2019学年广西柳州八年级下期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年广西柳州八年级下期末数学试卷【含答案及
解析】
姓名___________ 班级_______________ 分数___________ 题号-二二三四总分
得分
、选择题
1. 下列x的值能使有意义的是（）
A. x=1 B . x=2 C . x=3 D . x=5
2. 某地区连续5天的最高气温（单位：C）分别是30, 33, 24, 29, 24.这组数据的中位数是（）
A. 24 B . 27 C . 29 D . 30
3. 已知直角三角形的两直角边长分别是5和12,则此三角形的斜边长为（）
A. 10 B . 13 C . 15 D . 17
4. 函数y=自变量x的取值范围为（）
A . x >- 1
B . xv- 1
C .x工-1
D . x工0
5. 如图，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点Q若AC+BD=10 BC=4则厶BO的
A. 8 B . 9 C . 10 D . 14
6. 下列计算正确的是（）
A.肚+ = B .—匸—1 C . X =6 D . - =3
7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:
甲乙丙丁
平均数（cm）56
1560 561 560
方差s2 (cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（
A.甲B •乙C •丙D •丁y随x的增大而减小，则其图象可能是（）
如图，在△ AB中,D, E分别是AB, AC的中点,
BC的长度为（）
AC=12 F 是DE上一点，连接AF, CF,
A. 12 B • 13 C • 14 D • 15
10. （2016?石峰区模拟）矩形ABCD中, AB=2 AD=1,点M在边CD上，若AM平分/ DMB 9.
、填空题
11. 函数y=kx的图象经过点（1, 3）,则实数k=
12. 如图，菱形ABCD勺边长为5,对角线AC=6则菱形ABCD勺面积为
13. 已知一组数据6, 2, 3, a, 7,它的平均数是5,这组数据的众数是
14. 将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为
15. 如图，已知：正方形EFGH勺顶点E、F、G H分别在正方形ABCD的边DA AB BC
CD上•若正方形ABCD勺面积为16, AE=1,则正方形EFGH勺面积为
A E D
16. 如图，在Rt △ AB（中, Z BAC=90° AB=6 AC=8 P为边BC上一动点，PE丄AB E,
PF丄AC于F, M为EF中点，贝V AM的最小值是
二、计算题
17. 计算题：+ X •
四、解答题
18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E, F分别为边BC AD的中点•求证：四边形AECF 是平行四边形.
D
19. 如图：直线y=kx+b与坐标轴交于两点，A (4, 0)、B (0, 3),点C为AB中点.
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)求厶AOC的面积.
1
X .
20. 某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n
名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组
(每组含最小值，不含最大值)•根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)填空：n=50;这个样本数据的中位数落在第三组.
(2)若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数.
诣里主排球s Dtr塑球的漳亦岭布直方雪
21. 我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x、y、z)叫做勾股数，如，(3，4，5) 就是一组勾股数.
(1)请你再写出两组勾股数：(6、8、10)，( 9、12、15);
(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1 的整数，
x=2n，y=n2- 1, z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明.
22. 如图，菱形EFGH勺三个顶点E、G H分别在正方形ABCD勺边AB CD DA上，连接
(1) 求证：/ HEAd CGF
(2) 当AH=DG寸，求证：菱形EFGH为正方形.
2G C\
/
A l.rf
23. 如图，已知函数y= - x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M
(1)分别求出点A、点M的坐标；
(2)在x轴上有一动点P (a, 0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线，分别交函数y=
参考答案及解析
第1题【答案】
【解析】
试题井析；根据二肩艮式有意儿視开方数大于竽于0列式计算求出工的取值范围，然后选择即可.
解；由题氢得》1-4^0,
解得启农
VI. 2. 3、5中只有£大于4,
••的值为証
雌D.
【点评】本題考查了二欠根式有意冥的条件，二欢根式中的褪幵方数必须杲菲负数』否则二次根式无意
X-
第2题【答案】
b
【解析】
试題分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数対中位数解；数据排序为：24. 24. 29. 30. 33,
二中位数为29,
雌C
擬船離翩麟;鑑離赠翳魏飆佈鱷齬卿JT
【解析】试题井析；根据勾股定理，即可求出直甬三甬形的斜边长.
