•ED=AE 2， ∵AE=4，
∴EF•ED 的值为16， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
先利用位似的性质得到△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题． 【详解】
∵△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形， 而△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2， ∴△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，
把C 点向右平移2个单位到原点，则A 点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3）， 点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6）， 把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6）， ∴E 点坐标为（2，-6）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．也考查了转化的思想．
4．D
解析：D 【分析】
由OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的
1
4
，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得OA B ''△与OAB 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（6，4），即可求得答案．
解：∵OA B ''△与OAB 关于点O 位似， ∴OA B ''△∽
OAB ，
∵OA B ''△的面积等于OAB 面积的14
， ∴位似比为1：2， ∵点B 的坐标为（6，4），
∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）． 故选D ． 【点睛】
此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．
5．B
解析：B 【分析】
利用比例线段的定义得到23m =：m 即可． 【详解】
根据题意得23m =：
所以3m =，
所以m =
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
6．B
解析：B 【分析】
根据位似变换的概念得到△A 1OB 1∽△A 2OB 2，△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】
解：∵△A 1OB 1与△A 2OB 2位似， ∴△A 1OB 1∽△A 2OB 2，
∵△A 1OB 1与△A 2OB 2的周长之比为1：2， ∴△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，
∵A 1的坐标为（-1，2），△A 1OB 1与△A 2OB 2在原点O 的两侧， ∴点A 1的对应点A 2的坐标为（2，-4），
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．
7．B
解析：B 【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得k
ax x
<，求出x 的取值范围即可． 【详解】
∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x
<
， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k
y x
=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
8．B
解析：B 【详解】
解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k
y k x
=≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k
y k x
=
≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5． 故选B ． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．
9．D
解析：D 【分析】
根据题意，分类讨论k ＞0和k ＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．
【详解】
解：当k ＞0时，
函数y=-kx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数k y x =
（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A 、选项C 错误，
当k ＜0时，
函数y=-kx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数k y x
=
（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答． 10．B
解析：B
【分析】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．
【详解】 设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x
=⋅-=⋅=， 故选B ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（
2a
，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：过点B 作BH ⊥x 轴于H
∵四边形ABCD 为平行四边形
∴//AB x 轴，CD=AB
∴点A 和点B 的纵坐标相同
由题意可设点A 的坐标为（
2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=
2a －（3a -）=5a ∴ABCD S =BH·CD=5
故选D ．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．
12．C
解析：C
【分析】 分别计算自变量为13-，12-
和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】 1(3A -，1)y 、1(2
B -，2)y 、3(1,)
C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点， 11y b ∴=+，232
y b =+，33y b =-+． 3312
b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．
二、填空题
13．【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CDAB=CDAD=BC ∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CDAB=CD
解析：43 【分析】 根据矩形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=12CD=12
AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，
∵E 为CD 的中点，
∴DE=12CD=12
AB ， ∴△ABP ∽△EDP ，
∴
AB PB DE PD =， ∴
21PB PD = ， ∴23
PB BD = ， ∵PQ ⊥BC ，
∴PQ ∥CD ，
∴△BPQ ∽△DBC ，
∴
23
PQ BP CD BD ==， ∵CD=2， ∴PQ=43
， 故答案为：
