三沙市数学高二下学期理数期中考试试卷

三沙市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）
A . 3﹣4i
B . 3+4i
C . 5﹣4i
D . 5+4i
2. （2分）
设函数f‘（x）是奇函数f（x）（x R）的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf'（x）-f（x）0，则使得f （x）0成立的x的取值范围是（）
A . （-， -1）（0，1）
B . （-1，0）（1，+）
C . （-， -1）（-1，0）
D . （0，1）（1，+）
3. （2分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立，则（）
A . -1<a<1
B . 0<a<2
C . - <a<
D . - <a<
4. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部
跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（）种．
A . 87
B . 88
C . 89
D . 90
5. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 已知是正实数，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2017高二下·张家口期末) （）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为R，满足且函数y=f(x+2)为偶函数，
，则实数a,b,c的大小关系是（）
A . a>B>c
B . c>b>a
C . b>c>a
D . c>a>b
8. （2分）(2018·株洲模拟) 已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数，当且时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·商丘模拟) 已知等差数列的公差为，且，则的最大值为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
11. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种
A . 72
B . 63
C . 54
D . 48
12. （2分） (2018高三上·安徽月考) 函数在内（）
A . 单调递增
B . 单调递减
C . 有增有减
D . 无法判定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·上饶月考) ________
14. （1分）(2018·保定模拟) 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，
甲说：我做错了；
乙说：丙做对了；
丙说：我做错了．
在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”
请问他们三个人中做对了的是________
15. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间
中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则
cos2α+cos2β+cos2γ=________
16. （1分） (2020高三上·湖北月考) 若存在两个正实数，使等式成立，（其中）则实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2020高二下·芮城月考) 已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且
（i为虚数单位），| |= ．
（I）求的值；
（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．
18. （10分）已知函数f（x）= （x＞0）
（1）当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值；
（2）求证：（1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3（n∈N*）．
19. （10分）(2020·武汉模拟)
（1）研究函数f（x）在（0，π）上的单调性。

（2）求函数g（x）＝x2+πcosx的最小值．
20. （10分）(2019·温州模拟) 已知等差数列的首项，数列的前项和为，且
，，成等比数列．
（1）求通项公式；
（2）求证：（）；
21. （10分） (2019高二下·长春期末) 已知函数 .
（1）当时,讨论函数的单调性；
（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.
22. （10分） (2016高二下·郑州期末) 已知函数f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。