解；丁直角三角形的两直角边长分别是5和1為
第3题【答案】
二根据勾股定理得：斜边长=^52+122=13^
雌：B.
【点评】本题考查了勾股定理的应用j影东拿握勾股定理，幷能曲亍推理计算是解决问题的关键.
第4题【答案】
b
【解析】
试题汁析；根据分■式有意义的条件」分母不为5得出工的取值范围即可.
解；丁计1右h
二详- b
二函数尸追；］自变量工的取值范围対工兴-1^
故选C・
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑：
<1）当函数表达式是整式吋，自变量可取全■（本实数；
<2）当函数表达式杲分式时』考虑分武的分母不能为5
⑶ 半函数表达式是二;财賦时，被幵方数非负.
第5题【答案】
【解析】
试题分析；直接利用平行四边形的性质结合已知得出闆诧书进而求出笞秦・
解［丁四边形ABCD是平行四边形，
「卫0令BD, CO-^-AC^
丁曲十EglCb SC=4,
；B E0K0=5,
.\A BOC的周长为：肝口.
故选：B.
【点评】此題王更考查了平行四边形的•性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键.
第6题【答案】
j
【解析】
试題分析：分别根据二欠根式的加丽刼山乘除法则结合迭项求解』然后选出正确答秦.
”：x血和V5不是同类二次根式，不能合并』故本诜项错罠
E.换和书不是同类二次根式，不能合并，故本选顶错误』
J 律忑丢,计算错谆'故本选项错島
D、；TS-V2=V9=3.计算正剧故本选项正确.
雌D・
【点评】本题二次根式的加减法、二测艮式的乘除法等运算'拿握各运算法贝I展解题的关键.第7题【答案】
第9题【答案】
【解析】
试题井析:根据方茎和平均数的蕙义找出平均数大且方差小的运动员即可・
W ： 丁甲的方差界3・4乙的方差罡33丙的方8® 15. 5, 丁的方差是以X 人gWh<STS
二发挥稳走的运动员应从甲和乙中选拔、
T 甲的平均数是561, Z 的平均数是56馆
二成塢好的应是甲，
二从中选择一名成绩妍又发挥穩走的运动员参加比寒，应该选择甲；
第8题【答案】
【解析】
试题分析；根tgy 也也 辰0时，肠盂的増尢而;咸小，可得笞案. 解：由产gam 中，yMx 的增丈而减"卜.得衣6 - a>0., 故E 正确- 故选：B.
【点评】本题考查了一次国数图象"利用一次国数的性质是解题关键.
3
勺
勺
1 1
这，
明中
I
犬比 方据
I
的这
LTOH- XI
耶
大表
动J
¥
A
二■*1 二，1■-
二
—r
HW5
动
杳一；
考大小
I®
矣
小用定.
曰鬣正
81
第10题【答案】
【解析】
试题井折：如图，苜先证明继而得到呢呵 证明DE 为厶血的中位练 即可解尿问题. 解］如團；JZAFC^90° ,肛HE, .'.EF^-AC^^ DE=140=7； 丁D,盼别是AB, AC 的中点』 二DE 为△□(?的中位绻
■\EC=2DE=14j
曲踽及其应g 牢匪
【解析】 试题第：得出CD=AB=2, AB//CD ； BC=AD=1?仝=90",由平行纟爼1,性崩出厶加Z 皿律宙苗苹芬绩证出,E AM 二厶山B 「得出宙勾股疋理求出
E 即可淳出DH 的1包
SITil
S
故选匚.
B：VH边刑ABCDf拒形，
/.CD=AB=2j AB// CD； BC=AD=1 ；ZC=90' 、
.\Z BWI=Z AJW,
丁航平分N DMB,
.■.Z AW>=Z AMB,
."-Z'B AJ^Z A^B,
:.EK=AB=2}
.\CM=-^B2- DC2T/ - F=V3 J
.\DJI=CD^CM=2^ Vs ;
囁儘■齬IK甕等7形的雅平铮的映锄据熟练険踰性质第11题【答案】
【解析】试题丹折：直接把点O 代入y=k“热后求出娠卩可. 解：把点＜1. 3）代入尸
解得；k=3』
故答案为：3
:设正比例函数解析式为尸也（详0】，然后把正第12题【答案】
24
【瞬析】
试翳牙粧；的对甬线互相垂直且互相平井可得出对甬线忆的长度」进而根据对甬线乘积的一半歸竝形的简积*解；丁茨形AB3中A0=jAC=3,
.\EO=7AB2- OA2討Q- /列、
.\BD=8,
故可得菱形ABCD的面积为寺X3X0=24.