43．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 14．或【分析】分类讨论：当△ADE ∽△ABC 和当△AED ∽△ABC 根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可【详解】如图∵∠DAE=∠BAC ∴当
△ADE∽△ABC∴即解得：AD=3∴当△AED∽△ABC∴
解析：16
3
或3
【分析】
分类讨论：当△ADE∽△ABC和当△AED∽△ABC，根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可．
【详解】
如图
∵∠DAE=∠BAC，
∴当△ADE∽△ABC，
∴AB AD
AC AE
=，
即12
164
AD
=，
解得：AD=3，
∴当△AED∽△ABC，
∴AB AE AC AD
=，
即124
16AD
=，
解得：AD=16
3
，
故答案为：16
3
或3
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
15．16【分析】先根据重心性质得再证明最后根据相似三角形的性质求解即可
【详解】解：∵P 为△ABC 重心∴∵∴∴∴故答案为16【点睛】本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质重心到顶点的距离与重 解析：16
【分析】 先根据重心性质得
223
AP AP PD AD ==，，再证明AEF ABC ∽，最后根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵P 为△ABC 重心， ∴
223
AP AP PD AD ==， ∵//EF BC
∴AEF ABC ∽ ∴23
AE AF AB AC == ∴22()163
AEF ABC S S ==△△ 故答案为16．
【点睛】 本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答本题的关键．
16．【分析】连接BEDE 则BE ⊥AC 由勾股定理可求得BE 再证明△EBF ∽△CBE 列比例式可求得CF 的长即BC 的长由勾股定理求得CE 的长进而可求得AC 的长再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE ∽△
解析：12
【分析】
连接BE ，DE ，则BE ⊥AC ，由勾股定理可求得BE ，再证明△EBF ∽△CBE ，列比例式可求得CF 的长，即BC 的长，由勾股定理求得CE 的长，进而可求得AC 的长，再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE ∽△ACB ，则有
AD AE AC AB =， 即可求得AD 的长． 【详解】
解：连接BE ，
∵BC 为半圆O 的直径，
∴BE ⊥AC ，即∠AEB=∠BEC=90°，
在Rt △ABE 中，AB=8，AE=2，
由勾股定理得：=
∵EF ⊥BC ，
∴∠EFB=∠BEC=90°，又∠EBF=∠EBC，
∴△EBF∽△CBE，
∴BE BF
BC BE
=，
∵BF:FC=5:1，
∴BF=5FC，BC=6CF，
∴215
6215
CF
=，
解得：CF=2，则BC=62，
∴在Rt△BEC中，CE=2222
(62)(215)23
BC BE
-=-=，∴AC=2+23，
∵∠DAE=∠CAB，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB,
∴AD AE
AC AB
=，
即
2
8 223
=
+
，
解得：AD=2(223)13⨯++
=，
故答案为：13
2
+
．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形外角性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
17．6不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y＝4则4＝2x解得：x＝2当y＝4则4＝解得：x＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6
解析：6，不可以
【分析】
分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
【详解】
解：当y ＝4，则4＝2x ，解得：x ＝2，
当y ＝4，则4＝
32x
，解得：x ＝8， ∵8﹣2＝6＜7， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．
故答案为：6，不可以．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．
18．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质
解析：m ＜2．
【分析】
根据反比例函数y 2m x -=
的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．
【详解】
∵反比例函数y 2m x
-=
的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0,
解得：m ＜2．
故答案为：m ＜2．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答． 19．9【分析】容易知道四边形ANFHAMEGAMKH 为平行四边形根据MN 在反比例函数的图象上利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积从而确定两者的数量关系【详解】解：∵HF ∥ANNF ∥MEEG ∥AM
解析：9．
【分析】
容易知道四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，根据M 、N 在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．
【详解】
解：∵HF ∥AN ，NF ∥ME ，EG ∥AM
∴四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，
∴S 平行四边形AMEG ＝M E•OE ＝k ，S 平行四边形ANFH ＝NF•OF ＝k ，则S 平行四边形AMEG +S 平行四边形ANFH ＝2k ， ∵四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，
∴2S 平行四边形AMKH +12＝2k ，
∴S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6，
设点M 、N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），
将y ＝34-x+6与反比例函数y ＝k x
联立并整理得：3x 2﹣24x+4k ＝0， ∴x 1+x 2＝8，x 1x 2＝43
k ， 则S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6＝MK•x 1＝NF•x 1＝x 1y 2＝x 1（﹣
34x 2+6）＝﹣34x 1x 2+6x 1＝﹣k+6x 1， ∴6x 1＝2k ﹣6，即x 1＝
13k ﹣1，则x 2＝8﹣x 1＝9﹣13k ， ∴x 1x 2＝43k ＝（13k ﹣1）（9﹣13
k ）， 解得：k ＝9，
故答案为9．
【点睛】
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．
20．-2【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b=a-2b=-进而得到a-b=2ab=-1将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y=x-2与双曲线的交点∴b=a-2b=-∴a-b=2ab=-1∴
解析：-2
【分析】
将点P 分别代入两函数解析式得到：b=a-2，b=-
1a ，进而得到a-b=2，ab=-1．将其代入求值即可．
【详解】
∵点P （a ，b ）为直线y=x-2与双曲线1y x
=-
的交点， ∴b=a-2，b=-1a ，
