高考物理 考前教材回归十五 直线运动

新课标2013年高考考前教材回归十五
直线运动
1．关于竖直上抛运动，以下说法正确的是( ) A ．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 B ．当物体到达最高点时处于平衡状态
C ．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
D ．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小 [答案] CD
[解析] 竖直上抛运动上升过程的加速度等于下降过程的加速度，A 项错误；当物体到达最高点时受重力，不是处于平衡状态，B 项错误；从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，C 项正确；抛出点时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小，D 项正确．
2．一辆汽车以速度v 行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了后一半，到终点时恰好停止，则全程的平均速度为( )
A ．v /2
B ．2v /3
C ．3v /2
D ．v /3
[答案] B
[解析] 后半程的平均速度为v /2，设全程的位移为2x ，则全程的平均速度为v ＝2x
x v ＋x v /2
＝2v /3，故应选 B.
3．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )
A.2Δx t 1－t 2
t 1t 2t 1＋t 2
B.Δx t 1－t 2
t 1t 2t 1＋t 2
C.
2Δx t 1＋t 2
t 1t 2t 1－t 2
D.
Δx t 1＋t 2
t 1t 2t 1－t 2
[答案] A
[解析] 设经过第一段位移Δx 的起始位置对应时刻记为零，则v t 1/2＝Δx
t 1
，v (t 1＋t 2/2)
＝
Δx t 2，又v (t 1＋t 2/2)－v t 1/2＝a (t 1＋t 2/2－t 1/2)，解得a ＝2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2
，A 项对． 4．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1 ∶2 ∶3的三段，
则每段时间内的位移之比为( )
A ．1 ∶3 ∶5
B ．1 ∶4 ∶9
C ．1 ∶8 ∶27
D ．1 ∶16 ∶81
[答案] C
[解析] 由x ＝12at 2得，x Ⅰ＝x 1＝12at 2；x Ⅱ＝x 2－x 1＝12a (3t )2－12at 2＝4at 2
；x Ⅲ＝x 3－x 2
＝12a (6t )2－12a (3t )2
＝27a
at 2；则x Ⅰ ∶x Ⅱ ∶x Ⅲ＝1 ∶8 ∶27. 5．放置在光滑地面上的物体在某种力的作用下从静止开始向右运动，如果该物体的速度—时间图象是一条抛物线，如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．0～t 1内物体做匀加速运动
B ．t 1时刻物体的速度最大，加速度也最大
C ．物体在0～t 1内和t 1～t 2内运动的位移相等
D ．物体在0～t 1内和t 1～t 2内运动的速度方向相反 [答案] C
[解析] 在v －t 图象中，图线的斜率代表加速度，0～t 1内速度越来越大，但图线的斜率越来越小，故加速度越来越小，在t 1时刻物体的速度最大，加速度为零，选项A 、B 均错；在v －t 图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移，选项C 正确；在0～2s 内速度均为正值，故速度的方向没有发生变化，选项D 错误．
6．一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2s 内的位移是最后2s 内位移的两倍，且已知滑块最开始1s 内的位移为2.5m ，由此可求得( )
A ．滑块的加速度为5m/s 2
B ．滑块的初速度为5m/s
C ．滑块运动的总时间为3s
D ．滑块运动的总位移为4.5m [答案] CD
[解析] 根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2s 内位移为s 1，最后2s 内位移为s 2，由运动学公式有s 1＝12a ×22；s 2＝12at 2－12a (t －2)2；且s 2＝2s 1；2.5＝12at
2－12
a (t －1)2
.联立以上各式并代入数据可解得正确选项为CD.