故答案为：24.
点青常】本题考查了菱形面枳的计亀考查了勾股定理在直角三角形中的运用』考查了菱形各边长相等第13题【答案】
第15题【答案】
r+2
点
.单
[»，
方
一左…
换
诂
玻喀手 目 2
靑上■直
--决
衷M
而書疋
尸如 T —
【解析】 试题井析；根据平［獗的定义求出空的也 再根据处数是一组数据申出现次数最多的数据，即可得出答 案. 解：T 数抿厲2, 3,並匚它的平均数是霊
.・.(e+2+j+^7> m 口岛 二日，
‘门出现的;欠数最多, 二这组数將的介斷;
用到的知识点杲平均数.众数』介数是一组数据中出现欢数最备的数据，注
第14题【答案】 y=2x+3
【解析】
试题分析；根18上T 平移k 植」bl 抑卩可鬻出答秦.
解；将亶线穴曲问上平移2个单位后的直线解析式尸2工+1盟=円点・ 故答秦为：V=2K +3 .
故答案为:7.
几
£
■
2
i
直里娈
10
【解析】
裕题分'址：根据正方■形的性愿找出韻等型边角天系，从而iJEHJAAFESSABGF^AClIG^ADEH；再由正方鬼CD的面积为込匹也技出AF前強』根握险旳旳曲為帕g■ 4弘逸即可得出结论.
解；丁四边®ABCD. EFGH1匀为正方形，
二ZA立0=90。

?ZEFG^O^ : EEFG.
/Z AFE+Z BFG^O'F Z BFG+Z BGF^SO 4,
.■.Z AFE=Z BGF.
fZA=ZR
在厶迥和A MF中” ZAFE^ZlBGF、
〔EF二FG
.\AAFE^ABGF (AAS),
.\EF^=AE=1.
丁正方形ABCD的面积为1乞
二血二4, AF=AB - BF<3,
同理可证出△ AFE空倂倍・
芒龙坠戸左=S芒方1粧su —4S AAT?=16— 4 乂寺X IX 3=10 , Li
故答案为：10.
第16题【答案】
腿求出面积是关键•第16题【答案】
12
5
【解析】
试舉分析：根渥館誓单性质就理以資出丘耳兰互担平乞,且EF^,』R鯉罐殳爾婶蜜可臥得出APlBCB^, AP關宿爲不，即皿甬佶展小，由勾脸定理杀出皿根抿面枳脣盏令毅求曲且解即可•
解：TPE丄AB, PF1AC, ZBAC=90* ,
/.Z EAF=Z AEP=Z AFF^90 * ,
・・・四边形肛PF罡矩形，
.•.EF, AP互相平分.且E2AP,
・・・EF, AP的交点就是H点，
•.•当AP的值最小时，酬的値就最小，
・•・当AP丄BC时，AP的值最小，即AM的值最小.
*. yAPXBC=^-ABXAC,
.\2PXBC=2BXAC,
在RI A ABC中，由勾股定理，得BC=A/62+82=10.
TAB=6, AC=8,
/.10AP=6X8?
扁鸚本麟隸蠶驢需養鬆勾股定理的运用J三角形的面积公式的运用，垂线段最想的性
第17题【答案】
3垢.
【解析】
试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.
解：愿式=2V6 4^72
”创庇・
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，拿握二坎根式的化简是解题的关键.
第18题【答案】
详见解析
【解析】
试範井折；根据平行四边形的性质可得据"EC・EEG撚后棍据平行四边形的定X即可证得.
证明「「四边形磁唸平行四边略
.'.^Dj/3C f AD=BC f
丁点亦吩别是眈，拖的中点，
二曲壬AD,氏令蛮』
.•-四边形AICF■是平行四边形.
