八年级-人教版-数学-上册-第2课时-分式的乘方

a)
2(a 4) a4
a a
2 2
2(2 a)．
a2
2．根据乘方的意义填空：
1 2
2
＝
____12__12____
＝
12
____2_2 ___
；
1 2
3
＝
__12___12___12__
＝
13
____2_3 ___
；
1 2
4
＝
_12___12__12___12_
＝
14
____2_4 ___
；
1．计算：
（1）
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
；
（2）a
16 a2 2 8a
16Hale Waihona Puke a4 2a 8a a
2 2
．
解：（2）
16 a2 a2 8a 16
a4 2a 8
a a
2 2
16 a2 a2 8a 16
2a 8 a4
a a
2 2
(4
a)(4 (a 4)2
上述法则可以用式子表示为
a b
n
＝
a b
n n
（n是正整数）．
字母 a ，b 分别表示分子与分母，它们是整式（不一定是数）； 指数 n 表示因式的个数．
例1 计算：
（1）
2a2b 3c
2
；
（2）
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
．
解：（1）
2a2b 3c
2＝
(2a2b)2 (3c)2
＝
4a4b2 9c2
；
1．分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号． 2．分式本身的符号也要同时乘方．
例1 计算：
（1）
2a2b 3c
2
；
（2）
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
．
解：（2）
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
＝
a6b3 c3d 9
2a d3
c2 4a2
＝
a6b3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
＝
a3b3 8cd 6
．
分式的乘除、乘方混合运算
1．在分式的乘除、乘方的混合运算中，运算的顺序是先算 乘方，再算乘除；
2．乘除作为同级运算，运算的顺序是从左到右； 3．当分子、分母是多项式时，应先因式分解，再计算．
例2 计算：
（1）
2x3 y z 1
3
；
（2）
x 2xy xy 2x2
5．
解：（1）
2x3 y z 1
3
＝
(2x3 (z
y)3 1)3
＝
8x9 (z
y3 1)3
；
（2）
x 2xy xy 2x2
5＝
x(1 2 y) x( y 2x)
5
＝
1 2y y 2x
5＝
(1 2 y)5 ( y 2x)5
．
分式的乘方运算 1．当分式进行乘方运算时，确定乘方结果的符号 的方法与有理数乘方相同：正的分式的任何次幂都为 正；负的分式的偶次幂为正，奇次幂为负． 2．当分式的分子或分母是多项式时，分子、分母 要分别看作一个整体进行乘方．
分式乘方的法则 分式的乘方
分式的乘除、乘方混合运算
第2课时 分式的乘方
1．计算：
（1）
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
；
（2）a
16 a2 2 8a
16
a4 2a 8
a a
2 2
．
解：（1）
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
2m2n 5 p2q 3q 3 pq2 4mn2 5mnp
1 2n2
；
1 2
n＝
1n
_____2_n ____
．
问题 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
a b
2＝
?
a b
3＝
?
a b
10
＝
?
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
a b
2
＝
aa＝
bb
aa bb
＝
a2 b2
；
a b
3＝
aaa ＝
bbb
aaa ＝
bbb
a3 b3
；
10个
a b
10
＝
a b
a b
a ＝a a
b bb
a b
＝
a10 b10
．
10个
10个
思考
当
n
是正整数时，
a b
n
＝
?
归纳
一般地，当 n 是正整数时，
n个
a b
n＝ba
a b
a＝ aa
b bb
a＝
b
an bn
，
n个
n个
即
a b
n
＝
an bn
．
分式乘方的法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方．