2016春季五年级阶梯数学培优教程 竞赛版 第10讲 分数应用题(3) T版

第十讲分数应用题3
思维启航
分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。

今天，老师就给同学们介绍一些关于分数应用题的解题技巧，相信你学完后一定会有所收获。

1.作图法
画线段图是解答分数应用题的常用方法。

通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。

2.转化法
有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。

在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。

3.设数法
有些分数应用题，题目中缺少一些具体的数量，由于这些数量不影响计算结果，因此我们可以设未知的数量为具体的数量，通过计算使问题得以解决。

4.抓不变量法
5.倒推法
思维进阶
例1.哥哥和妹妹共有200元钱，如果哥哥取出1
11给妹妹，然后妹妹又从现有的钱中取出
1
11
给哥哥。

这时哥哥和妹妹的钱一样多。

原来哥哥和妹妹各有多少元？解：（1）200÷2=100（元）
（2）100÷（1－1
11
）=110（元）
（3）原来哥哥：（200－110）÷（1－1
11
）=99（元）原来妹妹：200－99=101（元）
例2. 红花村修一条水渠，第一周修了全长的25 多10米，第二周修了全长的1
4 少5米，还剩下282米
没有修。

这条水渠长多少米？
解：（282－5＋10）÷（1－25 －1
4 ）=820（米）
思维训练1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的18 多16本,第二天卖出总数的1
2 少8本,还
余下67本。

这批图书一共多少本？
解：（67＋16－8）÷（1－18 －1
2 ）=200（本）
例3. 五年级已经有学生260人，其中男生占全年级总人数的8
13 ，为了让女生至少占到总人数
的3
7 ，于是决定再招收部分女生。

至少还要招收多少名女生？ 解：（1）男生人数：260×8
13 =160（人）
（2）现在总人数：160÷（1－3
7 ）=280（人）
（3）招收女生人数：280－260=20（人）
例4. 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5
2 ，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量
是乙桶的4
3
倍，乙桶中原有油多少千克？
思维训练2 某公司有1
5 的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新
产品开发的职工人数是其余人数的1
3 ，原来有多少职工参加开发工作？
解：2441-
312=⎪
⎭
⎫
⎝⎛÷ （人），64124=⨯（人） 例5. 某班男生人数占全班人数的 59 ，本学期新转来男、女生各3人后，男生人数占全班人数的 11
20 ，
这个班现在有男生人？
解：设原有男生5x 人,则原人总人数为9x 人
(5x+3)÷(9x+6)=2011
x=6 6×5+3=33
例6. 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的16 是幸福的童年。

再活1
12 颊上长出
了细细的胡须，又过了生命的1
7 他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。

可这孩子光辉灿烂的
生命只有他父亲的1
2 。

儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。

”你能根据这段话推
算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？
思维深化
（训练时间： 满分：120分，训练得分： ）
1.计算题。

（每小题5分，共20分） （1）[14.8＋（327 －1.5）×1325 ]÷41
5
=（14.8＋2）÷4.2 =16.8÷4.2 =4
（2） 14 ×(4.85÷518 -3.6＋6.15×335 )＋[5.5- 1.75×(123 ＋19
21 )]（89年奥赛决赛题）
【解】原式＝×[
×(4.85＋6.15)－3.6]＋[5.5－
×
]
＝
×3.6×(11－1)＋11×(0.5－
)
＝9＋ ＝10
（3）212 x －2（13 x －3）= 17 （4）825 －7（14 x ＋1）=1325 －21
4 x
解：212 x －23 x ＋6= 17 解：825 －74 x －7=1325 －21
4 x
116 x ＋6= 17 214 x －74 x=1325 －125
X=6 1
2 x=12
X=24
2.填空题。

（每小题6分，共60分）
（1）某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1
4 ，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数
是未参加人数的1
3 ，问某班五年级有学生（ ）人。

解：2÷（14 －1
5
）=40（人）
（2）有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1
9 ，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数
的1
6 。

又买来（ ）本科技书。

解：360×（1- 19 ）÷（1- 1
6 ）-360
=320÷5
6 -360
=384-360 =24本
又买来24本科技书
（3）在分数1118 的分子、分母上，同时加上一个相同的数，可以使分数约简为2
3 ，加上的数是
（ 3 ）。

（4）食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油（ ）千克。

倒推法：第三天又吃掉剩下的油的一半多 3千克 ，最后桶里还剩下 2千克 油，第三天时是（3+2）
×2=10千克。

第二天吃掉剩下的油的一半多 2千克 ，第二天时是（10+2）×2=24千克。

第一天吃掉一半多 1千克 ，桶里原有油（24+1）×2=50千克
（5）小明看一本小说，第一天看了全书的18 还多21页，第二天看了全书的1
6 少4页，还剩下102页。

这本小说一共有（ ）页。

（102－4＋21）÷（1－16 －1
8
）=168
（6）某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的7
20 ，并且比二班多3
人，问五年级共有（ ）学生。

3÷[720 －（1－7
20
）÷2]=120（人）
（7）一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的1
3
后，连瓶共重800
克，求瓶子的重（ ）克。

饮料 （800－700）÷（1/2－1/3）＝600 瓶子 700－600÷2＝400
（8）一个长方体体积为140立方米，高为5米。

如果它的长和宽的米数都是整数。

则这个长方体表面积的最小值是（ ）平方米。

（2014年奥赛初赛题） 解：长×宽：140÷5=28（平方米）
长和宽越接近，表面积最小，将28分解28=4×7，长7宽4时表面积最小。

表面积：（4×7＋5×7＋4×5）×2=166（平方米）
（9）某苗圃种有甲、乙两种树苗各若干株。

甲种树苗平均高80厘米，乙树苗平均高200厘米，甲、 乙两种树苗平均高150厘米。

如果甲种树苗有30株，那么，乙种树苗有（ ）株。

30×（150－70）÷（200－150）=48（株）
（10）兄弟四人合买了一台电脑，老大所付的款是另外三人所付款总额的一半；老二所付款是另外三 个所付款总额的 13 ；老三所付款是另外三人所付款总额的 1
4 ；老四付了910元。

那么这台电脑需付
（ ）元。

（2001年奥赛试题） 910÷（1－13 －14 －1
5 ）=4200（元）
3.解答题。

（每小题10分，共40分）
（1）有10千克蘑菇，它们的含水量是99100 ，稍经晾晒，含水量下降到98
100 ，晾晒后的蘑菇重多
少千克？
（2）菜地里西瓜获得丰收，收下全部的3
8
时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好
装满8筐，求共收西瓜多少千克？
（3）学校图书室内有一书架故事书，借出总数的34 之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的1
3 。

求现在书架上放着多少本书？
（4）从甲地到乙地快车要用6小时，慢车要用9小时，两车同时从甲、乙地相对开出，相遇时快车比慢车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？ 60×（3＋2）=300（千米）
思维体操
鞋店的损失
这道题目十个成年人做，有九个做错，聪明的孩子你会算吗？
一天，有个年轻人来到小米步童鞋店里买了一双鞋子。

这双鞋子成本是15元，标价是21元。

结果是这个年轻人掏出50元要买这双鞋子。

小米步童鞋店当时没有零钱，用那50元向街坊换了50元的零钱，找给年轻人29元。

但是街坊后来发现那50元是假钞，小米步童鞋店无奈之下，还了街坊50元。

现在问题是：小米步童鞋店在这次交易中到底损失了多少钱？
家校互动
学生课堂表现家长留言签字栏老师回复签字栏课堂纪律□优□良□中□差
课堂发言□优□良□中□差
课堂练习□优□良□中□差。