∴a-b=2，ab=-1． ∴11b a
-=2-1a b ab -==-2． 故答案是：-2．
【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点，解题关键是得到a-b=2，ab=-1．
三、解答题
21．（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）连接PQ,AB 交点即为所求；
（2）找到F 点关于CD 的对称点F’，连接CD,EF’，交点即为所求．
【详解】
（1）如图，M 点为所求；
（2）如图，N 点为所求．
【点睛】
此题主要考查网格中作图，解题的关键是熟知熟知网格的特点、对称性、全等三角形与相似三角形的判定方法．
22．（1）-1，0；0，-2；（2）3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
；（3）当m=2时，PM 的最大值是2
【分析】
（1）利用抛物线解析式容易求得A 、C 的坐标；
（2）证明△AOC ∽△COD ，Rt △ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，由此求得圆心的坐标即可；
（3）可求得直线BC 的解析式，利用m 可表示出PM 的长，则可利用二次函数的性质求得PM 的最大值．
【详解】 解：（1）当y=0，则213-222
y x x =
-=0，得方程的解121,4x x =-= ∴A （-1,0）B （4,0），当x=0时，y=-2
∴C （0，-2）． （2）1,2,4OA OC OB ===
∠AOC=∠COB=90° ∴
12
OA OC OC OB == ∴△AOC ∽△COB
∴∠ACO=∠OBC
∠ACO+∠OCB=90° ∠OBC+∠OCB=90°=∠ACB
∴Rt △ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，
∵A （-1,0）B （4,0），
∴圆心的坐标（3,02
）． （3）C （0，-2），B （4，0）
又∵直线BC 解析式
1y 22
x =- 1(,2)2p m m -，M （m, 213222
m m --） PM=（122m -）-（213222
m m --） 2122
PM m m =-+ 21=(2)22
m --+ 当m=2时，PM 最大值=2．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握性质是解题的关键．
23．195
=
AF 【分析】 由相似三角形的判定方法可证明△ABE ∽△ECF ，由相似三角形的性质可求出CF 的长，进而可求出AF 的长．
【详解】
解：∵ABC ∆是等边三角形，
∴60ABC ACB ∠=∠=︒，5BC AB AC ===，
又∵2BE =，
∴3EC BC BE =-=．
∵60AEF ∠=︒，
∴120AEB FEC AEB BAE ∠+∠=∠+∠=︒，
∴BAE FEC ∠=∠，
∴ABE ECF ∆∆∽，
∴::AB EC BE CF =，
∵5AB =，2BE =，3CE =，
∴5:32:CF =， ∴65
CF =， ∴195
AF AC CF =-=
． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是由等边三角形得到∠ABC=∠ACB=60°．
24．（1）反比例函数的解析式为6y x =-
，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
【分析】
（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；
（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．
【详解】
解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵2AD AM ==
∴D （-3,2），M （-1,0）
把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23
m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中
320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩
∴反比例函数的解析式为6y x
=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61
y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩
∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2
（3）连接MN ，DP ，OD
由题意可得N （-2,3） ∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =
+=+⨯=四边形 1131231222
OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3
y ∴P 点坐标为703⎛
⎫ ⎪⎝⎭，
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．（1）y ＝
3x ，y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ． 【分析】
（1）先把A 点坐标代入m y x =
中求出m 得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式；
（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：（1）∵反比例函数()0m y m x =
≠的图象过点A （3，1）， ∴m ＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y ＝3x
； ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （3，1）和B （﹣1，﹣3），
∴313k b k b +=⎧⎨-+=-⎩
，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；
（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞
m x ． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点等知识，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
26．（1）480(4)v t t
=
≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在11点30分前到达B 地 【分析】
(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； (2)①8点至12点48分时间长为
245
小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围； ②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
【详解】
解：(1)根据题意，得480vt =， ∴480v t
=， ∵4800>，
∴当120v ≤时，4t ≥， ∴480(4)v t t
=≥， 故答案为480(4)v t t =
≥． (2)①根据题意，得4.86t ≤≤，
∵4800>， ∴4804806 4.8
v ≤≤， ∴80100v ≤≤，
故答案为：80100v ≤≤．
②方方不能在11点30分前到达B 地．理由如下：
若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， ∴4801203.5
v >
>，所以方方不能在11点30分前到达B 地． 故答案为：不能．
【点睛】
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．。