山西省临汾市山西师范大学实验中学2019年高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市山西师范大学实验中学2019年高二数学
理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，
写出后一种化合物的分子式是（）.
A．C4H9 B．C4H10C．C4H11D．C6H12
参考答案：
B
略
2. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）
A. 三个内角都不大于60°
B. 三个内角都大于60°
C. 三个内角至多有一个大于60°
D. 三个内角至多有两个大于60°
参考答案：
B
【分析】
由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.
【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．
故选：B．
【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定
3. 已知，则（）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D
【分析】
根据余弦函数的求导公式即可.
【详解】，故选D.
【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.
4. ,则的值为
A.2
B.0
C. D.
参考答案：
C
5. 一元二次不等式的解集为，则的值为（）A．-
6 B．6
C．-5 D．5参考答案：
B
试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以
是方程的两根，所以，解得，所以，故选B．
考点：一元二次不等式．
6. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，
就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 32
参考答案：
B
7. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
参考答案：
D
略
8. 已知椭圆C1: +y2=1(m＞1)与双曲线C2: －y2=1(n＞0)的焦点重合，e1，e2，分别
为C1，C2的离心率，则（）．
A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1
C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1
参考答案：
C
解：椭圆焦点为，双曲线集点为，
则有，
解得，
，，．
故选．
9. 已知正方体的棱长ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则的最小值为。

参考答案：
10. 已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（）A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．
参考答案：
略
12. 已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为____________
参考答案：
略
13. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为，则___________．
参考答案：
0.9
【分析】
先求出样本中心点的坐标（1.5，3），再将其代入回归直线方程得的值.
【详解】因为.
将(1.5，3)代入回归直线方程＝1.4x＋，
得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.
故答案为:0.9
【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质，意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)回归直线经过样本中心点，所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程.
14. 函数的单调递减区间 .
参考答案：
略
15. 观察下列各式：
，...，则
．
参考答案：
123;
16. 入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程
是．
参考答案：
x﹣2y﹣1=0
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】计算题．
【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称，
∴反射光线的方程为y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．
故答案为：x﹣2y﹣1=0．
【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可．本题是一种简洁解法．
17. 从区间内任取两个数x，y，则x+y≤1的概率为．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，
则满足x+y≤1的区域为三角形，面积为=，
由几何概型的公式得到概率P=，
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知抛物线与直线交于，两点．
（Ⅰ）求弦的长度；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．
参考答案：
(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由得x2-5x+4=0,Δ>0．
法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,
∴|AB|= =
法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴|AB|=
(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则
,∴S△PAB=··=12，
∴．∴，解得或
∴P点为（9，6）或（4，-4）．
略
19. 已知向量，，且与满足
，其中实数．
（Ⅰ）试用表示；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值．
参考答案：
解：（I）因为，所以，
，……3分
，
．…………6分
（Ⅱ）由（1），…………9分
当且仅当，即时取等号．…………10分
此时，，，，
所以的最小值为，此时与的夹角为…………12分
略
20. (本小题满分16分)
电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
（1）直接写出跳两步跳到的概率；
（2）求跳三步跳到的概率；
（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．
参考答案：
将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从
2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.
（1）P＝
；
………4′
（2）P＝P（0123）＝1＝
； (10)
′
（3）X＝0,1，2. P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）
＝11＋1＋11
＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，
P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝
或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）
＝111＋11＋11＋1＝，
…………16′
21. 计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。

参考答案：
[解析]由解得x＝0及x＝3. …………………………2分
…………………………4分
从而所求图形的面积
S＝(x＋3)d x－(x2－2x＋3)d x…………………………2分
＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]d x
＝(－x2＋3x)d x …………………………2分
＝＝. …………………………3分
略
22. （8分）椭圆上的点，到直线的最大距离是多少？参考答案：
略。