』息评】本题考查了平行四边形的性质与利定；惡练事握平行四边形的性氐证出AT-EC是解决冋题的关镇- 第19题【答案】
3 第20题【答案】
(1) y=_ — x-i-3< (2)3
【解析】
试题分析：将A (4, 0八B (0T 3)分别代入解析式:rk 说，孑灶方程组求出股h 的倩即可s
©根抿中点坐标公式先求得f 的坐标，再抿三角形面和公式即可求解-
解：⑴将也(4,0八B 0 3)分别代入解祈式得，
f4k+b=0
1 b=3 '
故直线円x 十b 的解折式尸-肓i+3 •
⑵丁点C 为AB 中点，
为(2; 1.5> *
二△AOC 的面积为 4 X 1.5~ 2=3
蘇舉話题釐蘆霍驢法蒜觀嚳解析式，要熟悉三角形的面积公式、函数圄象上的点的坐标
(1)甜，三」(2) 460入.
【解析】
诫趙井叶(1》根据频数井布直方團中的数据进行计算即可得出口的倩，根据第阪 茨个数据所在的位 畫迸行知断即可‘
由取的畀生中成绩合格的人数占抽取的总人数的百分比，乘上该校八年级的男同学总埶，求
(1) 11=4+12+16+10+5+241=50: .■50-^2^25, 25>16, 26<32
•-这个拝本数据的中位数落在第三组,
第21题【答案】t 评题据 宜可。

& 分霜 SWo 心 TS 杳 考棗 壬.用 S. •问
出
代
頻体大 始 - 计出确 行盗精 H 据眾 ■s-mj
50,三;
<2) (12+16+10+5+2+1) -^50X500=460 (A)
(1)写出两组勾股数：(b 8? 10) , C 9, 12, 15).
⑵0, 8, 10; 9, 12』15.
【解析】
试题分析：CD根据勾股数扩大相同的正整数借仍是勾股数，可得答案；
<2)根拥勾股定理的逆走理，可得答案.
解：(1)写出两组勾股数：(①8, 10) , ( 9, 12, 15).
<2)证明：吏寸
=(2n) *+ Cl) £
二也二如'-2n*+l
*2治］
=(nM)二
=E S
即I P M为勾股数・
故答案为：®8, 10;久1Z715.
【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍热是勾般数.第22题【答案】
详见解析
【解析】
<1>连接GE，根强止方形的性质和平行线的性质得到ZAEG=ZCGE?根据菱形的性质和平行纟瑜程居得到ZHEG=ZFGE,軽窖即可；
(2)证明RtZkHAE仝RtZkGDH,得到ZAHE=ZDGH,证明ZGHE=90° ,根据正方形的判定定理证明.
证明；(1〉连接GE,
TAB "CD,
/.Z AEG=Z CGE7
VGF//HE,
/.Z HEG=Z FGE,
•••ZHEA二ZCGF;
<2) T四边形ABCD罡正方形，
/.ZD=ZA=90° ,
T四边形EFGH是菱形，
.\HG=HE,
在RtAHAE 和RtZkGD H 中，
「AH二DG
〔HE二HG '
.\RtAHAE^2RtAGDH (HL〉，
/.Z AHE=Z DGH7又ZDHSZDGH=9O。

；
/.ZDHG+ZAHE=90° ,
・・・ZGHE=90° ,
二菱形EFG1力正方形；
r占薛】水懸老杳的旱FT右羽的性馬、慕书的祥信、全算二名羽的判宗和祥信."施化屮锚冃h线、耳涵
第23 题【答案】
详见解析
【解析】
1 y=——v+3
试題分析：⑴将m■弋入尸■寺好3,求出*的值，得到熄坐标；解方程组 1 ,求出点
ly=x
M的坐甌
<2)先确定B点坐标为(0, 3),则OB=2CD=3,再表示出C点坐标为(a, a+3) , D,旦坐标为
1 3 、
a),所以( -y a+3) =-^ ,然后解方程即可.
解：(L)在函数产-*廿3中，
令穴)，得-+时3R,解得
则点A的坐标为(6, 0).
r 1
由尸■尹43得，芍
则点M的坐标为(2, 2),
(2)宙题意得：C (a, -* a+3) , D (a, a), .'.CD=a_(-寺a+3〉.
乙
*/OB=2CD=3?
这两条直线相对应的一次函数。