7．如图所示是物体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中( )
A．加速度不断减小B．加速度不断增大
C．平均速度v＝v1＋v2
2
D．平均速度v<
v1＋v2
2
[答案] AD
[解析] 在v－t图象中，图线的斜率代表加速度，由t1到t2的过程中，图线的斜率越来越小，故加速度越来越小，选项A正确而B错误；在v－t图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移，由图象可知，物体做加速度逐渐减小的减速运动，选项C错误而D正确．8．在水平面上有a、b两点，相距0.2m，一质点在一恒定的水平合外力的作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小( ) A．若力的方向由a向b，则大于1m/s，若力的方向由b向a，则小于1m/s
B．若力的方向由a向b，则小于1m/s，若力的方向由b向a，则大于1m/s
C．无论力的方向如何均小于1m/s
D．无论力的方向如何均大于1m/s
[答案] D
[解析] 质点沿a向b做匀变速直线运动，平均速度大小为1m/s，通过a、b中间时刻的速度大小为1m/s，若质点沿a向b做匀加速直线运动时，则通过a、b中点时的速度大小大于1m/s；若质点沿a向b做匀减速直线运动时，则通过a、b中点时的速度大小也大于1m/s，故选项D正确．
9．如图所示，一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，v A、v B、v C、v D、v E表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度，v表示AE段的平均速度，则下列关系中正确的是( )
A.v＝v B
B.v＝v C
C．v B<v<v C D．v C<v<v D
[答案] C
[解析] 物体在斜面上做匀加速直线运动，在v －t 图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移，AE 被分成相等的四段，故应将图线与时间轴所围的面积分成相等的四份，A 、B 、C 、
D 、
E 点的瞬时速度如图所示，AE 段的平均速度v 等于中间时刻的瞬时速度，由图可知，v A <v B <v
<v C <v D <v E ，故选项C 正确．
10．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时， 乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则( )
A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C ．若v >2a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞
D ．若v <2a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 [答案] D
[解析] 本题考查追及相遇问题的基本解题策略．甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后也不可能相撞．设两车相距为d 时 ，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 02
＝2(a 1＋a 2)d ，若v >v 0，则两车一定相撞，若v <v 0，则两车一定不会相撞．
11．一物体在冰面上做匀减速直线运动直到停止，已知最初3s 和最后3s 内所通过的位移分别为16.5m 和4.5m ，求：
(1)物体在冰面上滑行的加速度大小； (2)物体在冰面上滑行的总时间和总路程． [答案] (1)1m/s 2
(2)7s 24.5m
[解析] 该物体做匀速运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动． (1)设加速度的大小为a ，则x 2＝12
at 22
，将
x 2＝4.5m 、t 2＝3s 代入，得a ＝1m/s 2.
(2)最初3s 物体的平均速度
v ＝x 1
t 1
＝5.5m/s 一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体在冰面上滑行的总时间t 总＝
t 12＋v
a
＝7s 物体在冰面上滑行的总路程x 总＝12
at 总2
＝24.5m.
12．如图所示，A 、B 两棒的长均为L ＝1m ，A 的下端和B 的上端相距x ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40m/s ，取g ＝10m/s 2
，求；
(1)A 、B 两棒经多久相遇；
(2)A 、B 两棒从相遇开始到分离所需的时间． [答案] (1)0.5s (2)0.05s
[解析] (1)设经过时间t 1两棒相遇，由 x ＝12gt 12＋(v 0t 1－12gt 12)得t 1＝x
v 0＝0.5s. (2)设从开始运动经过时间t 2两棒分离，由
x ＋2L ＝1
2gt 22＋(v 0t 2－12
gt 22)
解得：t 2＝
x ＋2L
v 0
＝0.55s 所以两棒从相遇开始到分离所需的时间 Δt ＝t 2－t 1＝0.05s.
13．某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m 处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2m/s 2
的加速度匀减速前进，求此人需多长时间才能追上汽车？
[答案] 8s
[解析] 汽车刹车，经时间t 1停车，由v t ＝v 0－at 1得t 1＝v 0a
＝5s 设汽车在匀减速过程中被人追上，则
x 人＝x 车＋7m ，x 人＝v 人t ，x 车＝v 0t －12
at 2
联立以上三式，代入数据得，t 2
－6t －7＝0，解得t ＝7s>t 1，故相遇前车已停下． 设人经过t 2追上汽车，则人追上汽车需满足的条件为：x 人′＝x 车′＋7m ，x 人′＝v 人t 2，
x 车′＝v 02
2a
联立以上三式，代入数据得，t 2＝8s ，即此人需8s 追上汽车．
14．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
[答案] 5 ∶7
[解析] 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2.由运动学公式得
v ＝at 0 s 1＝1
2at 02 s 2＝vt 0＋12
(2a )t 02
设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′.同样有
v ′＝(2a )t 0 s 1′＝12
(2a )t 02 s 2′＝v ′t 0＋12
at 02
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有
s ＝s 1＋s 2 s ′＝s 1′＋s 2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s s ′＝57。